【数学】山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题

【数学】山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题

山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年 高二下学期期中考试试题 本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.‎ 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设函数，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.一物体做直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则该物体在时的瞬时速度为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数有 A. 极大值6，极小值2 B.极大值2，极小值6 ‎ C. 极小值-1，极大值2 D.极小值2，极大值8 ‎ ‎5.已知函数与的图象如图所示，则不等式组的解集为 A． B． C． D．‎ ‎6.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为 A. 420 B. 660 C. 840 D. 880 ‎ ‎7.设，离散型随机变量的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 则当在内增大时 ‎ A.增大 B.减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 ‎8.已知函数 f（x）＝e2x+1﹣e﹣2x﹣mx在R上为增函数，则m的取值范围为 A． B． C． D．‎ 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.关于的说法，正确的是 A. 展开式中的二项式系数之和为2048 B. 展开式中只有第6项的二项式系数最大 C. 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D. 展开式中第6项的系数最大 ‎10.已知函数，则 ‎ A．函数一定存在最值 ‎ B．‎ C．若是的极值点，则 D．若是的极小值点，则在区间单调递增 11. 甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是 ‎ A.乙类水果的平均质量 B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 ‎ C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数 ‎12.已知函数，则以下结论正确的是 ‎ A. 函数的单调减区间是 B．函数有且只有1个零点 C．存在正实数，使得成立 ‎ D．对任意两个正实数，且若则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为 . ‎ ‎14.用这5个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为 ‎ .（用数字作答） ‎ ‎15.盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色相同外完全相同。从盒中一次随机取出4个球，设表示取出的三种颜色球的个数的最大数，则 . ‎ ‎16.设函数若不等式对一切恒成立，则 ，的取值范围为 . ‎ ‎（第一空2分，第二空3分）‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）求下列函数的导数：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）.‎ ‎18.（12分) 2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120‎ 名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.‎ ‎（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；‎ 满意 不满意 总计 男生 ‎30‎ 女生 ‎15‎ 合计 ‎120‎ ‎（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.‎ 参考公式：附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎0.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10828‎ ‎19.（12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在处取得极大值，求实数的取值范围.‎ ‎20.（12分) 某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度月份至 月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的组数据如下表所示：‎ 月份 销售单价（元）‎ ‎11.1‎ ‎8.8‎ 销售量（千件）‎ ‎2.5‎ ‎3.2‎ ‎（1）根据1至6月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）；‎ ‎（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到）‎ 参考公式：回归直线方程， ‎ 参考数据：‎ ‎21. （12分）为保护环境，某市有三家工厂要建造污水处理厂。三家工厂分别位于矩形ABCD的顶点A, B及CD的中点P处，已知AB=20 km，CB=10 km.按照规划要求污水处理厂建在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A, B等距离的一点O处，并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为y km.‎ (1) 按下列要求写出函数关系式：①设将表示成的函数关系式；‎ ‎②设将表示成的函数关系式.‎ (2) 请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.‎ ‎22.（12分) 已知函数.‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数在区间上无零点，求的取值范围.‎ 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。‎ ‎1-4 BCDA 5-8 BBDC 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎9.AC 10.BC 11.ABC 12.ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14. 24 15. 16. 3 ‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.解：(1)f'(x)=(1+cosx)'(1-x3)+(1+cos x)(1-x3)'=-sinx(1-x3)-3x2(1+cos x)‎ ‎=-sinx+x3 sinx-3x2-3x2cos x. …………………………5分 ‎(2),则. ………10分 ‎18.解：（1）因为男生人数为：，所以女生人数为，‎ 满意 不满意 总计 男生 ‎30‎ ‎25‎ ‎55‎ 女生 ‎50‎ ‎15‎ ‎65‎ 合计 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 于是可完成列联表，如下：‎ ‎…………………….3分 根据列联表中的数据，得到的观测值 ‎，‎ 所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”. ……………6分 ‎（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人， ………… 7分 ‎ 依题可知的可能取值为，并且服从超几何分布，，即 ‎,‎ ‎. ……………10分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 可得分布列为 ‎……………………11分 可得. ……………………12分 ‎19.解：（1）的定义域为，当时，，‎ ‎…………………………2分 令得，令得，所以的增区间为，减区间为.‎ ‎ …………………………4分 ‎（2） …………………………5分 ‎①当时，若，则，‎ 此时，在上单调递增，‎ 所以函数在处不可能取得极大值，不合题意. …………………7分 ‎②当时，‎ 极大值 函数在处取得极大值. …………………………11分 综上可知，的取值范围是 …………………………12分 ‎20.解:（1）由条件知，，， ……………2分 ‎ ‎， …………… 4分 从而，‎ 故关于的线性回归方程为. …………………6分 ‎（2）假设7月份的销售单价为元，则由（1）可知，7月份零配件销量为，‎ 故7月份的利润， …………9分 其对称轴，故7月份销售单价为11.3元时，该月利润才能达到最大.‎ ‎…………………12分 ‎21.解：（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若则，‎ 故又 所以，‎ 所求函数关系式为 ‎. ………………3分 ‎②若则 所以，‎ 所求函数关系式为.…………………6分 (1) 选择函数模型①，‎ ‎， …………………………8分 ‎ 令得，所以，当时，是的减函数；‎ 当时，是的增函数； …………………………10分 所以当时，.这时点位于线段AB的中垂线上，且距离AB边处. ……12分 ‎（若选择②请自行解答）‎ ‎22.(12分）‎ 解：（1）当时，，定义域为，则，‎ 令，得，令，得， ……………2分 的单调递减区间为，单调递增区间为. ……………3分 ‎（2）函数在区间上无零点，‎ 在区间上，恒成立或恒成立，‎ ‎，‎ ‎，……………5分 ‎①当时，，‎ 在区间上，，‎ 记，‎ 则， ……… ……… ……………7分 在区间上，，‎ 在区间上，单调递减，，‎ 即，，‎ 即在区间上恒成立，满足题意； ……………9分 ‎②当时，，，‎ ‎，‎ ‎，，，‎ 在上有零点，即函数在区间上有零点，不符合题意.‎ 综上所述，. ………………………12分