高中数学：新人教A版必修三 3_3几何概型（同步练习）

高中数学：新人教A版必修三 3_3几何概型（同步练习）

3. 3 几何概型 一、选择题 1、取一根长度为 3cm 的绳子，拉直后在任意位 置剪断，那么间的两段的长都不小于 m 的概率是（ ） A、 B、 C、 D、不能确定 2、某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间 小于 10 分钟的概率是（ ） A、 B、 C 、 D、 3、在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于 1 的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 4、在 1 万平方公里的海域中有 40 平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一 点钻探，那么钻到油层面的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 5、已知地铁列车每 10 分钟一班，在车站停 1 分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率 是__________________________。 6、边长为 2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形 夹的部分的概率是__________________________。 7、在等腰直角三角形 ABC 中，在斜线段 AB 上任取一点 M，则 AM 的长小于 AC 的长的概 率是_______________________。 8、几何概率的两个特征： （1）_________ _ ___________________________ _________ __________。 （2）________________________________________________________。 9、在 400ml 自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察，则 发现大肠杆菌的概率是________________________________。 10、对于几何概率，概 率为 0 的事件是否可能发生？_________________。 2 3 1 3 1 4 1 6 1 12 1 60 1 72 3 4 2 3 1 2 1 3 1 40 1 25 1 250 1 500 11、在线段[0，a]上随机地投三个点，试求由点 O 到三个点的线段能构成一个三角形 的概 率是_____________________________________。 12、两人相约 8 点到 9 点在某地会面，先到者等候后到者 20 分钟，过时就可离开，这两 人能会面的概率为____________________________________________。 13、公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的， 则乘客候车不超过 3 分钟的概率是___________________。 三、解答题 14、如图，在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形，现 有均 匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？ 15、在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某 城市一个投保人能活到 75 岁的概率为 0.60，试问： （1）3 个投保人都 能活到 75 岁的概率； （2）3 个投保人中只有 1 人能活到 75 岁的概率； （3）3 个投保人中至少有 1 人能活到 75 岁的概率．（结果精确到 0.01） 参考答案 一、选择题 1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 二、填空题 5、 6、 7、 8、（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。 （2）每次试验的各种结果是等可能的。 9、0.005 10、不可能 11、0.5 12、 13、0．6 三、解答题 14、解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符 合几何概型的条件。 设 A＝“粒子落在中间带 形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625 两个等腰直角三角形的面积为：2× ×23×23＝529 带形区域的面积为：625－529＝96 ∴　 P（A）＝　 15、解：（1） （2） （3） 1 10 2(4 )aπ− 2 2 5 9 2 1 625 96 3 3 (3) (0.6) 0.22P = ≈ 3 (1) 3 0.6 0.16 0.29P = × × ≈ 31 (1 0.6) 1 0.064 0.94P = − − = − ≈