2018-2019学年福建省龙岩市一级达标校高一上学期期末教学质量检查数学试题

2018-2019学年福建省龙岩市一级达标校高一上学期期末教学质量检查数学试题

‎ 2018-2019学年福建省龙岩市一级达标校高一上学期期末教学质量检查数学试题 ‎（考试时间：120分钟 满分150分）‎ 注意：1．试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分．‎ ‎2．作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．）‎ ‎1．已知集合，集合 A． B． C． D．‎ ‎2．的值为 A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数的最小正周期是 A． B． C． D． ‎ ‎5．已知，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知在扇形中，，弦的长为，则该扇形的周长为 A． B． C． D．‎ ‎7．在中，，，是边上的中线，则 A． B． C． D．‎ ‎8．关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是 A．的值域是 B．是偶函数 ‎ C．任意，都有 D．是奇函数 ‎9．已知函数，则 A． B． C． D．‎ ‎10．已知向量，其中，，，则在方向上的投影为 A． B． C． D．‎ ‎11．设点是函数图象上的任意一点，过点作轴的平行线，交其图象于另一点（可重合），设线段的长为，则函数的图象是 A B C D ‎12．已知，则 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．）‎ ‎13．已知向量，，若，则实数的值是_________‎ ‎14．，则从小到大的关系是_________‎ ‎15．若，则_________‎ ‎16．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有2018个零点，则的取值范围是 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ‎（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式．‎ ‎（Ⅱ）若函数的值域为，集合且，求实数的取值范围。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）若有最大值，求实数的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 若，且，‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式及其对称中心．‎ ‎（Ⅱ）函数的图象是先将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的. 求函数，的单调增区间．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 某投资人欲将5百万元资金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为，其中为常数且．设对乙种产品投入资金百万元．‎ ‎（Ⅰ）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）‎ ‎（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 定义在上的函数满足：对于任意实数,‎ 都有恒成立，且当时，．‎ ‎（Ⅰ）判定函数的单调性，并加以证明;‎ ‎（Ⅱ）设，若函数有三个零点从小到大分别为，求的取值范围．‎ 龙岩市一级达标校2018～2019学年第一学期期末高一教学质量检查 数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C B D B B D B A D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14. ． 15． 16．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得,,‎ 函数表达式为. ……………3分 补全数据如下表：‎ ‎……………5分 ‎（Ⅱ）∵， ……………6分 又， ……………7分 依题意 ……………-9分 实数的取值范围是 ……………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，，所以．………2分 从而 ． ……………5分 ‎（Ⅱ）因为，，所以, ……………6分 所以． ……………8分 ‎． ……………10分 又，． ……………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）当时，， ……………1分 在上单调递增，且 ……………3分 ‎ ‎ 函数的值域为 ……………5分 ‎（Ⅱ）令 当时，无最大值，不合题意； ……………6分 当时， ……………7分 ‎ ， ……………8分 又在上单调递增， ‎ ‎， ……………11分 ‎ ……………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）依题意有 令，则 函数的对称中心为……………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得， .‎ ‎，……………9分 由，‎ 即，又 ‎∴的单调增区间为.……………12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设对乙种产品投入资金百万元，则对甲种产品投入资金百万元 当时， ‎ 令，则，，其图象的对称轴 当时，总收益有最大值，此时.‎ 即甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大……………5分 ‎（Ⅱ）由题意知对任意恒成立，‎ 即对任意恒成立，‎ 令，‎ 设，则 则，其图象的对称轴为，……………7分 ‎①当，即时，在单调递增，在单调递减，‎ 且，，得，又 ‎②当，即时，在单调递增，在单调递减，‎ 且，可得，符合题意 ‎③当，即时，易知在单调递增 可得恒成立， ‎ 综上可得.‎ ‎∴实数的取值范围是.……………12分 ‎22. （本小题满分12分）‎ 解：依题意有 ‎（Ⅰ）判定：在上单调递增. ……………1分 证明：任取且,则 ‎,‎ ‎,,‎ ‎,所以函数在上单调递增. ……………4分 ‎（Ⅱ）由,‎ 又,,,‎ 由（1）知在上单调递增, …………7分 所以题意等价于的图象有三个不同的交点（如下图）,则 且 令,,则 ‎,‎ ‎,‎ 即上单调递增，即,‎ 综上：. ……………12分.‎ ‎（注：若用极限法扣2分）‎