广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

中山市高二级2018-2019学年度第二学期期末统一考试 数学试卷（理科）‎ 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.是虚数单位，则的虚部是（ ）‎ A. -2 B. -1 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部．‎ ‎【详解】由题意得，‎ 所以复数的虚部是．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数的虚部为，对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题．‎ ‎2.用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）‎ A. 至少有两个解 B. 有且只有两个解 C. 至少有三个解 D. 至多有一个解 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求．‎ 详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立， 命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”， 故选：C．‎ 点睛：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．‎ ‎3.已知函数导函数为，且满足，则的值为（ ）‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出，再把代入式子，得到.‎ ‎【详解】因为，所以.选C.‎ ‎【点睛】本题考查对的理解，它是一个常数，通过构造关于的方程，求得的值.‎ ‎4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如表：‎ 甲 乙 丙 丁 ‎0.82‎ ‎0.78‎ ‎0.69‎ ‎0.85‎ ‎106‎ ‎115‎ ‎124‎ ‎103‎ 则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强。而残差越大，则相关性越小。可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强。‎ 考点：线性相关关系的判断。‎ ‎5.在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：分别计算当时， ，当成立时，‎ ‎ ，观察计算即可得到答案 详解：假设时成立，即 ‎ 当成立时，‎ ‎ ‎ 增加的项数是 故选 点睛：本题主要考查的是数学归纳法。考查了当和成立时左边项数的变化情况，考查了理解与应用的能力，属于中档题。‎ ‎6.已知，则 （ ）‎ 附：若，则，‎ A. 0.3174 B. 0.1587 C. 0.0456 D. 0.0228‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由随机变量，所以正态分布曲线关于对称，再利用原则，结合图象得到.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 所以，即，‎ 所以.选D。‎ ‎【点睛】本题主要考查正态分布曲线及原则，考查正态分布曲线图象的对称性.‎ ‎7.已知是离散型随机变量，，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 是离散型随机变量，，，，由已知得，解得，，‎ ‎，故选B.‎ ‎8.的值等于（ ）‎ A. 7351 B. 7355 C. 7513 D. 7315‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 原式等于，故选D.‎ ‎9.已知函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可以得出，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，b，‎ c的大小关系．‎ ‎【详解】, ,根据对数函数的单调性得到a>c,‎ ‎,又因为，，再由对数函数的单调性得到a

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