2021届浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破：第五章　4 第4讲　数系的扩充与复数的引入

2021届浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破：第五章　4 第4讲　数系的扩充与复数的引入

‎[基础题组练]‎ ‎1．(2020·温州七校联考)复数在复平面上对应的点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选C.＝＝＝－－i，其在复平面上对应的点位于第三象限．‎ ‎2．(2020·金华十校联考)若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为(　　)‎ A. B.－1‎ C．1 D. 解析：选A.由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝＝＝＋i，故z的实部为，故选A.‎ ‎3．若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则|z|＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.z＝＝⇒|z|＝.‎ ‎4．如果复数z满足|z＋1－i|＝2，那么|z－2＋i|的最大值是(　　)‎ A.＋2 B．2＋i C.＋ D.＋4‎ 解析：选A.复数z满足|z＋1－i|＝2，‎ 表示以C(－1，1)为圆心，2为半径的圆．‎ ‎|z－2＋i|表示圆上的点与点M(2，－1)的距离．‎ 因为|CM|＝＝.‎ 所以|z－2＋i|的最大值是＋2.‎ 故选A.‎ ‎5．(2020·杭州市学军中学联考)已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为(　　)‎ A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 解析：选D.＝(x－xi)＝1－yi，所以解得x＝2，y＝1，故选D.‎ ‎6．(2020·金丽衢十二校联考)已知复数z＝x＋(x－a)i，若对任意实数x∈(1，2)，恒有|z|>|z＋i|，则实数a的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.因为z＝x＋(x－a)i，且对任意实数x∈(1，2)，恒有|z|>|z＋i|，‎ 所以>对任意实数x∈(1，2)恒成立．‎ 即2(x－a)＋1<0对任意实数x∈(1，2)恒成立．‎ 所以a>x＋(10恒成立，则实数t的取值范围是________．‎ 解析：当a≥2时，复数z＝＝＝a－ai，|z|＝ ‎＝2a.‎ 当a≥2时，|z|2＋t|z|＋4>0恒成立，则4a2＋2at＋4>0，化为：t>＝－2.‎ 令f(a)＝a＋(a≥2)，f′(a)＝1－>0，‎ 所以f(a)在a≥2时单调递增，所以a＝2时取得最小值.所以t>－5.‎ 答案：(－5，＋∞)‎ ‎5．若虚数z同时满足下列两个条件：‎ ‎①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．‎ 这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．‎ 解：这样的虚数存在，z＝－1－2i或z＝－2－i.‎ 设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，‎ z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋ ‎＝＋i.‎ 因为z＋是实数，所以b－＝0.‎ 又因为b≠0，所以a2＋b2＝5.①‎ 又z＋3＝(a＋3)＋bi的实部与虚部互为相反数，‎ 所以a＋3＋b＝0.②‎ 由解得或 故存在虚数z，z＝－1－2i或z＝－2－i.‎