陕西省汉中市2020届高三第五次质量检测试题 数学（文）
2020届高三第五次质量检测文科数学试题
(时间120分钟，满分150分)
第I卷(共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一项符合题意)
1.已知集合，集合，则
A. B. C. D.
2.复数z满足(2－i)z＝|3＋4i|，则z＝
A.－2－i B.2－i C.－2＋i D.2＋i
3.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是
A.－3
0)的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若4|AF|＝| BF|，O为坐标原点，则
A. B. C.4 D.5
12.己知函数f(x)＝xlnx＋x(x－a)2(x∈R)，若存在，使得f(x)>xf’(x)成立，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷(共90分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)
13.向量在向量方向上的投影为 。
14.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为 。
15.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(3－x)＝f(x)，f(－1)＝3，数列{an}满足a1＝1且，则f(a36)＋f(a37)＝________。
16.己知正方体ABCD－A1B1C1D1的梭长为a，点E、F、G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点。下列结论中，正确结论的序号是 。
①过B、F、G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②B1D1//平面EFG；
③BD1⊥平面ACB1；
④异面直线EF与BD1所成角的正切值为；
⑤四面体ACB1D1的体积等于。
三、解答题：(本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如表1
为了研究计算方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令t＝x－2010，z＝y－5得到表2；
(1)求z关于t的线性回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到2019年年底，该地储蓄存款额可达多少?
附：对于线性回归方程y＝bx＋a，其中
。
18.(本题满分12分)已知函数。
(1)当时，求f(x)的值域；
(2)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积。
19.(本题满分12分)如图，己知直四梭柱ABCD－A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB//CD，E，F分别是棱BC、B1C1上的动点，且EF//CC1，CD＝DD1＝1，AB＝2，BC＝3。
(1)证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；
(2)当EC＝1时，求几何体ADEB－A1D1F1B1的体积。
20.(本题满分12分)已知椭圆E：的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线x－y＋＝0相切。
(1)求椭圆E的方程；
(2)设椭圆过右焦点F的弦为AB，过原点的弦为CD，若AB//CD，求证：为定值。
21.(本题满分12分)已知函数。
(1)讨论f(x)极值点的个数；
(2)若x0(x0≠－2)是f(x)的一个极值点，且f(－2)>e－2，证明：f(x0)<1。
(二)选做题
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。
(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为(l，0)，试求当时，|PA|＋|PB|的值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－a|。
(1)若a＝2，解不等式：f(x)≥3－|x－1|；
(2)若f(x)≤1的解集为[2，4]，且m＋2n＝a(m>0，n>0)，求m2＋4n2的最小值。
