2019-2020学年吉林省实验中学高一上学期期中数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年吉林省实验中学高一上学期期中数学（理）试题（解析版）

‎2019-2020学年吉林省实验中学高一上学期期中数学（理）试题 一、单选题 ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】B ‎【解析】化简集合M，根据集合交集运算即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.‎ ‎2．函数的图象过定点 （ ）‎ A．（1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因为函数必过点，所以当时，有，所以函数必过点.‎ ‎【考点】对数函数的图像和性质.‎ ‎3．已知幂函数的图象经过点，则的值为 （ ）‎ A． B．1 C．2 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据幂函数过点可求出幂函数解析式，即可计算求值.‎ ‎【详解】‎ 因为幂函数的图象经过点，‎ 所以，解得，‎ 所以，‎ ‎，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了幂函数的解析式，属于容易题.‎ ‎4．函数的定义域为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，则需满足：‎ ‎，解得 所以定义域为，‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.‎ ‎5．已知，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据对数的性质及指数幂的运算法则求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ 即，‎ 所以，‎ ‎，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数的运算性质及指数幂的运算，属于中档题.‎ ‎6．三个数的大小顺序是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由指数函数和对数函数的图象与性质得，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由指数函数和对数函数的图象与性质可知：，‎ 所以，故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎7．函数的图象可能是 (　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ 采用特殊值验证法. 函数恒过（1,0），,只有C选项符合.‎ ‎[点评]函数大致图象问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.‎ ‎8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题函数在上单调递减，则 解之得 ‎ 故选C ‎9．已知f(x)是奇函数，当x≥0时，(其中e为自然对数的底数)，则f(ln)=（ ‎ A．-1 B．1 C．3 D．-3‎ ‎【答案】A ‎【解析】【详解】‎ ‎ 是奇函数, 因为当时,, 则 故选A.‎ ‎10．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意得到 的解析式和单调性，利用复合函数的定义域和单调性，判断出的单调递减区间，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，‎ 所以可得与互为反函数，‎ 所以由得 所以得到，‎ 所以是定义在上的单调递减函数，‎ 所以可得，解得，‎ 即的定义域为 要使的单调递减，根据其外层函数单调递减，‎ 所以得到内层函数需单调递增，‎ 即，‎ 综上可得的单调递减区间为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求函数的反函数，求复合函数的定义域和单调区间，属于中档题.‎ ‎11．若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足=,则有 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足=,‎ 所以=,‎ 所以,且为增函数.‎ ‎.‎ 故选B.‎ 点睛：本题主要考查函数解析式的求法，函数奇偶性的应用，单调性的应用.‎ 通过函数的奇偶性构建.的方程组，进而求解方程组得函数解析式.‎ 通过函数的单调性的性质，由增函数减去减函数为增函数易知函数为增函数，即可比较大小.‎ ‎12．若直角坐标平面内的亮点P，Q满足条件： P，Q都在函数y=f(x)的图像上， P，Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)。‎ 已知函数，则此函数的“友好点对”有( )‎ A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 ‎【答案】C ‎【解析】因为根据新定义可知，作图可知函数，则此函数的“友好点对”有2对，选C 二、填空题 ‎13．函数,其中,则该函数的值域为___________.‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】试题分析：=，其在[－3,2]是减函数，在[2，3]是增函数，且－3距离对称轴较远，所以最大值为f(－3)=21，最小值f(2)=－4，即该函数的值域为。‎ ‎【考点】本题主要考查二次函数在闭区间的最值。‎ 点评：典型题，二次函数在闭区间的最值问题，是高考考查的重点之一。一般地，要结合图象，分析函数的单调性，得出结论。‎ ‎14．已知函数满足，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，得到，从而得到的解析式，再得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为函数，‎ 设，得，‎ 所以得到 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查换元法求函数解析式，属于简单题.‎ ‎15．____________‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】∵lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，∴lg（x-y）（x+2y）=lg2xy． ∴（x-y）（x+2y）=2xy，即 （x-2y）（x+y）=0． 再由x、y都是正数可得x+y≠0，∴x-2y=0，∴‎ 故答案为2‎ ‎16．已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤.其中可能成立的关系式有 ________.‎ ‎【答案】①②⑤‎ ‎【解析】分别画出函数的图象，根据实数满足等式，即可判断出下列五个关系式中正确的结论.‎ ‎【详解】‎ 分别画出函数的图象，‎ 根据实数满足等式,结合图象可知，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤，其中可能成立的关系式有①②⑤，‎ 故答案为：①②⑤‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数的单调性，数形结合的方法，方程的思想，考查了推理与计算能力，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．设集合，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）当时，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）时，确定集合，再对集合化简，再得到，然后根据集合的交集运算，得到答案；（2）根据，得到，从而得到关于的不等式组，解出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，所以集合 集合 ‎，‎ 所以，‎ 所以 ‎（2）因为，所以，‎ 所以，解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的补集和交集运算，根据交集结果求参数范围，属于简单题.‎ ‎18．计算：（1） ；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【答案】（1）2；（2） 2.‎ ‎【解析】（1）根据式子特点部分提取公因式，即可化简求值（2）取对数后可得，计算即可求值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎ .‎ ‎（2）因为所以 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数的运算法则，指数式与对数式的转化，换底公式，属于中档题.‎ ‎19．解关于的不等式：.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，将所求不等式转化为关于的二次不等式，求出的范围，即的范围，再根据单调性，求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 设，‎ 所以原不等式转化为，‎ 解得 所以得到，‎ 即，‎ 而单调递减，‎ 所以得到，‎ 故不等式的解集为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查解不含参的一元二次不等式，解指数不等式，属于简单题.‎ ‎20．（1）已知函数，判断的奇偶性并予以证明；‎ ‎（2）若函数的定义域 为，已知函数在上单调递增， 且满足，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）为奇函数，证明见解析（2）.‎ ‎【解析】（1）根据奇函数的定义证明即可（2）根据奇函数的性质原不等式可化为，利用函数单调性求解,注意函数定义域即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）为奇函数 证明：的定义域为R，关于原点对称.‎ 因为 所以为奇函数.‎ ‎（2）因为为奇函数，‎ 可化为 因为在上单调递增 ‎， 解得 .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了奇函数的证明及应用，函数的单调性，属于中档题.‎ ‎21．已知函数（其中为常数，且的图象经过点 ‎.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）将点代入到函数中，得到关于的方程组，结合的范围，得到的值，从而得到答案；（2）代入的值，从而得到在上恒成立，而单调递减，从而求出其最小值，得到的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）将点代入到函数中中，‎ 得到，而，所以解得，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 所以得到不等式在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 设，则 而和都是单调递减函数，‎ 所以是单调递减函数，‎ 所以其在上，当时，最小值为 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求函数的解析式，不等式恒成立问题，根据函数的单调性求最值，属于中档题.‎ ‎22．设函数，.‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1） ；（2）存在，时，既无最大值又无最小值；时，有最大值，但没有最小值.‎ ‎【解析】（1）根据的解析式中真数位置大于，得到关于的不等式组，解出答案，得到定义域；（2）对整理，分类讨论内层函数的单调性和最值，然后由复合函数的单调性得到的最值，得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为函数，.‎ 所以，解得 而，所以得 所以的定义域为.‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 设内层函数，‎ 则外层函数为增函数，‎ 所以内层函数，‎ 开口向下，轴为，‎ 因为，所以，‎ 所以，①当，即时，‎ ‎，函数单调递增，，函数单调递减，‎ 所以时，，无最小值，‎ 故在时，，无最小值，‎ ‎②，即时 函数在上单调递减，无最大值也无最小值，‎ 故无最大值也无最小值.‎ 综上所述，时，既无最大值又无最小值；时，有最大值，但没有最小值.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求复合函数的定义域，单调性和最值，分类讨论研究二次函数的单调性和最值，属于中档题.‎