（全国I卷）2020届高三12月教育教学质量监测考试 数学（文）
2020届普通高中教育教学质量监测考试
全国Ⅰ卷 文科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范围：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B. C. D.
2.已知集合M＝{x|8x2－9x＋1≤0}，N＝{x|y＝}，则
A. B. C. D.
3.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为
A. B. C. D.
4.设向量m，n满足|m|＝2，|n|＝3，现有如下命题：
命题p：|m－2n|的值可能为9；
命题q：“(m－2n)⊥m”的充要条件为“cos
＝”；
则下列命题中，真命题为
A.p B.p∧q C.(﹁p)∧q D.p∨(﹁q)
5.2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款、法国8款、荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国。A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区一婴幼儿用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，这6袋奶粉中有4袋含有芳香烃矿物油成分，则随机抽取3袋，
恰有2袋含有芳香烃矿物油成分的概率为
A. B. C. D.
6.函数在[－2π，2π]上的图象大致为
7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＋b＝8，c＝2，(2a－b)(a2＋b2－c2)＝2abc(1－2sin2)，则△ABC的面积为
A.6 B.8 C.3 D.4
8.元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗。”基于此情境，设计了如图所示的程序框图，若输入的x的值为，输出的x值为9，则判断框中可以填
A.i>4 B.i>5 C.i>6 D.i>7
9.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是线段A1D1的中点，点F是线段DD1上靠近D的三等分点，则直线CE，BF所成角的余弦值为
A. B. C. D.
10.已知函数，则函数f(x)的零点个数为
A.2 B.3 C.4 D.5
11.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2第二象限的点M在椭圆C上，且|OM|＝|OF2|，若椭圆C的离心率为，则直线MF2的斜率为
A.－4 B. C.－2 D.
12.已知函数f(x)＝4|x＋2|＋cosπx，则f(4x－7)≤3的解集为
A. B. C. D.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.已知函数f(x)＝(4x2＋mx)·ex，若曲线y＝f(x)在(0，0)处的切线与直线y＝4x相互垂直，则m＝________。
14.已知实数x，y满足，则z＝2x＋y的最大值为_______。
15.若tan(α＋β)＝3，tanβ＝，则________。
16.已知三棱锥P－ABC的外接球表面积为16π，∠PAB＝∠PAC＝∠ABC＝2∠ACP＝90°，则三棱锥P－ABC体积的最大值为________。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)记等比数列的前n项和为Sn，且an＝－2，S3＝3。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{3n－2＋an}的前n项和。
18.(本小题满分12分)某公司统计了2010～2018年期间公司年收入的增加值y(万元)以及相应的年增长率z，所得数据如下所示：
(1)通过散点图可知，可用线性回归模型拟合2010～2014年y与x的关系；
①求2010－2014年这5年期间公司年利润的增加值的平均数Y；
②求y关于x的线性回归方程；
(2)从哪年开始连续三年公司利润增加值的方差最大?(不需要说明理由。)
附：参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
。
19.(本小题满分12分)已知四棱锥S－ABCD中，∠SAD＝∠ABC＝∠BAD＝90°，SA＝AD＝BC＝AB＝1，SC＝2。
(1)求证：SA⊥BD；
(2)若P为线段SC的中点，求三棱锥A－SBP的体积。
20.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2x，点M，N在抛物线C上。
(1)若直线MN的斜率为3，求线段MN中点的纵坐标；
(2)若P(－2，4)，M，N三点共线，且|MN|2＝|PM|·|PN|，求直线MN的方程。
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－4ax＋2有两个零点x1，x2(x1≠x2)。
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：2ax1＋2ax2>1。
请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，
按本选考题的首题进行评分。
22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，且直线l与曲线C交于M，N两点。
(1)求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；
(2)若A(0，1)，求|AM|＋|AN|的值。
23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－m|＋|2x＋|(x>2)。
(1)若m＝4，求不等式f(x)>5的解集；
(2)证明：。
