高中数学必修5能力强化提升3-1
第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式
双基达标 (限时20分钟)
1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是 ( )．
A. B.
C. D.
解析 “不低于”即≥，“高于”即>，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.
答案 D
2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是 ( )．
A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
解析 由a＋b>0知a>－b，
∴－a
0，∴a>－b>b>－a.
答案 C
3．设xax>a2
C．x2a2>ax
解析 ∵xa2.
∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.
又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.
∴x2>xa>a2.
答案 B
4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．
解析 ∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，
∴－1≤a－b≤6.
答案 [－1,6]
5．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．
解析 ∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，
∴f(x)>g(x)．
答案 f(x)>g(x)
6．已知－≤α<β≤，求，的取值范围．
解 ∵－≤α<β≤，
∴－≤<，－<≤.
上面两式相加得：－<<.
∵－<≤，∴－≤－<，
∴－≤<.
又知α<β，∴α－β<0，
故－≤<0.
综合提高 (限时25分钟)
7．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是 ( )．
A．ab>ac B．ac>bc
C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2
解析 由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，
又∵a>0，b>c，∴ab>ac.故选A.
答案 A
8．若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则 ( )．
A．a0，∴a>b.
c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，
又∵－10，∴c>a.∴c>a>b.
答案 C
9．b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：________.
解析 变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了．
答案 >
10．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________．
解析 A＝，B＝.
∵＋<＋，并且都为正数，∴A>B.
答案 A>B
11．若a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.
证明 ∵＋－a－b
＝(a－b)＝，
∵(a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，
∴a＋b>0，ab>0.
∴≥0.
∴＋≥a＋b.
12．(创新拓展)已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5.求f(3)的取值范围．
解 由得
∴f(3)＝9a－c＝f(2)－f(1)．
∵－1≤f(2)≤5，
∴－≤f(2)≤.
∵－4≤f(1)≤－1，
∴×(－1)≤－f(1)≤×(－4)．
∴－＋≤f(2)－f(1)≤＋，
即－1≤f(3)≤20.
即f(3)的取值范围是[－1,20]．
