2019届二轮复习2-函数与导数课件（26张）（全国通用）

2019届二轮复习2-函数与导数课件（26张）（全国通用）

2. 函数与导数 答案 　 [2 ，＋ ∞ ) 解析 　要使函数 f ( x ) 有意义，则 log 2 x － 1 ≥ 0 ，即 x ≥ 2 ，则函数 f ( x ) 的定义域是 [2 ，＋ ∞ ). 答案　 x 2 ＋ 2 x ( x ≥ 0) 4. 函数的奇偶性 若 f ( x ) 的定义域关于原点对称， f ( x ) 是偶函数  f ( － x ) ＝ f ( x ) ＝ f (| x |); f ( x ) 是奇函数  f ( － x ) ＝－ f ( x ) ； 定义域含 0 的奇函数满足 f (0) ＝ 0 ；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必 要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，若其定义域关于原点对称，再找 f ( x ) 与 f ( － x ) 的关系 . [ 回扣问题 4] 　 (1) 若 f ( x ) ＝ 2 x ＋ 2 － x lg a 是奇函数，则实数 a ＝ ________. (2) 已知 f ( x ) 为偶函数，它在 [0 ，＋ ∞ ) 上是减函数，若 f (lg x ) ＞ f (1) ，则 x 的取值范围是 ________. 答案　 (1)( － ∞ ， 0) ， (0 ，＋ ∞ ) 　 (2)D 答案　 (0 ， 1) 8. 函数图象的几种常见变换 (1) 平移变换：左右平移 —— “ 左加右减 ” ( 注意是针对 x 而言 ) ；上下平移 —— “ 上加下减 ”. (2) 翻折变换： f ( x ) → | f ( x )| ； f ( x ) → f (| x |). (3) 对称变换： ① 证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心 ( 轴 ) 的 对称点仍在图象上； ② 函数 y ＝ f ( x ) 与 y ＝－ f ( － x ) 的图象关于原点成中心对称； ③ 函数 y ＝ f ( x ) 与 y ＝ f ( － x ) 的图象关于直线 x ＝ 0( y 轴 ) 对称；函数 y ＝ f ( x ) 与函数 y ＝－ f ( x ) 的图象关于直线 y ＝ 0( x 轴 ) 对称 . 答案　 (1)( － 2 ， 3) 　 (2)(0 ， 1) 9. 二次函数问题 (1) 处理二次函数的问题勿忘数形结合 . 二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用 “ 两看法 ” ：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系 . (2) 二次函数解析式的三种形式： ① 一般式： f ( x ) ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ； ② 顶点式： f ( x ) ＝ a ( x － h ) 2 ＋ k ( a ≠ 0) ； ③ 零点式： f ( x ) ＝ a ( x － x 1 )( x － x 2 )( a ≠ 0). (3) 一元二次方程实根分布：先观察二次项系数， Δ 与 0 的关系，对称轴与区间的关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图 . 尤其注意若原题中没有指出是 “ 二次 ” 方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形 . [ 回扣问题 9] 　关于 x 的方程 ax 2 － x ＋ 1 ＝ 0 至少有一个正根的充要条件是 ________. 答案　 A 答案 　 (1)D 　 (2) 当 a ＞ 1 时， (0 ，＋ ∞ ) ；当 0 ＜ a ＜ 1 时， ( － ∞ ， 0) 答案　 B 13. 导数的几何意义 函数 y ＝ f ( x ) 在点 x 0 处的导数的几何意义：函数 y ＝ f ( x ) 在点 x 0 处的导数是曲线 y ＝ f ( x ) 在 P ( x 0 ， f ( x 0 )) 处的切线的斜率 f ′( x 0 ) ，相应的切线方程是 y － y 0 ＝ f ′( x 0 )( x － x 0 ). 注意　 过某点的切线不一定只有一条 . [ 回扣问题 13] 　 已知函数 f ( x ) ＝ x 3 － 3 x ，过点 P (2 ，－ 6) 作曲线 y ＝ f ( x ) 的切线，则此切线的方程是 ____________. 答案 　 3 x ＋ y ＝ 0 或 24 x － y － 54 ＝ 0 15. 利用导数判断函数的单调性：设函数 y ＝ f ( x ) 在某个区间内可导，如果 f ′( x ) ＞ 0 ，那么 f ( x ) 在该区间内为增函数；如果 f ′( x ) ＜ 0 ，那么 f ( x ) 在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有 f ′( x ) ＝ 0 ，那么 f ( x ) 在该区间内为常函数 . 注意　 如果已知 f ( x ) 为减函数求字母取值范围，那么不等式 f ′( x ) ≤ 0 恒成立，但要验证 f ′( x ) 是否恒等于 0. 增函数亦如此 . [ 回扣问题 15] 　函数 f ( x ) ＝ x 3 ＋ ax － 2 在区间 (1 ，＋ ∞ ) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) A.[3 ，＋ ∞ ) B.[ － 3 ，＋ ∞ ) C.( － 3 ，＋ ∞ ) D.( － ∞ ，－ 3) 答案　 B 16. 导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数 f ( x ) ＝ x 3 ，有 f ′(0) ＝ 0 ，但 x ＝ 0 不是极值点 . [ 回扣问题 16] 　函数 f ( x ) ＝ x 3 ＋ 3 x 2 ＋ 3 x － a 的极值点的个数是 ( 　　 ) A.2 B.1 C.0 D. 由 a 确定 答案　 C