江苏省启东市2020届高三下学期期初考试数学试题

江苏省启东市2020届高三下学期期初考试数学试题

‎2019-2020高三第二学期期初学生素质调研测试 ‎ 高三数学试卷 Ⅰ 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。‎ 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的‎0.5毫米签字笔填写在答题卡上。‎ 3． 作答试题必须用书写黑色字迹的‎0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。‎ 参考公式：‎ 正棱锥的侧面积公式：S正棱锥侧＝ch′，其中是正棱锥底面的周长，h′为斜高．‎ 锥体的体积公式：V锥体＝Sh，其中S是底面面积，h为高．‎ YCY 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1． 已知全集，集合，则＝ ▲ ．‎ ‎2． 复数（i是虚数单位）的虚部为 ▲ ．‎ S←1‎ I←0‎ While I＜7‎ ‎ S←S＋2I ‎ I←I＋2‎ End While Print S ‎（第4题）‎ ‎3． 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ▲ ．‎ ‎4． 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ▲ ．‎ ‎5． 函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎6． 劳动最光荣．某班在一次劳动教育实践活动中，‎ ‎ 准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦 ‎ 教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为 ▲ ．‎ ‎7． 已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ．‎ ‎8． 已知等差数列的前n项和为Sn，若，则 ▲ ．‎ ‎9． 已知是第二象限角，且，，则 ▲ ．‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点在圆x2＋y2＝1上，若直线 上存在点，使△ABC是边长为的等边三角形，则点的横坐标是 ▲ ． ‎ ‎（第12题）‎ E A C B D F ‎11．设m为实数，若函数f(x)＝x2－mx－2在区间上是减函数，对任意的x1，x2∈，总有，则m的取值范围为 ▲ ．‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，，，‎ ‎ AE的延长线交BC边于点F，若，‎ ‎ 则 ▲ ．‎ ‎13．若实数满足：，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎14．若函数恰有3个不同的零点，则a的取值范围是 ▲ ．‎ ‎(第15题)‎ B A C D D1‎ B1‎ A1‎ C1‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．(本小题满分14分) ‎ 如图，在直四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，‎ AD∥平面BCC1B1，AD⊥DB．求证：‎ ‎（1）BC∥平面ADD‎1A1；‎ ‎（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1．‎ ‎16．(本小题满分14分)‎ 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB＝bsin‎2A．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若a＝5，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎17．(本小题满分14分)‎ 如图1，已知正方形铁片边长为‎2a米，四边中点分别为E，F，G，H，沿着虚线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正方形中心重合且四边相互平行），沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合，记为P点，如图2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），PO⊥底面ABCD，O为正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为2x米．‎ ‎（1）若正四棱锥的棱长都相等，求所围成的正四棱锥的全面积S；‎ ‎（2）请写出正四棱锥的体积V关于x的函数，并求V的最大值．‎ D C A O P B ‎（第17题图2）‎ A B C D E H G F A'‎ B'‎ C'‎ D'‎ O ‎（第17题图1）‎ ‎18．(本小题满分16分)‎ B F P Q A O y x ‎（第18题）‎ 已知椭圆，椭圆经过椭圆C1的左焦点F 和上下顶点A，B．设斜率为k的直线l与椭圆C2相切，且与椭圆C1交于P，Q两点．‎ ‎（1）求椭圆C2的方程；‎ ‎（2）①若，求k的值；‎ ‎②求PQ弦长最大时k的值．‎ ‎19．(本小题满分16分)‎ 已知函数，其中，e为自然对数的底数．‎ ‎（1）当时，求在处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）若存在()，使得，证明：．‎ ‎20．(本小题满分16分)‎ 已知数列和都是等差数列，．数列满足．‎ ‎（1）求的通项公式； ‎ ‎（2）证明：是等比数列；‎ ‎（3）是否存在首项为1，公比为q的等比数列，使得对任意，都有成立？若存在，求出q的取值范围；若不存在，请说明理由．‎