【数学】四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

【数学】四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

四川省武胜烈面中学校2019-2020学年 高二下学期期中考试（文）‎ ‎（考试时间：120分钟 总分：150分） ‎ 一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎1.复数的实部、虚部和模分别是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2．已知，则等于（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎3．极坐标方程化为直角坐标方程为（ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）.‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎5. 若直线的参数方程为（为参数），则直线倾斜角的余弦值为 A． B． C． D． ‎ ‎6．已知函数，函数在 上的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．如果函数的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ）‎ A．函数在区间内单调递增 B．函数在区间内单调递减 C．函数在区间内单调递增 D．，函数有极大值 ‎8.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知函数在处取得极大值10，则的值为（ ）‎ A． B．—或—2 C．—2 D．‎ ‎10．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x（x∈R），则不等式f（1+x）+f（1﹣x2）≥0的解集是（　　）‎ A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] ‎ C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13． 已知函数y＝的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是，则＝________.：‎ ‎14. 圆上的动点P到直线的最短距离为 ．‎ ‎15.设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数 ‎ 三、解答题：（总分70分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字说明）。‎ ‎17．(本小题满分12分)已知，复数.‎ ‎（1）若为纯虚数，求的值；‎ ‎（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围 ‎18．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求的极值；（2）当时，求的值域；‎ ‎19.(本小题满分12分) 已知函数在处有极值 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求函数的单调区间．‎ ‎20．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．‎ ‎（1）求证AM∥平面BDE；‎ ‎（2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；‎ ‎（3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）讨论函数在定义域上单调性;‎ ‎（2）若函数在上的最小值为,求的值.‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值 参考答案 ‎1.B 2．C 3．D 4．B． 5．C 6． D 7．C 8.D 9.A 10．B 11．B 12.A. ‎ ‎13、3 14． 15. ‎ ‎17．解：（1） ……………………………2分 因为为纯虚数，所以，且，则……………………………6分 ‎（2）由（1）知，， ……………………………6分 则点位于第二象限，所以， ……………………………10分 得. ‎ 所以的取值范围是. ……………………………12分 ‎18．【解】（1），‎ 令，解得：（舍）或 当时，；当时，，‎ ‎，无极小值. ——————6分 ‎（2）由（1）知在区间单调递增，‎ 在区间的值域为，即． ——————12分 ‎19. 解：　(1)因为函数f(x)＝ax2＋blnx，所以f′(x)＝2ax＋.‎ 又函数f(x)在x＝1处有极值，‎ 所以即解得 ‎ ‎(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ 递减 极小值 递增 所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)． ‎ ‎20.【解答】证明：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系 设AC∩BD＝N，连接NE，‎ 则点N、E的坐标分别是（、（0，0，1），‎ ‎∴＝（，‎ 又点A、M的坐标分别是 ‎（）、（‎ ‎∴＝（‎ ‎∴＝且NE与AM不共线，‎ ‎∴NE∥AM 又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，‎ ‎∴AM∥平面BDF 解：（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD＝A，‎ ‎∴AB⊥平面ADF ‎∴为平面DAF的法向量 ‎∵＝•＝0，‎ ‎∴＝•（，，1）＝0得，∴NE为平面BDF的法向量 ‎∴cos＜＞＝‎ ‎∴的夹角是60°‎ 即所求二面角A﹣DF﹣B的大小是60°‎ ‎（3）设P（x，x，0），，，则 cos＝||，解得或（舍去）‎ 所以当点P为线段AC的中点时，直线PF与CD所成的角为60°．（12分）‎ ‎21.解：（1）函数的定义域为,且, ———2分 ‎①当时, 在上单调递增; ——4分 ‎②当时,令,得 在上单调递减; 在上单调递增.‎ ‎—————————6分 ‎（2）由（1）知,,‎ ‎①若,则,即在上恒成立,此时在上为增函数,‎ 在上的最小值为,,（舍去）———8分 ‎②若,则,即在上恒成立,‎ 此时在上为减函数,,（舍去）.———10分 ‎③若,令,得.‎ 当时,,在上为减函数; ‎ 当时,,在上为增函数,‎ ‎,‎ 综上可知： ———————12分 ‎22．（1）把，展开得，‎ 两边同乘得①．‎ 将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，‎ 即得曲线的直角坐标方程为②．‎ ‎（2）将代入②式，得，‎ 点M的直角坐标为（0，3）．‎ 设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3. t1.t2=3‎ ‎∴ t1＜0， t2＜0‎ 则由参数t的几何意义即得.‎