河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020高二下学期第六次双周考试数学（理）试卷

河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020高二下学期第六次双周考试数学（理）试卷

河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020‎ 高二下学期第六次双周考试数学（理）试卷 一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.若复数（为虚数单位），则（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎2.已知函数，则（ ）‎ A．2 B． C． D．3‎ ‎3. 用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a.b.c中至少有一个是偶数,下列各假设中正确的是( )‎ A.假设a.b.c都是偶数 B.假设a.b.c都不是偶数 ‎ C.假设a.b.c中至多有一个是偶数 D.假设a.b.c中至多有两个是偶数 ‎4.从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为（ ）‎ A．35 B．70 C．80 D．140‎ ‎5．函数的极值点为（ ）‎ A．或 B． C． D．‎ ‎6.已知 则a，b，c的大小关系为（ ）‎ ‎ A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a ‎ ‎7.若实数a＝2－，则a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210等于(　　)‎ A．32 B．－32 C．1 024 D．512‎ ‎8.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎9.已知a＝ dx，则展开式中的常数项为(　　)‎ A．20 B．－20 C．－15 D．15‎ ‎10.若上是减函数，则b的取值范围是（ ）‎ A．[-1，+∞] B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）‎ ‎11.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.由与直线所围成图形的面积为　　　　　．‎ ‎14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是__________‎ ‎15．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）‎ ‎○●○○●○○○●○○○○●‎ 若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006个圆中有实心圆的个数为　　　　　． ‎ ‎16．已知函数在无极值，则在上的最小值是 ．‎ 三、 解答题（共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．‎ ‎(1)若，为纯虚数，求的值；‎ ‎(2)若，求，的值．‎ ‎18.已知函数在处的切线方程为．‎ ‎(1)求，的值；‎ ‎(2)求的单调区间与极值．‎ ‎19.RSZX将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．‎ ‎（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？‎ ‎（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？‎ ‎（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？‎ ‎（要有必要的文字说明，结果用数字作答）‎ ‎20．已知在的展开式中第5项为常数项．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求展开式中含有项的系数；‎ ‎（3）求展开式中所有的有理项．‎ ‎21.已知数列，首项，前n项和满足.‎ ‎(1)求出，并猜想的表达式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.‎ ‎22.已知函数的图像在点处的切线为．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求证：；‎ ‎（3）若 对任意的恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（理科）数学答案 一、 1-5. CBBBD 6-10. CACBC 11-12. AA 二、 13.9 14.() 15. 61 16． ‎ ‎16【解析】‎ ‎，‎ ‎∵时一定有根，，即，‎ ‎∴要使无极值，则，此时恒成立，‎ 即单调递减，故在区间上，的最小值为．‎ 三、 17．【答案】（1）；（2），．‎ ‎【解析】（1）∵为纯虚数，∴，‎ 又，∴，，从而，‎ 因此．‎ ‎（2）∵，∴，即，‎ 又，为实数，∴，解得．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）的单增区间为，的单减区间为，，无极大值．‎ ‎【解析】（1），根据题设得方程组，解得．‎ ‎（2）由（1）可知，令，（舍去），‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴的单增区间为，的单减区间为，‎ ‎，无极大值．‎ ‎19．【解析】（1）先排3个男生，总共有种可能；‎ 再在产生的四个空中，选出3个，将女生进行排列，有种可能，‎ 故所有不同出场顺序有：； ‎ ‎（2）先计算全部的排列可能有：，‎ 因为每一次全排列，甲乙都有种可能，故甲和乙定序的排列有： ‎ ‎（3）将3个男生进行捆绑后，总共有4个元素进行排列，‎ 先从甲女生以外的3个元素中选取1个第一个出场，再对剩余3个元素进行全排列，‎ 同时对3个男生也要进行全排列，故所有的可能有 ‎ ‎（说明：每问4分，其中文字分析2分、列式子计算2分；下列情况可以不给分：1、只有一个式子或只有一个数字答案，毫无分析文字描述；2、计算式子不正确，答案正确；）‎ ‎20【解析】（1）展开式的通项公式为． ‎ 因为第5项为常数项，所以时，有，解得．‎ ‎（2）令，由（1），解，故所求系数为 ‎ ‎（3）有题意得，，令，则 ‎ 所以可取，即可取1，4，7，它们分别为，，．‎ ‎ ‎ ‎22.【解析】（1）， ………………1分 由已知得解得，故． ………………3分 ‎（2）令，由得． ………………4分 当时，，单调递减； ………………5分 当时，，单调递增． ………………6分 ‎∴，从而． ………………7分 ‎（3）对任意的恒成立对任意的恒成立．…………8分 令，‎ ‎∴ ………………9分 由（2）可知当时，恒成立 令，得；得． ……………10分 ‎∴的增区间为，减区间为，， ……………11分 ‎∴，∴实数的取值范围为． ……………12分