新疆阿克苏市阿瓦提四中2020届高三上学期月考理科数学试题

新疆阿克苏市阿瓦提四中2020届高三上学期月考理科数学试题

数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 ‎1.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：集合，集合，所以,故选D.‎ 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.‎ ‎2.已知是第二象限的角，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式得到，然后利用二倍角正切公式求出，因为为第二象限的角，判断取值即可．‎ ‎【详解】解：由，得，又，‎ 解得，或，‎ 又是第二象限的角，所以．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力，属于基础题．‎ ‎3.已知α为第二象限角，，则cos2α=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ，故选A.‎ ‎4.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 (　　)．‎ A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，，；且；.‎ 考点：对数函数的单调性.‎ ‎5.的单调增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 求出二次函数图象的对称轴即得解.‎ ‎【详解】由题得二次函数的图象的对称轴为，因为抛物线开口向上，‎ 所以函数的单调增区间为.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查二次函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎6.命题“对任意的”的否定是（ ）‎ A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 对任意 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．‎ ‎【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，sinx≤‎1”‎的否定是：存在x∈R，sinx＞1． 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．‎ ‎7.设函数,（ ）‎ A. 3 B. ‎6 ‎C. 9 D. 12‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎.故选C.‎ ‎8.函数的零点所在的一个区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数可知函数在上单调递增，又，，可得，由函数零点判定定理即可得出．‎ ‎【详解】解：由函数可知函数在上单调递增，‎ 又，，‎ ‎，‎ 可知：函数的零点所在的区间是．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．‎ ‎9.函数的极大值为，极小值为，则为( )‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．‎ ‎【详解】解：由题意可得：，‎ 令，则或，‎ 所以函数在和上单调递增，‎ 令，则，‎ 所以函数在上单调递减，‎ 所以当时，函数有极大值，当时，函数有极小值，‎ 所以．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用，属于基础题．‎ ‎10.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，‎ 且，故选D.‎ ‎【考点】三角恒等变换 ‎【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：‎ ‎（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．‎ ‎（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．‎ ‎11. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ D 试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．‎ 解：，‎ ‎∴y′（0）=a﹣1=2，‎ ‎∴a=3．‎ 故答案选D．‎ 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎12.函数的单调递减区间是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式可得本题即求函数的单调递增区间．令，求得的范围，可得函数的单调递减区间．‎ ‎【详解】解：函数 故要求函数的单调递减区间，即求函数的单调递增区间．‎ 令，，解得，，‎ 故函数的单调递增区间为，‎ 即函数的单调递减区间为，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查诱导公式、正弦函数的增区间，体现了转化的数学思想，属于基础题．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.已知，，则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同角三角函数的平方关系和商数关系，结合角的范围可求得；利用二倍角的正切公式可求得结果.‎ ‎【详解】 ‎ ‎ ‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数关系、二倍角的正切公式的应用，考查学生对于基础公式的掌握情况，属于基础题.‎ ‎14.若_____________.‎ ‎【答案】1 ‎ ‎【解析】‎ ‎∵,∴则检验得，∴.‎ 点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.‎ ‎(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.‎ ‎(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.‎ ‎15.的值是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据定积分的定义，利用牛顿莱布尼茨公式，即可代值求解.‎ ‎【详解】解：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查牛顿莱布尼茨公式的直接应用，属于基础题.‎ ‎16.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝ _______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的周期为，将转化为，然后将代入题目所给解析式，由此求得函数值.‎ ‎【详解】依题意，得f＝－f＝－f＝－f＝－2××＝－.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数奇偶性，考查函数的周期性.将不属于给定区间内的自变量，通过周期性转化为给定区间内的自变量，由此求得函数值，属于基础题.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,17题10分，其余各题12分 ‎17.已知全集,,,，求:;;‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ 试题分析：1、集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先计算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算；2、当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合，当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解；3、已知元素与已知集合的关系，一般要转化为元素与该集合的关系求解.‎ 试题解析：由于，可得，‎ ‎，‎ 所以，，‎ 考点：集合的并、交、补运算.‎ ‎18.求过曲线上的点的切线方程.‎ ‎【答案】或．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导数，设切点坐标，利用导数的几何意义求切线方程即可．‎ ‎【详解】解：因为，所以 设为切点，则切线的斜率为． ‎ 切线方程为． ‎ ‎． ‎ 又知切线过点，把它代入上述方程，得． ‎ 解得，或． ‎ 故所求切线方程为，或，‎ 即或．‎ ‎【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数可以求切线方程，注意直线过点的切线和在点处的切线在求解过程中的区别，属于基础题．‎ ‎19.求曲线与直线及所围成的封闭图形的面积(必须画图象).‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形，它的面积可化作梯形的面积与曲边梯形面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案．‎ ‎【详解】解：令，代入直线得，同理得 由，解得或（舍去），所以曲线与直线交于点 而，（其中是常数）‎ 封闭图形的面积 ‎【点睛】‎ 本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．‎ ‎20.已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1时取得极值，且f（1）=－1．‎ ‎（1）试求常数a、b、c的值；‎ ‎（2）试判断x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由．‎ ‎【答案】略 ‎【解析】‎ 试题分析由f′（1）=0， f′（-1）=0， f（－1）=1，联立得a=．根据函数的单调性确定极值情况可求得结果．‎ 试题解析：（1）f′（x）=3ax2+2bx+c ‎∵x=±1是函数f（x）的极值点，‎ ‎∴x=±1是方程f′（x）=0，即3ax2+2bx+c=0的两根．‎ ‎① ② ‎ 由根与系数的关系，得又f（1）=－1，∴a+b+c=－1， ③‎ 由①②③解得a=，‎ ‎（2）f（x）=x3－x，‎ ‎∴f′（x）=x2－=（x－1）（x+1）‎ 当x＜－1或x＞1时，f′（x）＞0‎ 当－1＜x＜1时，f′（x）＜0‎ ‎∴函数f（x）在（－∞，－1）和（1，+∞）上是增函数，在（－1，1）上是减函数．‎ ‎∴当x=－1时，函数取得极大值f（－1）=1，‎ 当x=1时，函数取得极小值f（1）=－1．‎ 考点：导数应用．‎ ‎21.在已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. ‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)当时，求的值域．‎ ‎【答案】（1） （2）[-1，2]‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确定，得到，再求其单调增区间．‎ ‎ (2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为．‎ 试题解析：（1）依题意,由最低点为,得,又周期,∴．‎ 由点在图象上,得,‎ ‎∴，,．‎ ‎∵，∴,∴．‎ 由,，得．‎ ‎∴函数的单调增区间是．‎ ‎(2),∴．‎ 当,即时,取得最大值；‎ 当,即时,取得最小值,故的值域为．‎ 点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．‎ ‎22.求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）已知，且，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用诱导公式及两角和的正弦公式计算可得；（2）利用同角三角函数的基本关系求出，再由二倍角正弦公式计算可得；‎ ‎【详解】解：（1）‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式及三角恒等变换，属于基础题.‎