2018-2019学年江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．直线的倾斜角的大小为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：因为直角坐标系中，直线斜率为-，倾斜角，选D ‎2．在中，，，，则的大小为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知利用正弦定理，利用大边对大角可求为锐角，即可利用特殊角的三角函数值求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 在中，因为，，，‎ 由正弦定理，可得，‎ ‎∵，可得，所以为锐角，∴．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．‎ ‎3．点是直线上的动点，点是圆上的动点，则线段长的最小值为（　　）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系，即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，圆的圆心为，半径，‎ 圆心到直线的距离，‎ 则线段长的最小值为；‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，其中根据圆的性质合理转化求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎4．方程表示圆，则实数的取值范围为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将圆的方程变形为，进而可得，求得实数的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，方程变形为，‎ 若其表示圆，则有，解得或，‎ 即实数的取值范围为；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二元二次方程表示圆的条件，其中解答中把圆的一般方程与标准方程，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎5．在中，若，则等于（　　）‎ A．1 B． C．4 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,故选C ‎6．圆与圆的位置关系（　　）‎ A．相交 B．外离 C．内切 D．外切 ‎【答案】A ‎【解析】把两个圆的方程化为标准方程，分别求出圆心和半径，再根据两个圆的圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，可得两个圆的位置关系，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，圆，即，表示以为圆心、半径等于4的圆，‎ 圆，即，表示以为圆心、半径等于2的圆；‎ 两圆的圆心距，可得圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，‎ 故两个圆的位置关系为相交，故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆与圆的位置关系的判定，其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎7．直线和平面，若与平面都平行，则直线的关系可以是（　　）‎ A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能 ‎【答案】D ‎【解析】根据是否共面，分类讨论，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 若，则，显然可能平行，也可能相交， ‎ 若分别在平面两侧，且在平面的射影为相交直线，则异面． ‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了空间直线与平面的位置关系判定与应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定方法，以及异面直线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎8．在中，角的对边分别是，若，且，则的面积最大值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知及正弦定理可得可得，由余弦定理可得，再由余弦定理可得，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用三角形面积公式，利用二次函数的性质可求最大值．‎ ‎【详解】‎ 由题意，因为，且，‎ ‎∴由正弦定理可得：，可得，‎ ‎∴由余弦定理可得：，可得：，①‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴（当时，等号成立），即的面积最大值为3．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，二次函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力、转化思想和函数思想的应用，属于中档题．‎ 二、填空题 ‎9．已知，直线，，若，则实数的值为______．‎ ‎【答案】1或2‎ ‎【解析】根据两直线平行的条件，列出方程，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 直线，，‎ 若，则， 解得或， ‎ 当时，直线， ， ‎ 当时，直线，， ‎ 故答案为：1或2．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了两直线的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记两直线的位置关系的判定方法，列出满足条件的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎10．在中，已知，那么的面积是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由余弦定理，得，故的面积.‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎11．如图，在三棱锥中，底面，，则与底面所成角的正切值______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据条件，得出是与底面所成的角，然后根据直角三角形的边角关系，即可求解线面角的正切值，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，因为底面，∴是在底面上的射影，‎ ‎∴是与底面所成的角．‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴,即与底面所成角的正切值为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线和平面所成角的求解问题，其中解答中利用线面角的定义确定线面角，再利用直角三角形求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎12．如果平面直角坐标系中的两点关于直线对称，那么直线的方程为______．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】试题分析：直线斜率为，所以斜率为，设直线方程为，‎ 由已知直线过点，所以，即， 所以直线方程为，即．‎ ‎【考点】直线方程．‎ ‎13．的内角的对边分别为，若，则 ________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角.‎ ‎【详解】‎ 由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.‎ ‎∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．‎ 又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.‎ 又sinB≠0，∴cosB＝.∴B＝.‎ ‎∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝.‎ 又0

查看更多