高考理科数学专题复习练习2.1函数及其表示
第二章函数
2.1 函数及其表示
专题
1
函数的定义
域
■(2015 甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,函数的定义域,选择题,理 2)函数 f(x)= 3푥2
1 - 푥+lg(3x+1)的
定义域是 ( )
A.( - 1
3, + ∞) B.( - 1
3,1)
C.( - 1
3,1
3) D.( -∞, - 1
3)
解析:由题意 1-x>0 且 3x+1>0,解得 x∈( - 1
3,1),故选 B.
答案:B
专题
4
分段函
数
■(2015 甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,分段函数,选择题,理 6)设函数 f(x)={21-푥,푥 ≤ 1,
1 - log2푥,푥 > 1,则
满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( )
A.[-1,2] B.[0,2]
C.[0,+∞) D.[1,+∞)
解析:当 x≤1 时,21-x≤2 的可变形为 1-x≤1,x≥0,
∴0≤x≤1.
当 x>1 时,1-log2x≤2 的可变形为 x≥1
2,∴x>1,
故答案为[0,+∞).故选 C.
答案:C
2.2 函数的单调性与最值
专题
2
函数的最
值
■(2015 甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,函数的最值,解答题,理 19)已知函数 y=-x2+ax-푎
4 + 1
2在
区间[0,1]上的最大值是 2,求实数 a 的值.
解:f(x)=-(푥 - 푎
2)2
+ 푎2
4 ― 푎
4 + 1
2,对称轴 x=푎
2.
(1)푎
2≤0,即 a≤0 时,f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max=f(0)=-푎
4 + 1
2=2.
此时可得 a=-6.
(2)0<푎
2<1,即 0
1,log1
2
3=-log23<-log27<-1,2<2 2,∴|2 2|>|log23|>|log47|.又∵f(x)在
(-∞,0]上是增函数且为偶函数,∴f(x)在[0,+∞)上是减函数.∴根据函数图象容易判断出 c0,
∴x1x2<1,∴1-x1x2>0.
∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)1,
∴不等式 f(x)b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
解析:∵0log22=1,∴c>a>b.故选 C.
答案:C
专题
3
对数函数的性质及
应用
■(2015 甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,对数函数的性质及应用,填空题,理 15)若函数
y=log2a(x2-ax+2)在区间(-∞,1]上为减函数,则 a 的取值范围是 .
解析:若 01,则 t=x2-
ax+2 在区间(-∞,1]上为减函数,且 t>0.
∴{푎
2 ≥ 1,
1 - 푎 + 2 > 0.
解得 2≤a<3,
即 a 的取值范围是[2,3).
答案:[2,3)
2.6 幂函数与二次函数
专题
1
幂函数的图象与
性质
■(2015 甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,幂函数的图象与性质,填空题,理 14)已知幂函数
f(x)=(m2-m-1)x-5m-3 在(0,+∞)上是增函数,则 m= .
解析:根据幂函数的定义和性质,得{푚2 - 푚 - 1 = 1,
-5푚 - 3 > 0, 解得 m=-1.故答案为-1.
答案:-1
2.7 函数的图象
专题
1
函数图象的辨
识
■(2015 甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,函数图象的辨识,选择题,理 10)函数 y=2x-x2 的图象大
致是( )
解析:因为当 x=2 或 4 时,2x-x2=0,所以排除 B,C;当 x=-2 时,2x-x2=1
4-4<0,故排除 D,所以选 A.
答案:A
■(2015 甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,函数图象的辨识,选择题,理 8)函数 f(x)= sin푥
푥2 + 1的图
象大致为( )
解析:此函数是一个奇函数,故可排除 C,D 两个选项;
又当自变量从原点左侧趋近于原点时,函数值为负,图象在 x 轴下方,
当自变量从原点右侧趋近于原点时,函数值为正,图象在 x 轴上方,故可排除 B,所以 A 选项符合,
故选 A.
答案:A
专题
3
函数图象的应
用
■(2015 甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,函数图象的应用,选择题,理 12)函数 y1= 1
푥 - 1的图象与函
数 y2=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
解析:函数 y1= -1
푥 - 1,y2=2sin πx 的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图.
当 10,∴f(1)·f(2)<0.∴f(x)=log2x-1
푥的一个零点落在(1,2)上.故选 B.
答案:B
专题
3
函数零点的综合
应用
■(2015 甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,函数零点的综合应用,选择题,理 12)已知定义在 R 上的
函数 y=f(x)对任意的 x 都满足 f(x+1)=-f(x),当-10 时,y=logax,则当 x<0 时,y=loga(-x),作出 y=loga|x|的图象(a>1),同理可
知 05,或 0 1,
(4 - 푎
2)푥 + 2,푥 ≤ 1是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为( )
A.(1,+∞) B.(1,8)
C.(4,8) D.[4,8)
解析:∵当 x≤1 时,f(x)=(4 - 푎
2)x+2 为增函数,∴4-푎
2>0⇒a<8,又∵当 x>1 时,f(x)=ax 为增函数,∴a>1.同
时,当 x=1 时,函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值.∴(4 - 푎
2)×1+2≤a1=a⇒a≥4.综上所
述,4≤a<8,故选 D.
答案:D
■(2015 甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,分段函数模型,选择题,理 5)函数数 f(x)=
{푥2 + 2푥 - 3,푥 ≤ 0,
-2 + ln푥,푥 > 0 的零点个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
解析:当 x≤0 时,令 x2+2x-3=0,解得 x=-3;
当 x>0 时,令-2+ln x=0,解得 x=100,
所以已知函数有两个零点,
故选 B.
答案:B