宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

海原一中2019--2020学年第一学期第三次月考 高二数学（文）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设集合，集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解集合A得集合A的解集，根据并集运算求解即可．‎ ‎【详解】解不等式得集合 集合 则 所以选D ‎【点睛】本题考查了并集基本运算，属于基础题．‎ ‎2.命题“，”的否定为（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题的否定是特称命题得到答案.‎ ‎【详解】命题“，”的否定为：，‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.‎ ‎3.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由有，所以，即抛物线的焦点到准线的距离为，选D.‎ ‎4.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据必要不充分条件的判定方法，即可作差判定，得到答案.‎ ‎【详解】由题意可知，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破流量”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义及判定，其中解答中熟记充分条件和必要条件的定义，合理、准确盘判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎5.已知,的等比中项是1，且，，则的最小值是（ ）‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等比中项定义得 ，再由基本不等式求最值．‎ ‎【详解】 的等比中项是1，，m＋n=+= =‎ ‎ .当且仅当 时，等号成立．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】利用基本不等式求最值问题，要看是否满足一正、二定、三相等．‎ ‎6.已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据渐近线得到，计算椭圆焦点得到答案.‎ ‎【详解】双曲线：的一条渐近线方程为，故 ‎ 的焦点为，故 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，渐近线知识，椭圆的焦点，意在考查学生的计算能力.‎ ‎7.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（ ）‎ A. 58 B. ‎88 ‎C. 143 D. 176‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：等差数列前n项和公式，．‎ 考点：数列前n项和公式．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎8.设＜b,函数的图象可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负．故选C．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎9.若、满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A. 0 B. ‎-1 ‎C. -2 D. -3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行解域，画出直线，平移直线，找到使直线 在轴截距最大的点，把坐标代入即可求出的最小值．‎ ‎【详解】画出可行解域如下图：‎ 平移直线 ，当经过交点时，直线 在轴截距最大，即有最小值，最小值为，故本题选C．‎ ‎【点睛】本题考查了线性规划问题，解决此类问题的关键是画出正确的可行解域.‎ ‎10.若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点,则有两个不同的根， ，得解．‎ ‎【详解】因为f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，值有正有负，‎ 所以=0有两个不同的根，‎ ‎，解得： ，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了函数极值点的概念，抓住概念列不等式求解．‎ ‎11.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. 1＋ D. 1＋‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意可设两曲线的交点为在双曲线上，即 ‎ ‎，选C.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎12.已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线 相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抛物线的定义，可得出射线的斜率，根据点斜式得出射线的方程，令求得焦点坐标，从而求得的值.‎ ‎【详解】根据抛物线的定义可知，的值等于到准线的距离，故射线的斜率为，由于，故射线的方程为，令，解得，故焦点坐标为，故.所以选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查抛物线 定义，考查直线的方程以及抛物线标准方程的求法，属于中档题. 直线方程的常用形式有点斜式和斜截式，已知直线上一个点的坐标和直线的斜率，就可以求出直线的方程.抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹，解有关抛物线的题目时，这个知识点是经常要利用上的.‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分）‎ ‎13.函数在点处的切线方程为___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，函数的导数为，得到，再由直线的点斜式方程，即可求解切线的方程．‎ ‎【详解】由题意，函数的导数为，所以，‎ 即函数在点处的切线的斜率为，‎ 由直线的点斜式方程可知，切线的方程为，即．‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程，其中解答中根据导数四则运算的法则，正确求解函数的导数，得出曲线在某点处的切线的斜率，再利用点斜式求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎14.已知函数，当时，函数的最大值为_______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数进行求导，判断单调性，求出函数的最大值．‎ ‎【详解】因为，所以函数是上增函数，故 当时，函数的最大值为．‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，求函数的最大值问题．‎ ‎15.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据渐近线计算得到，再计算离心率得到答案.‎ ‎【详解】双曲线的一条渐近线方程为故 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.‎ ‎16.若圆：的圆心为椭圆：的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，则____．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算抛物线的焦点和直线方程，联立方程利用韦达定理得到，，再计算得到答案.‎ ‎【详解】解：抛物线的焦点坐标，直线的方程为，‎ 设，，可得，，‎ ‎，，.‎ ‎【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力.‎ ‎18.设函数，，求的单调区间和极值.‎ ‎【答案】单调增区间，.单调减区间.，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导根据导数的正负得到单调区间，再计算极值得到答案.‎ ‎【详解】解：，令得，.‎ ‎，随的变化如下表：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 由上表知的单调增区间，.单调减区间.‎ ‎，.‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和极值，属于常考题型，需要熟练掌握.‎ ‎19.已知椭圆的离心率为，且短轴长为2．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，且，求的面积．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据离心率和短轴长计算得到答案.‎ ‎（2）联立方程利用韦达定理得到，根据得到，再计算得到答案.‎ ‎【详解】（1）短轴长，，，又，所以，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）设 联立方程 得到 故 ‎ ‎，即，即.‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了椭圆方程，椭圆内面积问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ ‎20.已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设数列满足，求数列的前项和 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据条件“成等比数列”列关于公差的方程，解得结果，（2）根据分组求和法，将原数列的和分为等差与等比数列的和.‎ ‎【详解】(1)设数列{an}的公差为d，由已知得，a＝a‎1a4，‎ 即(1＋d)2＝1＋3d，解得d＝0或d＝1.‎ 又d≠0，∴d＝1，可得an＝n.‎ ‎(2)由(1)得bn＝n＋2n， ‎ ‎∴Tn＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)‎ ‎＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋2n＋1－2.‎ ‎【点睛】本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型　（如 ）‎ ‎21.已知函数，的图像在点处的切线为．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求证：.‎ ‎【答案】（1）（2）见证明 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求导得到，根据解得答案.‎ ‎（2）令，求导得到，得到函数的单调区间，再计算得到证明.‎ 详解】（1），.‎ 由已知，解得，故.‎ ‎（2）令，由得.‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ ‎∴，从而.‎ ‎【点睛】本题考查了根据切线求解析式，证明不等式，构造函数 是解题的关键.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析 （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求导得到，根据导数的正负得到函数的单调区间.‎ ‎（2）求导单调递增，化简为，设 ‎，求函数的最大值得到答案.‎ ‎【详解】（1）函数的值域.，令得，‎ ‎，随的变化情况如下表：‎ ‎-‎ ‎+‎ 故的单调减区间为，单调增区间为 ‎（2）.∵函数在区间上为增函数，‎ ‎∴当时，，即在上恒成立．‎ ‎∴.‎ 令，∴，‎ 当时，，∴，∴，‎ 即实数的取值范围是．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调区间，根据单调性求参数，化简得到是解题的关键.‎