2018届高三数学一轮复习： 第7章 第4节 课时分层训练41

2018届高三数学一轮复习： 第7章 第4节 课时分层训练41

课时分层训练(四十一)　‎ 直线、平面平行的判定及其性质 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(　　)‎ ‎ 【导学号：01772255】‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[若m，n⊂α，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，n⊂α，m∥β，且n∥β，则α与β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件．]‎ ‎2.正方体ABCDA1B‎1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，CD，B‎1C1的中点，则正确的命题是(　　)‎ 图745‎ A．AE⊥CG B．AE与CG是异面直线 C．四边形AEC‎1F是正方形 D．AE∥平面BC‎1F D　[由正方体的几何特征知，AE与平面BCC1B1不垂直，则AE⊥CG不成立；由于EG∥A‎1C1∥AC，故A，E，G，C四点共面，所以AE与CG是异面直线错误；在四边形AEC‎1F中，AE＝EC1＝C‎1F＝AF，但AF与AE 不垂直，故四边形AEC‎1F是正方形错误；由于AE∥C‎1F，由线面平行的判定定理，可得AE∥平面BC‎1F.]‎ ‎3．(2017·山东济南模拟)如图746所示的三棱柱ABCA1B‎1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　)‎ 图746‎ A．异面　　　　 B.平行 C．相交 D.以上均有可能 B　[在三棱柱ABCA1B‎1C1中，AB∥A1B1.‎ ‎∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，‎ ‎∴A1B1∥平面ABC.‎ ‎∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，‎ ‎∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.]‎ ‎4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(　　)‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α B　[若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，A错；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，C错；若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也可能n⊂α，D错．]‎ ‎5．给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：‎ ‎①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；‎ ‎②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；‎ ‎③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.‎ 其中真命题的个数为(　　)‎ ‎ 【导学号：01772256】‎ A．3 B.2‎ C．1 D.0‎ C　[①中，当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l，m；②中，l与m也可能异面；③中，⇒l∥n，同理，l∥m，则m∥n，正确．]‎ 二、填空题 ‎6．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：‎ ‎①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.‎ 其中能推出α∥β的条件是________(填上所有正确的序号). ‎ ‎【导学号：01772257】‎ ‎②④　[在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交．‎ 由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足．‎ 在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，从而α∥β，④满足．]‎ ‎7．如图747所示，正方体ABCDA1B‎1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB‎1C，则线段EF的长度等于________．‎ 图747‎ 　[在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，AB＝2，‎ ‎∴AC＝2.‎ 又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，‎ 平面ADC∩平面AB1C＝AC，‎ ‎∴EF∥AC，∴F为DC中点，‎ ‎∴EF＝AC＝.]‎ ‎8．(2016·衡水模拟)如图748，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．‎ 图748‎ 平面ABC，平面ABD　[连接AM并延长交CD于E，则E为CD的中点．‎ 由于N为△BCD的重心，‎ 所以B，N，E三点共线，‎ 且＝＝，所以MN∥AB.‎ 于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC.]‎ 三、解答题 ‎9．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图749所示．‎ ‎(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；‎ ‎(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论．‎ 图749‎ ‎[解]　(1)点F，G，H的位置如图所示.5分 ‎(2)平面BEG∥平面ACH，证明如下：‎ 因为ABCDEFGH为正方体，‎ 所以BC∥FG，BC＝FG.7分 又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，‎ 于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH.9分 又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，‎ 所以BE∥平面ACH.‎ 同理BG∥平面ACH.‎ 又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.12分 ‎10．(2017·西安质检)如图7410，在直三棱柱ABCA1B‎1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B‎1C∩BC1＝E.‎ 图7410‎ 求证：(1)DE∥平面AA1C1C；‎ ‎(2)BC1⊥AB1.‎ ‎[证明]　(1)由题意知，E为B‎1C的中点，‎ 又D为AB1的中点，因此DE∥AC.2分 又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，‎ 所以DE∥平面AA1C1C.5分 ‎(2)因为棱柱ABCA1B‎1C1是直三棱柱，‎ 所以CC1⊥平面ABC.‎ 因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.7分 因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，‎ 所以AC⊥平面BCC1B1.‎ 又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.10分 因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，‎ 因此BC1⊥B1C.‎ 因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C＝C，‎ 所以BC1⊥平面B1AC.‎ 又因为AB1⊂平面B1AC，所以BC1⊥AB1.12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1.在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是 ‎(　　) ‎ ‎【导学号：01772258】‎ 图7411‎ A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°‎ C　[因为截面PQMN是正方形，‎ 所以MN∥PQ，则MN∥平面ABC，‎ 由线面平行的性质知MN∥AC，则AC∥截面PQMN，‎ 同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，‎ 则AC⊥BD，故A，B正确．‎ 又因为BD∥MQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为45°，故D正确．]‎ ‎2．如图7412所示，棱柱ABCA1B‎1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A‎1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________．‎ 图7412‎ ‎1　[设BC1∩B‎1C＝O，连接OD.‎ ‎∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，‎ ‎∴A1B∥OD.‎ ‎∵四边形BCC1B1是菱形，‎ ‎∴O为BC1的中点，‎ ‎∴D为A1C1的中点，‎ 则A1D∶DC1＝1.]‎ ‎3．如图7413所示，在三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC，设D，E分别为PA，AC的中点．‎ 图7413‎ ‎(1)求证：DE∥平面PBC.‎ ‎(2)在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎[解]　(1)证明：∵点E是AC中点，点D是PA的中点，∴DE∥PC.2分 又∵DE⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC.5分 ‎(2)当点F是线段AB中点时，过点D，E，F 的平面内的任一条直线都与平面PBC平行.7分 证明如下：‎ 取AB的中点F，连接EF，DF.‎ 由(1)可知DE∥平面PBC.‎ ‎∵点E是AC中点，点F是AB的中点，‎ ‎∴EF∥BC.10分 又∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，‎ ‎∴EF∥平面PBC.‎ 又∵DE∩EF＝E，‎ ‎∴平面DEF∥平面PBC，‎ ‎∴平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．‎ 故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行.12分