2018-2019学年宁夏青铜峡市高级中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年宁夏青铜峡市高级中学高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年宁夏青铜峡市高级中学高一上学期期末考试数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1．已知全集集合（　　）‎ Ａ．｛０｝ Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2．已知直线平面，则（   ）‎ A. ∥     B.直线与平面至少有一个公共点 ‎ C. ∩ D.直线与平面至多有一个公共点 ‎3．直线过点M(1，－2)，倾斜角为30°.则直线的方程为 (　 　)‎ A. ＋－2－1＝0 B. ＋＋2－1＝0 ‎ C. －－2－1＝0 D. －＋2－1＝0‎ ‎4. 设M＝｛｜－2≤≤2｝，N＝｛｜0≤≤2｝，函数（）的定义域为M，值域为N，则（）的图象可以是（　　）‎ ‎ ‎ ‎5.下列说法错误的是（　）‎ A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形 ‎6. 若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为( )‎ ‎①若∥,⊥,则⊥ ②若⊥, ⊥,则∥‎ ‎③若⊥, ∥,则⊥ ④若⊥,∥,则⊥‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7. 若直线经过点和，且与直线垂直，则实数的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝与y＝＋正确的是(　　)‎ ‎ ‎ ‎9. 过两直线：－3＋4＝0和：2＋＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )．‎ A．19－9＝0 B．9＋19＝0 C．19－3＝ 0 D．3＋19＝0 ‎ ‎10. 已知函数其中则（　　）‎ Ａ．７ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．２‎ ‎11.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数的最小值是( ）‎ A．1 B． C．2 D．0‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(，m)共线，则m的值为 ．‎ ‎14. 已知函数，若，则________．‎ ‎15. 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为,则该圆锥的体积为__________．‎ ‎16. 下列说法正确的是__________．  ①任意 ，都有 ；   ‎ ‎②函数  有三个零点；  ③ 的最大值为 1；     ‎ ‎④函数 为偶函数. ‎ 三．解答题 ‎17.（本题满分10分）‎ 已知两直线的交点为P, 直线.‎ 求（1）过点P与直线平行的直线方程； （2）求过点P与直线垂直的直线方程.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．‎ 求证：（1）∥平面； （2）‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上, ‎ ‎(1) 求三棱柱体积； (2) 求该球的表面积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2,AD=，∠BAD=90°．‎ ‎（1）求证：AD⊥BC；‎ ‎（2）求异面直线BC与MD所成角的余弦值.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数（）的定义域为(-2,2),函数 .‎ ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)若（）为奇函数,并且在定义域上单调递减, 求不等式≤0的解集.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 某汽车租赁公司有100辆车，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；若每辆车月租金增加50元，就有一辆不能租出；租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出去的车则需要50元．‎ ‎（1）当每辆车月租金为3600元时，可租出多少辆车？‎ ‎（2）每辆车月租金定为多少时，租赁公司收益最大？是多少？‎ 一、选择题 BDCBDCBCDACA 二、填空题 ‎13. 14. -7 ‎ ‎15. 8 16. ②③ ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（共10分）‎ 解：由 ，得，即P(1，6)，‎ ‎(1)设过点P与直线2x+3y+7=0平行的直线方程为：2x+3y+a=0，则2+18+a=0，解得a=-20，‎ 所以过点P与直线2x+3y+7=0平行的直线方程为：2x+3y-20=0.‎ ‎(2)因为直线2x+3y+7=0的斜率为： ，‎ 所以设与直线l垂直的直线方程为： ，将点P的坐标代入，解得所以直线方程为：，即3x-2y+9=0‎ ‎18.（共12）‎ ‎（1）连接OE,因为底面是正方形，所以为BD的中点。‎ 又为的中点，所以。‎ 因为平面，平面，所以平面。‎ ‎（2）在正方形ABCD中，,‎ 底面ABCD 又平面PAC,平面PAC 平面PAC ‎19.（共12分 三棱柱的侧棱垂直于底面说明是直三棱柱,所有棱长都是a,则二底面是正三角形,外接球心应在两个正三角形外心连线的中点,球心和上下三顶点组成两个正三棱锥,棱锥高为,‎ ‎（1）的高 ‎（2）‎ 设正三棱柱下底外心为,‎ 则,,‎ 根据勾股定理,球半径,‎ ‎∴球的表面积 ‎ ‎20.（共12分）‎ ‎（1）证明：由平面平面，平面平面，，‎ 可得平面，故。‎ ‎（2）取棱的中点，连接，，‎ 又因为为棱的中点，故，‎ 所以（或其补角）为异面直线与所成的角。‎ 在中，，‎ 故，‎ 因为平面，‎ 故。‎ 在中，，故。‎ 在等腰三角形中，，可得。‎ 所以，异面直线与所成角的余弦值为。‎ ‎21.（共12分）‎ ‎（1）因为函数的定义域为，‎ 函数，‎ 所以，解得，‎ 因此函数的定义域为；‎ ‎（2）因为是奇函数且在定义域内单调递减，因为，所以，‎ 所以，解得，‎ 故不等式的解集是。‎ ‎22.（共12分）‎ ‎（1）当每辆车的月租金定为元时，‎ 未租出的车辆数为，‎ 则租出的车辆数为，‎ 所以这时租出了辆车。‎ ‎（2）设每辆车的月租金为元，则租赁公司的月收益为 ‎，‎ 整理得，，‎ 即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为元