2018-2019学年陕西省黄陵中学高一（普通班）上学期期中考试数学试题

2018-2019学年陕西省黄陵中学高一（普通班）上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年陕西省黄陵中学高一（普通班）上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列关系式中，正确的是(　　)‎ A.∈Q　 B．{(a，b)}＝{(b，a)} C．2∈{1,2} D．∅＝{0}‎ ‎2、若，则（ ）‎ A、2 B、4 C、 D、10‎ ‎3．已知集合A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝(　　)‎ A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|1≤x＜} D．{x|0＜x＜2}‎ ‎4．与函数f(x)＝|x|是相同函数的是(　　)‎ A．y＝　 　B．y＝ C．y＝elnx D．y＝log22x ‎5、设，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、函数的值域为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7.下列函数中：①；②；③；④是幂函数的个数为 ( ) ‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎8、计算等于 （ ）‎ A、0 B、1 C、2 D、3‎ ‎9．已知函数，满足，且，.则=.（ ） A . 7 B . 15 C . 22 D . 28‎ ‎10．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．函数y＝x2的图像与函数y＝|lg x|的图像的交点个数为(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎12、如果函数在区间上是减少的，那么实数 的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知集合M满足M⊆{1,2,3,4,}，求所有满足条件的集合M有______个．‎ ‎14．函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图像恒过点P，则P的坐标为 .‎ ‎15、化简 。‎ ‎16、设，若，则 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共 70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17、（12分）求下列函数的定义域：‎ ‎（1） （2）‎ ‎18、（10分）已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。‎ ‎19.（12分）已知函数f(x)＝－1＋log2(x－1)．‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域及f(5)的值 ‎ ‎(2)求方程f(x)＝0的解．‎ ‎20．（12分）已知函数，且.。‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判定函数的奇偶性；‎ ‎21.（12分）已知函数.‎ ‎（1）设的定义域为A，求集合A；‎ ‎（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.‎ ‎22. (12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)当x∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值．‎ 参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D A C C B B C C B A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 16 14.（1,1） 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共 70分.）‎ ‎17. （12分）（1） （2）‎ ‎18. （10分）在作用下的像是；在作用下的原像是 ‎19．（12分）(1)由题意得x－1＞0即x＞1，故函数f(x)的定义域为{x|x＞1}．‎ f(5)＝－1＋log2(5－1)＝－1＋log24＝1.‎ ‎(2)令f(x)＝0得log2(x－1)＝1，即log2(x－1)＝log22，所以x－1＝2，即x＝3.‎ ‎20．（12分）解：（1）因为，所以，所以.‎ ‎（2）因为的定义域为，又，‎ 所以函数是奇函数．‎ ‎21. （12分）解：（1）由，得， ‎ 所以函数的定义域为 ‎ ‎（2）函数在上单调递减.‎ 证明：任取，设， 则 ‎ .‎ ‎ ‎ 又，所以 故即 因此，函数在上单调递减. ‎ ‎22．（12分）解：　(1)由f(0)＝2，得c＝2，‎ 又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，‎ 故解得：a＝1，b＝－2.‎ 所以f(x)＝x2－2x＋2.‎ ‎(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，‎ 对称轴为x＝1∈[－1,2]，‎ 故fmin(x)＝f(1)＝1，‎ 又f(－1)＝5，f(2)＝2，‎ 所以fmax(x)＝f(－1)＝5.‎