湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学（理）试题

湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学（理）试题

长沙市一中2020届高三月考试卷(一)‎ 数学(理科)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝，则A∩B的元素个数是( )‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求解方程组，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．‎ ‎【详解】联立，解得 即和的图象有3个交点，，，‎ ‎∴集合有3个元素，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．‎ ‎2.已知为虚数单位，a∈R，若复数z＝a+(1-a) 的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，则＝(　　)‎ A. 2-i B. -1+2i C. -1-2i D. -2+3i ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过复数的运算得到方程，根据其在复平面的位置得到结果.‎ ‎【详解】由可得，解得或，‎ ‎∴或，‎ ‎∵在复平面内对应的点位于第一象限，‎ ‎∴，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了复数的运算以及其几何意义，属于基础题.‎ ‎3.设x∈R，则“x2＜1”是“lgx＜0”的(　　)‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出不等式，结合充分条件、必要条件的概念即可得到结果.‎ ‎【详解】∵，，‎ ‎，‎ 不能推出，‎ ‎∴“”是“”的必要不充分条件，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了不等式的解法，充分条件、必要条件的概念，属于基础题.‎ ‎4.已知向量＝(1，0)，＝(-3，4)的夹角为，则sin2等于 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据向量夹角公式求出的值，然后求出，最后根据二倍角正弦公式即可得出结果.‎ ‎【详解】，‎ ‎∵，‎ ‎∴，，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量夹角的计算以及二倍角正弦公式的应用，属于中档题.‎ ‎5.设a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是 (　　　)‎ A. a

查看更多