甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题

甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题

山丹一中2019-2020学年上学期9月月考试卷 高一数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.函数的定义域为( )‎ A. （一∞，0］ B. ［0，＋∞） C. （0，＋∞） D. （－∞，＋∞）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.‎ ‎【详解】由题意得，解得，‎ 所以函数的定义域是，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.‎ ‎2.已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁RB）=（　　）‎ A. （2，4） B. （﹣2，4） C. （﹣2，2） D. （﹣2，2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得集合B,再进行补集和交集的运算即可．‎ ‎【详解】B={x|x＞2}；‎ ‎∴∁RB={x|x≤2}；‎ ‎∴A∩（∁RB）=（﹣2，2]．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查描述法表示集合，交集和补集的运算．‎ ‎3.已知函数的值域为，求a的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对进行讨论，然后将值域，转换为 值域包含，计算得到答案.‎ ‎【详解】当时，的值域为，符合题意；‎ 当时，要使的值域为，则使 .‎ 综上，.‎ 故答案选A ‎【点睛】本题考查了函数的值域问题，意在考查学生的计算能力.‎ ‎4.已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据指对互化，写成，再根据分数指数幂的运算法则计算.‎ ‎【详解】 ‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查指对互化和分数指数幂的运算法则，属于简单计算题型.‎ ‎5.设函数则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先计算，然后再计算.‎ ‎【详解】，.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单计算题型.‎ ‎6.设，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由指、对函数的性质可知，，，即，故选A.‎ ‎7.已知函数满足，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，代入解析式，通过解方程组即可求得的解析式，进而求得的值。‎ ‎【详解】由,‎ 可得(2),‎ 将(1)+(2)得:‎ ‎,‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了函数解析式的求法，方程组法在解析式求法中的应用，属于中档题。‎ ‎8.已知函数f(x)＝ ，则该函数的单调递减区间为(　　)‎ A. (－∞，1] B. [3，＋∞)‎ C. (－∞，－1] D. [1，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由x2−2x−3⩾0得x⩾3或x⩽−1，‎ 当x⩽−1时,函数t=x2−2x−3为减函数,∵y=为增函数，‎ ‎∴此时函数f(x)为减函数，‎ 即函数的单调递减区间为(－∞，－1]，‎ 故选：C 点睛：求复合函数的单调区间易错点是忽略了函数的定义域，切记单调区间肯定是定义域的子集.‎ ‎9.已知，那么函数的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解法一：首先根据换元法求函数的解析式，再求函数的最小值；‎ 解法二：根据函数和的最小值一样，可求出函数的最小值，即为函数的最小值.‎ ‎【详解】法一：设， ‎ ‎ ‎ 即 ，的最小值是，故选B.‎ 法二：函数向右平移个单位得到函数，‎ 和的最小值一样，‎ ‎，‎ 可知函数的最小值是，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查换元法求函数的解析式，以及二次函数求最值，意在考查转化与变形计算能力，以及对知识的理解和运用.‎ ‎10.已知函数，，则的奇偶性为（ ）‎ A. 是奇函数，不是偶函数 B. 是偶函数，不是奇函数 C. 是奇函数，也是偶函数 D. 不是奇函数，也不是偶函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求 ，然后根据判断函数的奇偶性.‎ ‎【详解】 ，‎ 当时，，‎ 即 ‎ 当时， ‎ ‎，‎ ‎，‎ 是偶函数，不是奇函数.‎ 故选B.‎ 画出函数的图象，根据图象也可判断函数是偶函数.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数判断函数奇偶性的方法，1.可以画出函数的图象，根据图象是否关于原点对称，或关于轴对称，判断函数是否具有奇偶性，2.首先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系.‎ ‎11.已知函数是上的增函数，则实数 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 因为函数是上的增函数，所以需满足分段函数的每段都是增函数，还需比较分界点处的函数值的大小，列不等式组求解.‎ ‎【详解】函数是增函数，‎ ‎ ，‎ 解得： ‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查根据分段函数的单调性，求参数取值范围的问题，本题的易错点是经常会忘记分界点处时，两个函数值需比较大小.‎ ‎12.函数单调递减区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域可知，再根据复合函数单调性的判断方法求单调区间.‎ ‎【详解】 ， ，且 ‎ 是减函数，‎ 根据复合函数判断单调性的方法“同增异减”，‎ 求的增区间，并且 ‎ ，解得 ‎ 函数的单调递减区间是.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数单调区间的求法，属于基础题型，复合函数判断的方法首先要分内层函数和外层函数，根据“同增异减”来判断，并且注意定义域.‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的定义域为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，列不等式组，求定义域.‎ ‎【详解】 ，‎ 解得： ，‎ 即函数的定义域是.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域，属于简单题型.‎ ‎14.不等式的解集是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析：把不等式化为同底的不等式，利用指数函数的单调性即可求解．‎ 详解：原不等式可以化为，所以，故或者，‎ 不等式的解集为，填．‎ 点睛：一般地，对于不等式，‎ ‎（1）如果，则原不等式等价于 ；‎ ‎（2）如果，则原不等式等价于 .‎ ‎15.函数y=loga（x+1）–1（a>0，a≠1）的图象必定经过的点坐标为____________．‎ ‎【答案】（0，–1）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令对数的真数等于1，求得x、y的值，即可求得函数的图象经过的定点坐标．‎ ‎【详解】令x+1=1，解得x=0，求得y=-1，故函数的图象经过定点（0，–1），‎ 故答案为： （0，–1）．‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．‎ ‎16.若是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用计算的表达式，再根据奇函数可得，由此得到时，的表达式.‎ ‎【详解】因为，所以，则；‎ 又因为是奇函数，所以，则.‎ ‎【点睛】求解含奇偶性的分段函数的解析式，从已知某段函数入手，将未知转化为已知，然后再利用奇偶性完成求解.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.化简与求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）3；（2）-11‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据对数运算法则计算.‎ ‎（2）根据分数指数幂的运算法则计算，以及根据换底公式计算.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题考查了指数和对数的运算法则，意在考查转化与计算，变形的能力，需熟练掌握对数运算的公式.‎ ‎18.已知全集，集合.‎ ‎(Ⅰ)求集合；‎ ‎(Ⅱ)设集合，若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：化简集合、，，，（Ⅰ），；（Ⅱ）,，则求出.‎ 试题解析：（Ⅰ），‎ 又，‎ ‎. ‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎19.已知二次函数满足条件和．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在区间上的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先设，根据待定系数法求解函数的解析式；（2）首先求函数的对称轴，再根据二次函数的图象求函数的最值.‎ ‎【详解】（1）设 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，解得： ，‎ ‎.‎ ‎（2） ‎ 函数的对称轴，‎ 当时，‎ 函数的最小值是，函数的最大值是.‎ 的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，并求二次函数的值域，意在考查对求解析式方法的理解和应用，属于基础题型.‎ ‎20.已知幂函数的图象过点，（1）求函数的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数满足，当时，，写出函数的解析式，并求它的值域．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数为幂函数，可设，代入题中点即可得解析式，从而可得定义域；‎ ‎（2）由偶函数时，，代入求解析式即可，从而可得值域.‎ ‎【详解】（1）设，由条件得，即，‎ 函数的定义域为.‎ ‎（2）当时， ‎ 当时，，故有 ‎ 函数的值域为.‎ ‎【点睛】利用函数奇偶性求函数解析式3个步骤：‎ ‎1.“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，就应在哪个区间上设；‎ ‎2.转化到已知区间上，代入已知解析式；‎ ‎3.利用的奇偶性，写出的解析式.‎ ‎21.若非零函数对任意实数均有，且当时，； ‎ ‎（1）求证： ‎ ‎（2）求证：为减函数 ‎（3）当时，解不等式 ‎【答案】（1）见解析（2）见解析(3)‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1），又∵，∴.；（2）设，根据，由（1）得，结论得证；（3）计算，原不等式转化为，结合（2）得：，可得. ‎ 试题解析：（1），又∵，∴.‎ ‎（2）设，则，‎ 又∵为非零函数 ‎∴，由（1）得，‎ ‎∴为减函数.‎ ‎（3）解：由,,得.‎ 原不等式转化为，结合（2）得：，∴，‎ 故不等式的解集为.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）计算的值；‎ ‎（2）设, 解关于的不等式：．‎ ‎【答案】（1）1；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）代入化简即得结果，（2）先研究函数单调性，再根据单调性化简不等式，最后分类讨论解不等式.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）由（1）并令，得， ，‎ 故在实数集上是单调递增函数,‎ 原不等式即为 ‎，即 故当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性性质以及解含参数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎ ‎