高考数学复习课时提能演练(十二) 2_9

高考数学复习课时提能演练(十二) 2_9

课时提能演练(十二) (45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分) 1.(2011·福建高考)若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( ) (A)(-1，1) (B)(-2，2) (C)(-∞,-2)∪(2,+∞) (D)(-∞,-1)∪(1,+∞) 2.函数 f(x)=- +log2x 的一个零点落在下列哪个区间( ) (A)(0，1) (B)(1，2) (C)(2，3) (D)(3，4) 3.（2012·福州模拟）下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（ ） 4.（预测题）设函数 f(x)=n-1,x∈［n,n+1),n∈N，函数 g(x)=log2x，则方程 1 x f(x)=g(x)的实数根的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.(2012·揭阳模拟)若函数 y=( )|1-x|+m 的图象与 x 轴有公共点，则 m 的取值 范围是( ) (A)m≤-1 (B)m≥1 (C)-1≤m<0 (D)0b;③dc 中有可能成立的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 7.函数 f(x)= 的零点个数为_______. 8.(2012·衡水模拟)已知函数 f(x)=3x+x-5 的零点 x0∈［a,b］,且 b-a=1,a,b∈ N*，则 a+b=_________. 9.（易错题）若函数 f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1 有且仅有一个零点，则实数 m 的 取值集合是_________. 三、解答题(每小题 15 分，共 30 分) 10.(2012·长沙模拟)已知 y=f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x∈［0,+∞)时， f(x)=x2-2x. (1)写出函数 y=f(x)的解析式； (2)若方程 f(x)=a 恰有 3 个不同的解，求 a 的取值范围. 1 2 1 3 2 1x 2 x ,x 02 lgx 1,x 0  − + ≤  − > 11.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c. (1)若 a>b>c 且 f(1)=0，试证明 f(x)必有两个零点； (2)若对 x1,x2∈R,且 x10， 解得 m>2 或 m<-2. 2.【解析】选 B.∵f(1)=-1+log21=-1<0, f(2)=- +log22= >0, ∴f(1)·f(2)<0,故选 B. 3.【解析】选 C.能用二分法求零点，必须满足零点两侧函数值异号. 4.【解题指南】在同一坐标系中作出函数 f(x)和 g(x)的图象，数形结合求解. 【解析】选 C.画出 f(x)和 g(x)的图象，如图所示，从图中不难看出方程 f(x)=g(x)有 3 个零点. 1 2 1 2 1 2 1 2 5.【解析】选 C.由已知函数 y=( )|1-x|+m 有零点，即方程( )|1-x|+m=0 有解， 此时 m=-( )|1-x|. ∵|1-x|≥0,∴0<( )|1-x|≤1, ∴m∈［-1,0). 6.【解析】选 C.由题意，f(x)=( )x-log2x 在(0,+∞)上是减函数， ∵正数 a,b,c 依次成公差为正数的等差数列， ∴af(b)>f(c), 又 f(a)·f(b)·f(c)<0, ∴f(c)<0,又 f(d)=0, ∴d0,f(b)>0,则 ad,b>d.故①正确. 综上，有可能成立的为 3 个. 【变式备选】已知函数 f(x)=( )x-log2x,若实数 x0 是方程 f(x)=0 的解，且 0f(x0)=0. 7.【解题指南】作出函数 f(x)的图象，数形结合求解. 【解析】作出函数 f(x)的图象，从图象中可知函数 f(x)的零点有 4 个. 答案：4 8.【解析】由已知 x0∈［a,b］,且 b-a=1,a,b∈N*， ∴a,b 的可能取值为 a=1,b=2,或 a=2,b=3，… 又 f(1)=3+1-5=-1<0,f(2)=32+2-5=6>0， ∴f(1)f(2)<0,故 a=1,b=2 符合要求. 又∵f(x)为增函数，当 x 取大于或等于 2 的整数时，所对应的函数值都大于 0， ∴a=1,b=2. ∴a+b=1+2=3. 答案：3 9.【解析】当 m=1 时，f(x)=4x-1=0，得 x= ,符合要求. 当 m≠1 时，依题意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0.即 m2+3m=0,解得:m=-3 或 m=0， ∴m 的取值集合是{-3，0，1}. 1 3 1 4 答案：{-3,0,1} 【误区警示】本题求解过程中易忽视 m=1 而失误.根据原式将 f(x)误认为二次 函数. 10.【解析】(1)当 x∈(-∞,0)时，-x∈(0,+∞), ∵y=f(x)是奇函数， ∴f(x)=-f(-x)=-［(-x)2-2(-x)］ =-x2-2x, ∴f(x)= (2)当 x∈［0,+∞)时，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值为-1； 当 x∈(-∞,0)时，f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值为 1. ∴据此可作出函数 y=f(x)的图象(如图所示)，根据图象得，若方程 f(x)=a 恰有 3 个不同的解，则 a 的取值范围是(-1，1). 11.【证明】(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=0. 又∵a>b>c,∴a>0,c<0,即 ac<0. 又∵Δ=b2-4ac≥-4ac>0,∴方程 ax2+bx+c=0 有两个不等实根，∴函数 f(x)必有 2 2 x 2x x 0. x 2x x 0  − ≥− − < 两个零点. (2)令 g(x)=f(x)- ［f(x1)+f(x2)］，则 g(x1)=f(x1)- ［f(x1)+f(x2)］= , g(x2)=f(x2)- ［f(x1)+f(x2)］ = . ∴g(x1)g(x2)=［ ］·［ ］ =- ［f(x1)-f(x2)］2. ∵f(x1)≠f(x2),∴g(x1)g(x2)<0. ∴g(x)=0 在(x1,x2)内必有一实根. 即 f(x)= ［f(x1)+f(x2)］必有一实根属于(x1,x2). 【探究创新】 【解析】(1)“对于任意的 a∈R(R 为实数集)，方程 f(x)=1 必有实数根”是真 命题. 依题意：f(x)=1 有实根，即 x2+(2a-1)x-2a=0 有实根， ∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0 对于任意的 a∈R(R 为实数集)恒成立，即 x2+(2a-1)x-2a=0 必有实根，从而 f(x)=1 必有实根. (2)依题意：要使 y=f(x)在区间(-1，0)及(0， )内各有一个零点， 只需 1 2 1 2 ( ) ( )1 2f x f x 2 − 1 2 ( ) ( )2 1f x f x 2 − ( ) ( )1 2f x f x 2 − ( ) ( )2 1f x f x 2 − 1 4 1 2 1 2 ( ) ( ) f 1 0 f 0 0 1f ( ) 02   − >  <   > 即 解得 . 3 4a 0 1 2a 0 3 a 04   − >  − <   − > ， 1 3a2 4 < <