辽宁省大连市2020届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）
2020年大连市高三第一次模拟考试
数学(理科)
本试卷共6页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第22题～第23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
(1)设集合A＝{x|－2
0，|φ|<)的部分图象，则ω，φ的值分别为
(A)1， (B)1，－ (C)2，－ (D)2，
(9)设数列{an}的前n项和为Sn。若a1＝1，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则S5值为
(A)363 (B)121 (C)80 (D)40
(10)已知a>0，b>0，，则a＋b的最小值为
(A) (B) (C)2 (D)4
(11)已知a，b是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列命题正确的是
(A)若a//α，b//β，a//b，则α//β (B)若α⊥β，a⊥α，则a//β
(C)若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则a⊥α (D)若α//β，a//α，则a//β
(12)《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，
表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，记事件A＝“两卦的六根线中恰有两根阳线”，B＝“有一卦恰有一根阳线”，则P(A|B)＝
A. B. C. D.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)
(13)已知x，y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值为 。
(14)已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率为 。
(15)定义在(1，＋∞)上的函数f(x)满足下列两个条件：(1)对任意的x∈(1，＋∞)恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)当x∈(1，2]时，f(x)＝2－x。则f(6)的值是 。
(16)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，二面角A1－BD－P的平面角为α，用图中字母表示角α为 ；sinα的最小值是 。
三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(17)(本小题满分12分)
设函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2(x＋)。
(I)求f(x)的单调递增区间；
(II)在锐角△ABC中，∠B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a＝，c＝1，求b。
(18)(本小题满分12分)
某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：
(I)写出频率分布直方图(高一)中a的值；记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小(只要求写出结论)；
(II)估计在高一、高二学生中各随机抽取1人，恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率；
(III)由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布N(μ，σ2)。其中µ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取10人，其锻炼时间位于(14.55，38.45)的人数，求X的数学期望。
注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得；
②若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ
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