内蒙古赤峰市2019-2020学年高二上学期联合考试数学（文）试题

内蒙古赤峰市2019-2020学年高二上学期联合考试数学（文）试题

‎2019~2020学年高二上学期联合考试 数学（文科）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共l50分.考试时间120分钟.‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上.‎ ‎3.本试卷主要考试内容；人教A统必修l，2，4，5占50%，必修3第一、二章和选修1-1的第一章占50%.‎ 第I卷 一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合B，根据交集的定义，即可求得.‎ ‎【详解】，‎ ‎，.‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.‎ ‎2.频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是( )‎ A. 频数 B. 众数 C. 平均数 D. 频率 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据频率分布直方图的概念进行判断．‎ ‎【详解】频率分布直方图中每个矩形的面积 故所对应的数字特征是为这一组所对应的频率.故选D ‎【点睛】本题考查频率分布直方图的概念，属于基础题．‎ ‎3.某学生在数学周练的近10次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生数学周练考试分数的中位数与众数分别为（ ）‎ A. 100，101 B. 101，‎100 ‎C. 100，109 D. 101，109‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据茎叶图可得十个分数，并将其由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义可得答案 ‎【详解】由茎叶图可知，这十个分数为84，87，90，92，95，107，109，109，112，115，‎ 所以中位数为，众数为109.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的中位数和众数，属于基础题.‎ ‎4.已知直线的倾斜角为，若，则（ ）‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两角和的正切公式展开，得关于的方程，求出，结合倾斜角的范围，可求出角.‎ ‎【详解】，解得，‎ ‎，.‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查两角和的正切公式，以及斜率和倾斜角的关系，属于基础题.‎ ‎5.经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中中年人人数为9，则（ ）‎ A. 30 B. ‎40 ‎C. 60 D. 80‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据用分层抽样的方法特点，各层比例相等，即可求出答案.‎ ‎【详解】老年人、中年人、青年人的比例为，用分层抽样的方法 中年人人数为9，所以.‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查分层抽样，解题关键是各层按比例分配，属于基础题.‎ ‎6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择.‎ ‎【详解】选项A,C直线可能在平面内，故不正确；选项B, 若，，则，或在平面内，而，故与可能平行，相交或异面，故不正确；对于选项D：由 ， ，结合面面平行的性质和线面垂直的判定定理，可得出直线 ‎，故为正确.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直的性质定理和判定定理，注意定理成立的条件，属于基础题.‎ ‎7.已知函数，命题p：在上单调递增，q：的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两角和与差的正弦和余弦公式化简得，再根据余弦函数的单调性和对称性可得命题是真命题，是假命题，从而可得复合命题的真假.‎ ‎【详解】因为 所以在上单调递增，其图象不关于直线对称，‎ 即p为真命题，q为假命题，则为真命题.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式和余弦公式，考查了余弦函数的单调性和对称性，考查了命题的真假，属于基础题.‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A. 14 B. ‎15 ‎C. 21 D. 28‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据程序框图运行六次后，停止运行，输出结果21.‎ ‎【详解】第一次运行：，是，，‎ 第二次运行：，是，，‎ 第三次运行：，是，，‎ 第四次运行：，是，，‎ 第五次运行：，是，，‎ 第六次运行：，否，，输出.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了当型循环结构，属于基础题.‎ ‎9.给出下列三个命题：‎ ‎①“”的否定；‎ ‎②在中，“”是“”的充要条件；‎ ‎③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．‎ 其中假命题的个数是（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.‎ ‎【详解】对于命题①,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;‎ 对于命题②,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,结合余弦函数的单调性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命题②正确;‎ 对于命题③,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题③是假命题．‎ 故假命题有①③.‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.‎ ‎10.采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20‎ 人中，编号落入区间内的人员编号之和为（ ）‎ A. 600 B. ‎1225 ‎C. 1530 D. 1855‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据系统抽样所得的编号为等差数列,再用等差数列的求和公式求解即可.‎ ‎【详解】由系统抽样的定义可知,在区间内抽取的编号数构成以205为首项,公差为20的等差数列,并且项数为6,所以.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查系统抽样的知识,考查数据处理能力和应用意识.‎ ‎11.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），估计该地学生跳绳次数的中位数是（ ）‎ A. 122 B. ‎123 ‎C. 125 D. 126‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据频率和为1，列方程解得，根据中位数使得两边的频率和为0.5列等式可解得结果.‎ ‎【详解】由，解得.‎ 所以直方图中x的值为0.015.‎ ‎∵，‎ ‎∴中位数在内，‎ 设中位数为a，则，解得，即中位数为122.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了所有频率和1，考查了利用直方图求中位数，属于基础题.‎ ‎12.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为( )‎ A. 12 B. ‎20 ‎C. 25 D. 27‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同，所以要讨论的三种不同情况．‎ ‎【详解】设这个数字是，则平均数为，众数是，若，则中位数为，此时，‎ 若，则中位数为，此时，，‎ 若，则中位数为，，，‎ 所有可能值为，，，其和为．‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.向量，，若与共线，则的取值集合为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 由与共线，求得出的方程，即可得出答案.‎ ‎【详解】与共线，，解得或 的取值集合为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查共线向量的坐标关系，属于基础题.‎ ‎14.在中，角的对边分别是.若，，则___________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，根据正弦定理化边为角，得出，求出，进而求出.‎ ‎【详解】，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 或，‎ 或.‎ 答案:或 ‎【点睛】本题考查正弦定理边角互化、两角和正弦公式、特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于中档题.‎ ‎15.设满足约束条件，则的最小值为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出可行域，根据目标函数的几何意义，即可求出的最小值.‎ ‎【详解】作出可行域，由图像可得，过点时，‎ 取得最小值.‎ ‎，解得，‎ 代入目标函数得.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查二元一次方程组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，考查数形结合思想，属于基础题.‎ ‎16.一组数据由小到大依次为，且平均数为9，则的最小值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得，利用基本不等式，即可求出的最小值.‎ ‎【详解】一组数据由小到大依次为，‎ 且平均数为9，故，‎ 当且仅当时，等号成立，‎ 的最小值为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，关键要对“‎1”‎做代换，属于中档题.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，考生根据要求作答.‎ ‎17.已知，且，设函数在上单调递增；函数在上的最小值大于.‎ ‎（1）试问是的什么条件？为什么？‎ ‎（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出命题和各自对应的的取值范围，即可得出是的必要不充分条件；（2）由命题为假，命题为真，可知命题和一真一假，分两种情况，真假或假真进行讨论，即可求出答案．‎ ‎【详解】（1）对命题，若函数在上单调递增，则，‎ 对命题，若函数在上的最小值大于，则，即，‎ 所以是的必要不充分条件.‎ ‎（2）若为真，则，‎ 因为，且，所以，，‎ 若为真，则，‎ 因为，且，所以，，且，‎ 又因为“或”为真，“且”为假，‎ 所以真假或假真，‎ ‎①当真假时，‎ 由，得.‎ ‎②当假真时，由，得.‎ 综上所述，的取值范围是.‎ ‎【点睛】①当p、q同时为假时，“p或q”为假，当p、q至少一个为真时，“p或q”为真，可简称为“一真必真”；‎ ‎②当p、q同时为真时，“p且q”为真，当p、q至少一个为假时，“p且q”为假，可简称为“一假必假”；‎ ‎③“非p”与p的真假相反．‎ ‎18.参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.‎ ‎(1)比较甲、乙两位选手的平均数；‎ ‎(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.‎ ‎【答案】(1)；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数；‎ ‎（2）计算甲、乙方差，比较即可．‎ ‎【详解】（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94．记乙的平均数为，则 ‎ ‎ 甲的成绩为：78,85,84,81,92记甲的平均数为，则 所以；‎ ‎（2）记乙、甲的方差分别为、，则 乙的方差为；‎ 甲的方差为，‎ 由，知，‎ 甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.‎ ‎【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题．‎ ‎19.已知是递增的等差数列，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由可得，由可得，解得，从而可得通项；‎ ‎（2）由裂项求和可得结果.‎ ‎【详解】设公差为，则，‎ ‎（1）由等差数列的性质可得，所以，‎ 又，所以，‎ 所以，所以，‎ 所以，又，所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎（2），‎ 所以 ‎【点睛】本题考查了等差数列通项公式的基本量的计算，考查了等差数列的性质，考查了裂项求和，属于基础题.‎ ‎20.在中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用正弦定理，把条件等式化成角，再用诱导公式与两角和的正弦公式，即可求出，进而求出；‎ ‎（2）面积公式结合余弦定理，求出，就可得到的周长.‎ ‎【详解】（1）由，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（2），‎ 由余弦定理得，，‎ 周长为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式，以及诱导公式和两角和的正弦公式，考查计算能力，属于中档题.‎ ‎21.已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.‎ ‎（1）若为假命题，求k的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由与的真假相反，得出为真命题，将定义域问题转化为不等式的恒成立问题，讨论参数的取值，得出答案；‎ ‎（2）由必要不充分条件的定义得出Ü，讨论的取值结合包含关系得出的范围.‎ ‎【详解】解：（1）因为为假命题，所以为真命题，所以对恒成立. ‎ 当时，不符合题意； ‎ 当时，则有，则. ‎ 综上，k的取值范围为. ‎ ‎（2）由，得. ‎ 由（1）知，当为真命题时，则 令令 因为p是q的必要不充分条件，所以Ü 当时，，，解得 当时，Ü，符合题意；‎ 当时，Ü，符合题意；‎ 所以的取值范围是 ‎【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题以及根据必要不充分条件求参数范围，属于中档题.‎ ‎22.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.‎ ‎(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；‎ ‎(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：‎ ‎①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?‎ ‎②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.‎ 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 参考数据：‎ ‎【答案】(1) ；（2）①销售量为，年利润2.25；②该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题所给数据及参考公式，计算出回归方程；‎ ‎（2）将（1）所得回归方程代入函数式得到年利润与年宣传费之间的函数关系，利用函数知识分析．‎ ‎（3）年利润与年宣传费的比值为，求出的解析式，利用基本不等式求最值．‎ ‎【详解】（1）由题意，，‎ ‎（2）①由（1）得 当时 即当年宣传费为10万元时，年销售量为，年利润的预报值为．‎ ‎②令年利润与年宣传费的比值为 则 当且仅当即时取最大值，故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.‎ ‎【点睛】本题考查了求线性回归方程，利用基本不等式求最值，属于基础题．‎