吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

文科数学试卷 答题时间： 90分钟 满分：150分 一、 选择题（共60分，每小题5分）‎ ‎1 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）‎ ‎ A 或为假 B 假 C 真 D 不能判断的真假 ‎2．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为 ( )‎ A．1/4 B．1/9 C．1/6 D．1/12 ‎ ‎3. 命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　　)‎ A．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1‎ B．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1‎ C．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1‎ D．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1‎ ‎4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 ＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　)‎ A．3 B．3.15‎ C．3.5 D．4.5‎ ‎5、执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )‎ A B C D ‎6. 在10000km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是. ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦 点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是 ( )‎ ‎ A. 　　　　 B. 6　　　　 C. 　　　　 D. 12‎ ‎8. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）‎ A B C D ‎ ‎9、双曲线－x2＝1的渐近线方程为(　　)‎ A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x ‎10、设，则是 的（ ）‎ A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 ‎ C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎11、若曲线y＝x3在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为(　　)‎ A．(－1,1) B．(－1，－1)‎ C．(1,1)或(－1，－1) D．(1，－1)‎ ‎12、已知函数f(x)是R上的可导函数，f(x)的导数f′(x)的图像如图所示，则下列结论正确的是(　　)‎ A．a，c分别是极大值点和极小值点 B．b，c分别是极大值点和极小值点 C．f(x)在区间(a，c)上是增函数 D．f(x)在区间(b，c)上是减函数 二、填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13、某校高一有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样方法，从该年级中抽取容量为45的样本，则应抽取的男生人数为　　 .‎ ‎14、双曲线的离心率是 ‎15、曲线y=x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是 ‎ ‎16、抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、(满分14分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如下图所示．‎ ‎(1)求直方图中x的值(2)求众数 ‎(3)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为多少？‎ ‎18(满分12分) 求下列函数的导数 (1) ‎ f(x)＝ ＋3lnx (2) f（x）=（x+1）（x2－x+1）‎ ‎19、(满分13分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“‎ 南方学生和北方学生在选用甜品饮食习惯方面有差异”？‎ ‎（2）在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中有2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求至少有一人喜欢甜品的概率。‎ 附：‎ P（K≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ K2‎‎=‎ ‎20、(满分13分)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.‎ ‎(1)求C的方程；‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率为的直线，被椭圆C所截得的弦长．‎ ‎21．（满分13分）‎ 已知函数f(x)= -x3+3x2+9x+a ‎（1）求f(x)的单调递减区间；‎ ‎ （2）若f(x)在区间[-2，2］上的最大值是20，求它在该区间上的最小值.‎ ‎22.延展题(满分5分) 若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的距离的最小值为，求椭圆的标准方程.‎ ‎（老师您好，高二文科数学答题卡共需要4页，请把18题占整页的三分之一把19题占整页的三分之二，把22题占整页的四分之一）‎ ‎））‎ 文科数学试卷 答案 一、选择题（共60分，每小题5分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C A C C C B A A C C 二、填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13、 25 14、 5/4 ‎ ‎15、 135。 16、 (3,6),(3,-6)‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、(满分14分)‎ 解：‎ ‎(1)（5分）（0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012）*50=1‎ 解得x=0.0044‎ (1) ‎（4分）众数 175‎ (2) ‎（5分） 设户数为x，‎ X=（0.0036+0.0060+0.0044）*50*100=70‎ ‎18、(满分12分) ‎ ‎(1)（6分） f′(x)=3/x ‎(2)（6分） f(x)=3x2‎ ‎19、(满分13分) ‎ ‎(1)解： K2≈4.762(3分) >3.841(2分)‎ 有95％的的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品饮食习惯方面有差异” (1分)‎ ‎(2)记北方学生中的5名数学系学生为A、B、C、a、b，其中喜欢甜品的记为a、b，‎ 从这5名学生中随机抽取2人有 AB,AC,Aa ,Ab,BC,Ba, Bb,Ca, Cb,ab 共10种可能(3分)‎ 其中至少有一人喜欢甜品的有Aa ,Ab ，Ba, Bb,Ca, Cb,ab 共7种可能(2分)‎ 所以至少有一人喜欢甜品的概率是7/10(2分)‎ ‎20、(满分13分) ‎ ‎(1)b=4 e=a/c=3/5 a2=16+c2‎ 解得 b=4(2分) a= 5 (2分)‎ 所以椭圆方程为x2/25 + y2/16=1(2分)‎ ‎(2)直线L的方程为y=4/5(x-3) 设弦为AB y=4/5(x-3)‎ ‎｛x2/25 + y2/16=1(2分)‎ 联立方程消元得 x2 -3 x -8=0(2分)‎ ‎ ‎ ‎︱AB︱=41/5 (3分)‎ ‎21(满分13分)‎ ‎(1)f′(x)= -3 x2 + 6x + 9‎ f′(x) <0解得x<1或x>3‎ 所以f(x)的单调递减区间是（- ∞，-1）,（3，+∞ ）‎ ‎(2)‎ f(-2)=2+a f(2)= 22+a ‎ f(-2)< f(2)‎ ‎（-1,3）f′(x) >0‎ f(x)在 [-2， -1 ]上单调递减 ‎[-1， 2 ] 上单调递增(2分)‎ 所以f(2) ,f(-1) 分别是最大值和最小值 所以22+a =20解得 a= -2(3分)‎ 所以f(-1)=-7 ‎ 所以 f(x)在[-2， 2 ]上最小值是-7(2分)‎ ‎22、(满分5分) ‎ 解：a= 2c a- c=解得a= 2 (1分) ‎ ‎ c= (1分) ‎ ‎ b=3 (1分)‎ 所以椭圆方程为 x2/12 + y2/9=1(1分) ‎ 或 x2/9 + y2/12=1(1分) ‎