2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题1 第3讲　函数与方程

2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题1 第3讲　函数与方程

专题复习检测 A卷 ‎1．(2019年山东烟台期末)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)‎ A．(－2，－1)　 B．(－1,0)‎ C．(0,1)　 D．(1,2)‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数f(x)＝2x＋3x是定义在R上的单调递增函数，f(－2)＝2－2－6<0，f(－1)＝2－1－3<0，f(0)＝1>0，所以函数f(x)的零点所在的一个区间是(－1,0)．故选B．‎ ‎2．函数f(x)＝的图象大致为(　　)‎ ‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎【答案】B ‎【解析】f(x)＝的定义域为{x|x≠0}，排除A；当x＞0时，f(x)>0，当x<0时，f(x)<0，排除C，D．故选B．‎ ‎3．(2018年广西梧州模拟)已知函数f(x)＝x2＋x＋c，若f(0)＞0，f(p)＜0，则必有(　　)‎ A．f(p＋1)＞0　 B．f(p＋1)＜0‎ C．f(p＋1)＝0　 D．f(p＋1)的符号不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】由题意知f(0)＝c＞0，函数图象的对称轴为x＝－，则f(－1)＝f(0)＞0.设f(x)＝0的两根分别为x1，x2(x1＜x2)，则－1＜x1＜x2＜0.根据图象知x1＜p＜x2，故p＋1＞0，f(p＋1)＞0.‎ ‎4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－1,2)　　　　‎ B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)‎ C．(－3,6)　　　　‎ D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝4a2－4×3(a＋6)>0，即a2－3a－18>0，解得a>6或a<－3.‎ ‎5．设函数f(x)的零点为x1，g(x)＝4x＋2x－2的零点为x2，若|x1－x2|≤0.25，则f(x)可以是(　　)‎ A．f(x)＝x2－1　 B．f(x)＝2x－4‎ C．f(x)＝ln(x＋1)　 D．f(x)＝8x－2‎ ‎【答案】D ‎【解析】选项A，x1＝±1；选项B，x1＝2；选项C，x1＝0；选项D，x1＝.∵g(x)为增函数，g(1)＝4＋2－2＝4＞0，g(0)＝1－2＜0，g＝2＋1－2＞0，g＝＋－2＜0，∴x2∈.故选D．‎ ‎6．(2019年河南模拟)某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植一千克藕，成本增加0.5元．如果销售额函数是f(x)＝－x3＋ax2＋x(x是莲藕种植量，单位：万千克；销售额的单位：万元，a是常数)，若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕(　　)‎ A．8万千克　 B．6万千克 C．5万千克　 D．3万千克 ‎【答案】B ‎【解析】设利润为g(x)，则g(x)＝－x3＋ax2＋x－1－x＝－x3＋ax2－1，x∈(0,8]．又x＝2时，g(2)＝－1＋a－1＝，则a＝2，故g(x)＝－x3＋x2－1，g′(x)＝－x2＋x＝－x(x－6)，易得当x＝6时，g(x)取得最大值，所以要使利润最大，每年需种植莲藕6万千克．故选B．‎ ‎7．(2018年福建漳州校级检测)若函数y＝|x|－m有两个零点，则m的取值范围是________．‎ ‎【答案】(0,1)‎ ‎【解析】在同一平面直角坐标系内画出y＝|x|和y＝m的图象如图所示，由于函数有两个零点，故00，即x∈(0,1]时，f(x)＝kx3－3x＋1≥0可化为k≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝，所以g(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减，因此g(x)max＝g＝4，从而k≥4.‎ 当x<0，即x∈[－1,0)时，f(x)＝kx3－3x＋1≥0可化为k≤－，g(x)＝－在区间[－1,0)内单调递增，因此g(x)min＝g(－1)＝4，从而k≤4.综上，k＝4.‎ ‎10．(2019年江苏扬州模拟)已知函数f(x)＝a－－ln x(a，b∈R)．‎ ‎(1)讨论函数f(x)的单调性；‎ ‎(2)若b＝1，试讨论函数f(x)零点的个数．‎ ‎【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＝.‎ 当b≤0时，f′(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，‎ 则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．‎ 当b>0时，由f′(x)>0得0b，‎ 则函数f(x)在(0，b)上单调递增，在(b，＋∞)上单调递减．‎ ‎(2)b＝1时，f(x)＝a－－ln x，‎ 由(1)得函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，‎ 所以当x＝1时，函数f(x)取得最大值f(1)＝a－1.‎ ‎①当a－1<0，即a<1时，函数f(x)没有零点．‎ ‎②当a－1＝0，即a＝1时，函数f(x)有一个零点．‎ ‎③当a－1>0，即a>1时，易得0－3时，－6－a<－3，－a<3，‎ M(a)＝|－6－a|＝6＋a>3；‎ 当a<－3时，－6－a>－3，－a>3，‎ M(a)＝|－a|＝a>3.‎ 综上，M(a)的最小值为3，当M(a)最小时，a＝－3.‎