2018-2019学年河北省张家口市高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2018-2019学年河北省张家口市高一上学期期末考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年河北省张家口市高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，，则集合与集合的关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先弄清集合的代表元素，然后化简集合，再进行判定即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵P＝{y|y＝x2+1}＝{y|y≥1}，R＝{x|y＝x2+1}＝R，‎ ‎∴，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了描述法表示集合的方法，解题的关键是弄清集合的元素，属于基础题．‎ ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使函数有意义，则需＞0，且＞0，即可得到定义域．‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，则需 ‎＞0，且＞0，‎ 即有x＞-2且x＜，‎ 则-2＜x＜，‎ 即定义域为．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域的求法，注意对数真数大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于基础题．‎ ‎3．已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.‎ ‎【详解】‎ 已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．‎ ‎4．已知函数，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接利用分段函数，求解函数值即可．‎ ‎【详解】‎ 函数，‎ 则f（1）+＝log210++1＝．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．‎ ‎5．设，，，则下列关系正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于1＜a＝log37＜2，b＝21.1＞2，c＝0.83.1＜1，即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵1＜a＝log37＜2，b＝21.1＞2，c＝0.83.1＜1，‎ 则c＜a＜b．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎6．已知函数，则是（ ）‎ A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎【答案】B ‎【解析】先求得，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴=，‎ ‎∵,且T=，∴是最小正周期为的偶函数，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题．‎ ‎7．如图，在四个图形中，二次函数与指数函数的图像只可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D，再根据二次函数x=0时，y=0排除A，即可得出答案．‎ ‎【详解】‎ 根据指数函数y＝（）x可知a，b同号且不相等，则二次函数y＝ax2+bx的对称轴0可排除B与D，‎ 又二次函数，当x=0时，y=0，而A中，x=0时，y<0，故A不正确．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于中档题．‎ ‎8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，可得函数y=sin（2x+）的图象，再把图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为，令2x=kπ，k∈z，求得 x=，k∈z，故所得函数的对称中心为（，0），k∈z，故所得函数的一个对称中心是（，0），‎ 故选：D．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎9．函数在区间上的最大值是（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先将函数用二倍角公式进行降幂运算，得到f（x），然后再求其在区间上的最大值．‎ ‎【详解】‎ 由，‎ ‎∵，∴．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题，属于易错的基础题．‎ ‎10．已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数的单调性以及一次函数，对数函数的性质，求出a的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 由题意得：‎ ‎，‎ 解得：x，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．‎ ‎11．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ）‎ A．-2 B． C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵log94＝log32＞0，‎ ‎∴﹣log32＜0，‎ ‎∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝3x，‎ ‎∴f（﹣log32）＝﹣f（log32），‎ 即f（log32）＝﹣f（﹣log32），‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质以及指数函数的性质是解决本题的关键．‎ ‎12．设函数， ，则函数的零点个数是（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.‎ ‎【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .‎ 二、填空题 ‎13．若一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．‎ ‎【详解】‎ 设扇形的半径为：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧长为：4，半径为2，‎ 扇形的面积为：4（cm2）．‎ 故答案为4．‎ ‎【点睛】‎ 本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．‎ ‎14．已知，是偶函数，则__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】先由“定义域应关于原点对称”则有a2﹣2＝﹣a，求得a，又f（﹣x）＝f（x）恒成立，用待定系数法可求得b．‎ ‎【详解】‎ ‎∵定义域应关于原点对称，‎ 故有a2﹣2＝﹣a，‎ 得a＝1或a＝﹣2．‎ ‎∵x∈[a2﹣2，a]‎ ‎∴a2﹣2＜a，‎ ‎∴a＝﹣2应舍去．‎ 又∵f（﹣x）＝f（x）恒成立，‎ 即：ax2﹣（b﹣3）x+3＝ax2+（b﹣3）x+3，‎ ‎∴b＝3．‎ a+b＝4．‎ 故答案为4．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，注意f（x）与f（﹣x）的关系的应用，属于中档题．‎ ‎15．某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为__________元．‎ ‎【答案】2400‎ ‎【解析】由题意直接利用指数幂的运算得到结果．‎ ‎【详解】‎ ‎12年后的价格可降为81002400元．‎ 故答案为2400．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数模型的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎16．已知，若，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可．‎ ‎【详解】‎ 由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，‎ ‎∴≤﹣1=，解得0

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