湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

www.ks5u.com 高一数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。‎ ‎1.设集合，，则　　‎ A. B. ,0， C. ,1， D. ,0，1，‎ ‎2.幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列各组函数表示与相等的函数的是　　‎ A.   B.  ‎ C   D.  ‎ ‎4.若且，则的值为　　‎ A. 7 B. 9 C. 3 D. 11‎ ‎5.函数的大致图象是　　‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知，，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若函数，则的值为　　‎ A 2 B. 3 C. 4 D. 6‎ ‎8. 已知在区间上为单调递增函数，则实数取值范围是　‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 函数的单调递增区间为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知且，则　　‎ A. B. C. D. 19‎ ‎11.已知偶函数在上单调递减，且，则关于的不等式的解集是　　‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.已知定义在R的函数对任意的满足，当，函数，若函数在上有6个零点，则实数的取值范围是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知，且，则实数的取值集合是______．‎ ‎。‎ ‎14.函数的定义域是______用区间表示 ‎15.已知是定义在上的奇函数，当，的 ‎ 图象如图所示，那么的值域是______．‎ ‎16. 已知函数满足对任意的实数，都有 成立，则实数的取值范围为______．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）计算：‎ ‎（1）； （2） ‎18. (12分)设集合，，‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．(12分)已知函数．‎ ‎(1)求函数的定义域；‎ ‎(2)若函数的最小值为－4，求的值．‎ ‎20．(12分)已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式．‎ ‎21.（12分）近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为 (单位:万元).‎ ‎(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益；‎ ‎(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?‎ ‎22.（12分）已知函数在区间上有最大值0，最小值.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；‎ ‎(3)若，如果对任意，都有，试求实数的取值范围.‎ 高一年级数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5 CBDDC 6-10 BABDA 11-12 DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：原式=‎ ‎ 解：原式．‎ ‎18. 解：(1)由题意得，则集合,‎ 又当时,, ．‎ ‎,‎ ‎ ①当,即,即时符合题意；‎ ②当时，有,解得．‎ 综上，实数m的取值范围是．‎ ‎19.(1)要使函数有意义，则有,解得，‎ 所以函数的定义域为 ．‎ ‎(2)函数可化为：‎ 因为，所以.‎ 因为，所以，即.‎ 由，得，所以.‎ ‎ ‎ ‎20. （1）由奇函数的性质可知, ，∴,, ∵, ∴,‎ ‎（2）函数在上是增函数． 证明：任取,则 所以函数在上是增函数； （3）由，‎ ‎∴． 故不等式的解集为．‎ ‎21.解：(1)当时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,‎ 所以总收益==43.5(万元).‎ ‎(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元,‎ 所以==‎ 依题意得,解得,‎ 故=,‎ 令,则,‎ 所以==.‎ 当,即万元时,的最大值为44万元,‎ 所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.‎ ‎22. 解：（1）因为在区间上单调递增，所以 ， ‎ 即，解得 ‎ ‎（2）因为，‎ 得关于x的方程在上有解。‎ 令，则， ‎ 转化为关于t的方程在区间上有解。 ‎ 记，易证它在上单调递增，所以，‎ 即，解得。 ‎ ‎（3）由条件得，因为对任意都有，‎ 即恒成立。 ‎ 当时，显然成立, 。 ‎ 当时，转化为恒成立， ‎ 即恒成立。 ‎ 因为，得，‎ 所以当时，取得最大值是，得； ‎ 当时，取得最小值是， 得 ）） ‎ 综上可知，的取值范围是。 ‎