2020年普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷（一）（全国3卷） 数学（文）
数学(文科)
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x∈Z|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∩B＝
A.{x|－4
0，φ<)的部分图象如图所示，则φ的值是 。
15.双曲线C：的离心率为2，且渐近线与圆(x－a)2＋y2＝相切，则该双曲线的标准方程为 。
16.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，则 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
为了了解某高校全校学生的阅读情况，
随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图。
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x和中位数a(a的值精确到0.01)；
(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5，7.5)，[7.5，8.5)的学生中抽取9名参加座谈会。你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由。
18.(12分)
如图所示，在多面体ABC－A1B1C1中，D，E，F分别是AC，AB，CC1的中点，AC＝BC＝4，AB＝4，CC1＝2，四边形BB1C1C为矩形，平面ABC⊥平面BB1C1C，AA1//CC1。
(1)求证：平面DEF⊥平面AA1C1C；
(2)若AA1＝1，求多面体ABC－A1B1C1的体积。
19.(12分)
已知数列{an}中，a1＝1，an·an＋1＝(n∈N*)。
(1)设bn＝a2n，证明：数列{bn}是等比数列；
(2)记T2n为{an}的前2n项的和，求T2n。
20.(12分)
已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝f'(x)＋6x的图象关于y轴对称。
(1)求m、n的值；
(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值。
21.(12分)
已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1与l2，l1与l2交于点M。
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若l1⊥l2，求△MAB面积的最小值。
(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ＝。
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)若A，B分别为曲线C1和C2上的任意点，求AB的最小值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x＋2|＋|2x＋a|，a∈R。
(1)当a＝1时，解不等式f(x)≥2；
(2)求证：f(x)≥|a－2|－|a|。