四川省成都市新都一中2019-2020学年高二下学期零诊模拟练习一 理科数学

四川省成都市新都一中2019-2020学年高二下学期零诊模拟练习一 理科数学

‎2021届四川省成都市新都一中零诊模拟练习一 理科数学 一、单选题 ‎1．已知复数，则在复平面内对应点所在象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．在等比数列中，则（ ）‎ A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32‎ ‎5．若，满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A．-2 B． C．4 D．5‎ ‎6．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数f（x）的部分图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．从区间上任取两个实数，，则满足条件的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．若函数，则的值为__________．‎ ‎14．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，有下列命题：①2是函数的周期；②函数在上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④直线是函数图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是__________.‎ ‎15．已知，取值如表：‎ 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的点到直线的距离的最大值为__________．‎ 三、解答题 ‎17．已知函数，其中.‎ ‎（1）当时，求在上的最大值;‎ ‎（2）若时，函数的最大值为，求函数的表达式;‎ ‎18．空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染.一环保人士记录了某地2020年某月10天的AQI的茎叶图如图所示.‎ ‎（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共有30天计算)‎ ‎（2）若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.‎ ‎19．如图，直三棱柱的所有棱长都是2，，分别是，的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（3）求二面角的余弦值.‎ ‎20．已知椭圆过点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的下顶点，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆交于另一点，过点的直线与椭圆交于另一点，直线与的斜率的乘积为，关于轴对称，求直线的斜率.‎ ‎21．已知函数. ‎ ‎（1）若是偶函数，求的值；‎ ‎（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围.‎ ‎22．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).‎ ‎（1）求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）点在曲线上，且到直线的距离为，求符合条件的点的直角坐标.‎ ‎2021届四川省成都市新都一中零诊模拟练习一 理科数学详解 B D AAC C B A D D A D ‎1．，则，‎ 在复平面内对应点为，在第二象限。故选B.‎ ‎2．集合，则或 而，则.故选：D.‎ ‎3．由可得，‎ 由，得到或，，不能得到，‎ 所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.‎ ‎4．在等比数列中，=8，所以q=2，于是a5=a1q4=16.选A ‎5.由题意作出其平面区域，由解得A（1，2），‎ 因为z=2x+y，所以y=-2x+z,‎ 所以直线y=-2x+z经过可行域A时，纵截距z最大，‎ z取得最大值，‎ 此时x=1，y=2，z=2x+y有最大值2×1+2=4，‎ 故答案为：C ‎6．由题意可知由加到需要进行即当时运算就结束了.故选C.‎ ‎7．因为f（﹣x）f（x），‎ 所以f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除选项A，C，‎ 又f（2），‎ 因为，所以，所以f（2）＜0，排除选项D.故选：B.‎ ‎8．因为方程表示双曲线，‎ 所以有，解得.故选：A ‎9．因为满足，所以，‎ 所以函数是以8为周期的周期函数，‎ 则.‎ 由是定义在上的奇函数，‎ 且满足，得.‎ 因为在区间上是增函数，是定义在上的奇函数，‎ 所以在区间上是增函数，‎ 所以，即.‎ ‎10．设点，由题意，表示的区域为边长为4的正方形（包含边界），如图所示：‎ 该正方体的面积,‎ 表示以为圆心，半径为1的圆的外部（包含边界），如图阴影部分所示，‎ 阴影部分的面积，‎ 故所求概率.故选：D.‎ ‎11．因为当且仅当时取等号，所以.‎ 因为矩形绕轴旋转一周旋转得到一个圆柱，‎ 设点的坐标为，点的坐标为，‎ 则圆柱的底面圆的半径为，高为，‎ 因为，即，‎ 所以，所以，‎ 所以，‎ 所以圆柱得体积为，‎ 当且仅当时取等号，‎ 所以矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是，故选：A．‎ ‎12．函数恰有两个整数解，即恰有两个整数解，‎ 令，得，令，易知为减函数.‎ 当,，单调递增；‎ 当,，单调递减.‎ ‎.‎ 由题意可得：，，所以.故选D.‎ ‎13．24‎ 由题意，函数，则，‎ 令，可得，解得，‎ 所以，则.‎ 故答案为：.‎ ‎14．①②④‎ 用换中的，得，所以是以2为周期的周期函数，故①正确；又函数是定义在上的偶函数且时，，‎ 作出函数的部分图象如图所示 由图知，函数在上是增函数，故②正确；函数的最大值是1，最小值是，‎ 故③错误；直线是函数图象的一条对称轴，故④正确.‎ 故答案为：①②④‎ ‎15．‎ 计算=×（0+1+3+5+6）=3，‎ ‎=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，‎ ‎∴这组数据的样本中心点是（3，），‎ 又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，‎ ‎∴=1×3+1，‎ 解得m=.‎ 故填.‎ ‎16．‎ 曲线上的点到直线的距离为 故答案为：‎ ‎17．（1）.（1）当，时，，时，，‎ 所以在上单调递减，最大值为.‎ ‎（2）因为，所以在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎①当，即时，，解得符合题意;‎ ‎②当，即时，，解得（舍去）;‎ ‎③当，即时，，解得（舍去）.‎ 综上，.‎ ‎18．(1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3‎ 故该样本中空气质量优良的频率为，估计该月空气质量优良的概率为 从而估计该月空气质量优良的天数为30×＝12.‎ ‎(2)该样本中为轻度污染的共4天，分别记为a1，a2，a3，a4；‎ 为中度污染的共1天，记为b；为重度污染的共1天，记为c.‎ 从中随机抽取两天的所有可能结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，a4)，‎ ‎(a2，b)，(a2，c)，(a3，a4)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共15个.‎ 其中空气质量等级恰好不同的结果有(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，‎ c)，(b，c)，共9个.‎ 所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为.‎ ‎19．（1）如图所示，取的中点，连接，‎ 由直三棱柱的所有棱长都是2，是中点，，‎ 又平面平面，平面平面，平面，‎ 所以平面，‎ 由分别为的中点，可得,可得，，两两垂直.‎ 以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，，，，，，‎ 可得，，‎ ‎∵，，∴，，‎ 又，∴平面. ‎ ‎（2）由（1）可得平面，则，‎ 即为平面的一个法向量，‎ 又由，‎ 设直线与平面所成的角为，‎ 可得，‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎（3）设平面的法向量，‎ 因为，可得 ，即，‎ 不妨取，得.‎ 设二面角的平面角为，‎ 由，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎20．（1）因为，即，‎ 又椭圆过点，所以，解得，‎ 椭圆方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为，则 得，解得，所以.‎ 因为直线的斜率乘积为，所以直线的方程为，‎ 同理可得.‎ 因为M，N关于y轴对称，所以，‎ 即，解得.‎ 所以直线的斜率为 ‎21．（1）若是偶函数，则有恒成立，即，‎ 可化为，‎ 化简得，则.‎ ‎（2），，，都在上单调递减，‎ 所以函数在上单调递减，且，‎ 则可化为.‎ 又单调递减，得，‎ 在有两解，则.‎ 令，，，，‎ 作出与的简图知，，‎ 又，故.‎ ‎22．(1)由曲线的极坐标方程为,则 即,得其标准方程为.‎ 直线参数方程为(为参数),则其普通方程为.‎ ‎(2)由(1)得曲线为圆心为,半径为5的圆,曲线的参数方程为 ‎(为参数),则,化简为 可得或.‎ 当时,注意到,联立方程组得 或,此时对应的点坐标为.‎ 当时,同理可得或,即点坐标为.‎ 综上,符合条件的点坐标为.‎