2018-2019学年福建省莆田第二十五中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年福建省莆田第二十五中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年福建省莆田第二十五中学高一下学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1．下列角为第二象限的是 （ ）‎ A．420° B．540° C．860° D．1260°‎ ‎2．已知扇形的弧长为4 cm，圆心角为2 弧度，则该扇形的面积为 （ ）‎ A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2‎ ‎3.把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.α的终边经过点M(0,-3),则α( )‎ A.是第三象限角 B.是第四象限角 C.既是第三象限又是第四象限角 D.不是任何象限角 ‎5.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 ‎6.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）‎ A.30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 ‎ ‎ C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人 ‎ ‎7.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组 数据的中位数和平均数分别是(　　)‎ A.91.5和91.5 B．91.5和92 ‎ C．91和91.5 D．92和92‎ ‎8. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数 ，要求输出的是这 三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 在等腰直角三角形中，在内部任意作一条 射线，与线段交于点，则的概率（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10. 已知点在角的终边上且,则角等于 A． B． C． D．‎ ‎11.若角的终边落在直线上，则（ ）‎ A.2 B.－2 C.1 D.0‎ ‎12.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为(　　)‎ A. B．1－ C. D.－1‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13. 若 ， 则 ．‎ ‎14 .化简(1＋tan2α)·cos2α＝________‎ ‎15. 在区间上随机取一个数x，则的概率 为_________‎ ‎16. 设，则＝________‎ ‎ . ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分） ‎ 据统计，在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下：‎ 排队人数 ‎0人 ‎1人 ‎2人 ‎3人 ‎4人 ‎5人及5人以上 概率 ‎0.05‎ ‎0.14‎ ‎0.35‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.06‎ 试求：（1）至多有2人等候排队的概率是多少？‎ ‎（2）至少有3人等候排队的概率是多少？‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）已知点在角终边所在直线上，求和的值 ‎19.(本小题满分12分)求证下列三角恒等式 ‎（1）tan2θ－sin2θ=tan2θ·sin2θ.‎ ‎（2）‎ ‎20. ‎ ‎(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(h)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)求出y关于x的线性回归方程＝x＋， 提示： ‎ ‎(2)试预测加工10个零件需要多少时间？ ‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知为第三象限角，且 （1） 化简 （2） 若 ‎22. （(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[160,165)‎ ‎5‎ ‎0.050‎ 第2组 ‎ [165,170)‎ ‎①‎ ‎0.350‎ 第3组 ‎[170,175)‎ ‎30‎ ‎②‎ 第4组 ‎[175,180)‎ ‎20‎ ‎0.200‎ 第5组 ‎[180,185)‎ ‎10‎ ‎0.100‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；‎ ‎(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；‎ ‎(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．‎