甘肃省会宁县第一中学2020届高三第三次（11月）月考数学（文）试题

甘肃省会宁县第一中学2020届高三第三次（11月）月考数学（文）试题

‎2019-2020学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（11月份）‎ 一、选择题（本大题共12小题）‎ 1. 若集合，，则等于 A. 4， B. C. D. 3，4，‎ 2. 在复平面内，若复数对应的点在第象限，则z可以为 A. 2 B. C. i D. ‎ 3. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 4. 南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，，则“，相等”是“，总相等”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为．‎ A. B. C. D. ‎ 6. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 A. 是奇函数 B. 的周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 7. 已知x，y满足约束条件，则的最大值是 A. B. C. D. 1‎ 8. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ 9. 若，，，则的最小值为 A. 4 B. ‎5 ‎C. 7 D. 6‎ ‎2019-2020学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（11月份）‎ 一、选择题（本大题共12小题）‎ 1. 若集合，，则等于 A. 4， B. C. D. 3，4，‎ 2. 在复平面内，若复数对应的点在第象限，则z可以为 A. 2 B. C. i D. ‎ 3. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 4. 南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，，则“，相等”是“，总相等”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为．‎ A. B. C. D. ‎ 6. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 A. 是奇函数 B. 的周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 7. 已知x，y满足约束条件，则的最大值是 A. B. C. D. 1‎ 8. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ 9. 若，，，则的最小值为 A. 4 B. ‎5 ‎C. 7 D. 6‎ 1. 在等比数列中，，是方程的根，则的值为 A. B. ‎4 ‎C. D. ‎ 2. 曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为 A. B. C. D. ‎ 3. 已知函数的定义在实数集R上的奇函数，且当时，其中是的导函数，若，，，则 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ 4. 已知向量，，若，则______‎ 5. 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的表面积为______．‎ 6. 甲、乙、丙三人参加会宁一中招聘老师面试，最终只有一人能够被会宁一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”若这三人中仅有一人说法错误，则甲、乙、丙三人被录用的是______‎ 7. 已知函数的周期为2，当时 ，那么函数的图象与函数的图象的交点共有______ 个．‎ 三、解答题（本大题共7小题）‎ 8. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，． 求的通项公式； 设，求数列的前n项和． ‎ 9. 已知函数． 求函数的最小正周期，以及单调递增区间； 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b，a，c成等差数列；若函数的图象经过点，求a的值． ‎ 10. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点求证： 平面BDE； 若PB与底面所成的角为，，求三棱锥的体积． ‎ ‎ ‎ 1. 已知数列的前n项和满足． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ设，求数列的前n项和． ‎ 2. 已知，． 若，求在上的最小值； 求的极值点； 若在内有两个零点，求a的取值范围． ‎ 3. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． 求圆C的极坐标方程； 直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长． ‎ 4. 已知实数x，y满足． 解关于x的不等式； 若x，，证明： ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】解：， ， 4，． 故选：A． 求出关于N的不等式，从而求出M，N的交集即可． 本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题． 2.【答案】B ‎ ‎【解析】解：当时，，对应的点在第四象限，不合题意； 当时，，对应的点在第二象限，符合题意； 当时，，对应的点在第一象限，不合题意； 当时，，对应的点在实轴上，不合题意． 故选：B． 分别取z为四个选项中的数逐一分析得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知： 若，，则或，故A不正确； 若，，则或，故B不正确； 若，，，则，满足直线与平面平行的性质定理，故C正确； 若，，则也可能相交，故D不正确． 故选：C． 通过直线与平面平行与垂直，以及平面与平面垂直的位置关系判断选项的正误即可． 本题考查平面与平面、直线与平面的位置关系的判断，是基础题．解题时要注意空间思维能力的培养． 4.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合祖暅原理是解决本题的关键．考查学生的推理能力． 根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可． 【解答】 解：由祖暅原理知，若，总相等，则，相等成立，即必要性成立， 若，相等，则只需要底面积和高相等即可，则，不一定相等，即充分性不成立， 即“，相等”是“，总相等”的必要不充分条件， 故选：B． 5.【答案】C ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】 本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积． 【解答】 解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形， 一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接于球， 它的对角线的长为球的直径：， 该三棱锥的外接球的表面积为：， 故选C． 6.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题． 利用函数图象的平移法则得到函数的图象对应的解析式为，则可排除选项A，B，再由即可得到正确选项． 【解答】‎ 解：将函数的图象向左平移个单位，得即． 是周期为的偶函数，选项A，B错误； ， 的图象关于点、成中心对称． 故选D． ‎ ‎ 7.【答案】A ‎ ‎【解析】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分， 当直线经过A时使得z最大，由得到， 所以z的最大值为； 故选：A． 首先画出平面区域，的最大值就是在y轴的截距的最大值． 本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键． 8.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题． 由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则为异面直线CE与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值． 【解答】 解：如图， 取AD中点F，连接EF，CF， 为AB 的中点， ， 则为异面直线BD与CE所成的角， 为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点， ． 设正四面体的棱长为‎2a， 则， ． 在中，由余弦定理得： ． 故选B． 9.【答案】C ‎ ‎【解析】解：根据题意，，则， 又由，，则，当且仅当时等号成立， 则有， 即的最小值为7； 故选：C． 根据题意，由对原式恒等变形可得原式，结合基本不等式的性质分析可得答案． 本题考查基本不等式的性质以及应用，注意对关系式的恒等变形，属于基础题． 10.【答案】A ‎ ‎【解析】解：在等比数列中，，是方程的根， ， 解方程，得，，或，， ， ， 故选：A． 由韦达定理得，由等比数列通项公式性质得：，由此求出答案． 本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 11.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率，三角恒等变换，属于基础题． 曲线在处的切线的倾斜角为，所以，再利用三角恒等变换化弦为切，将代入即可． 【解答】‎ 解：依题意，，所以， 所以 ， 故选：D．‎ ‎ 12.【答案】A ‎ ‎【解析】解：设，得， 当时，，且 当时，，即 由此可得在区间上是减函数， 函数是定义在实数集R上的奇函数， 是定义在实数集R 上的偶函数，在区间上是增函数． ， ，从而 即，得 故选：A． 设，根据题意得是偶函数且在区间上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案． 本题给出抽象函数，比较几个函数值的大小．着重考查了利用导数研究函数的单调性、不等式比较大小和函数单调性与奇偶性关系等知识，属于中档题． 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解：向量，，若，，求得， 则，， 故答案为：． 由题意利用两个向量垂直的性质求得m的值，可得 的坐标，进而求得 的求向量的模． 本题主要考查两个向量垂直的性质，求向量的模，属于基础题． 14.【答案】 ‎ ‎【解析】解：由题意，设底面半径为r， 则圆锥的体积为， ， 侧面积 球O的表面积 故答案为 利用高与底面半径相等的圆锥的体积为，求出底面半径，利用其侧面积与球O的表面积相等，即可求出球O的表面积． 本题考查圆锥的体积，球O的表面积，考查学生的计算能力，属于中档题． 15.【答案】甲 ‎ ‎【解析】解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立； 假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话， 若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用； 若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立． 故答案为：甲． 利用反证法，即可得出结论． 本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 16.【答案】10 ‎ ‎【解析】解：由函数是以2为周期的周期函数， 又时，，及， 在同一坐标系中做出两个函数的图象，如图所示 由图可知，两个函数共有10个交点 故答案为：10 函数是以2‎ 为周期的周期函数，又由时，，函数，在同一坐标系中，作出它们的图象，由图象上看交点个数． 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象是解答的关键． 17.【答案】解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列， 由，，可得， ； 即有，， 则， 则； ， 则数列的前n项和为： ． ‎ ‎【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，属于中档题． 设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，运用通项公式可得，，进而得到所求通项公式； 求得，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可． 18.【答案】解： ， 所以函数的最小正周期， 由，得，其中． 所以单调递增区间． 由函数的图象经过点，即， 得或，， 又，所以． 由余弦定理，得， 代入，得，即，从而． ‎ ‎【解析】通过二倍角的三角函数化简函数的解析式，求出函数的周期利用正弦函数的单调区间转化求解函数的单调区间即可． 求出A，通过，b，a，c成等差数列；结合余弦定理，求解a即可． 本题考查三角形的解法，两角和与差的三角函数以及等差数列的通项公式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 19.【答案】证明：连接OE， 由已知知O是AC的中点，又E是PC的中点， ， 又平面BDE，平面BDE， 平面BDE； 解：与底面所成的角为，且底面ABCD， ， ，，， 到面BCD的距离为， 三棱锥的体积． ‎ ‎【解析】连接OE，由已知结合三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定可得平面BDE； 由已知求解三角形可得E到面BCD 的距离，再由棱锥体积公式求解三棱锥的体积． 本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题． 20.【答案】解：Ⅰ数列的前n项和满足． ， 当时，， 当时，上式成立， 数列的通项公式． Ⅱ，， ， 数列的前n项和： ， ， ，得： ， ． ‎ ‎【解析】本题考查查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查等比数列、等差数列、错位相减法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题． Ⅰ由数列的前n项和满足，利用，能求出数列的通项公式． Ⅱ推导出，由此利用错位相减法能求出数列的前n项和． 21.【答案】解：， 因为，所以 所以在上是减函数， 所以最小值为． 定义域为， 令得， 因为，，所以当时，，当时， 所以在单调递增，在单调递减， 所以为极大值点，无极小值点． 由，得， 令， ， 当时，，当时 所以在上是减函数，在上是增函数， 所以得． ‎ ‎【解析】求出，判断导函数的符号，利用函数的单调性求解函数的最小值． 定义域为，，求出极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的极值． 由，得，令，求出导函数，构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性推出函数的极值，然后推出结果． 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力． 22.【答案】解：利用，把圆C的参数方程为参数化为， ，即． 设为点P的极坐标，由，解得． 设为点Q 的极坐标，由，解得． ， ． ． ‎ ‎【解析】本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 利用，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程． 设为点P的极坐标，由，联立即可解得．设为点Q的极坐标，同理可解得．利用即可得出． 23.【答案】解：因为，所以， 当时，原不等式化为，解得，； 当时，原不等式化为，； 当时，原不等式化为，解得，； 综上，不等式的解集为：． 证明：，且，， ，当且仅当时，取“”． ． ‎ ‎【解析】本小题考查绝对值不等式、基本不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 利用x的取值，去掉绝对值符号，求解绝对值不等式即可． 利用已知条件，通过“1”的代换以及基本不等式求解表达式的最小值，证明不等式即可． ‎