高考数学一轮复习第七章算法、复数、推理与证明7-1算法的基本思想、算法框图及基本语句练习理北师大版

高考数学一轮复习第七章算法、复数、推理与证明7-1算法的基本思想、算法框图及基本语句练习理北师大版

‎7.1 算法的基本思想、算法框图及基本语句 核心考点·精准研析 考点一　顺序结构与选择结构 ‎ ‎1.阅读如图所示程序框图,运行相应的程序,若输入x=1,则输出的结果为(　　)‎ A.-1　 B.2　　 C.0　　 D.无法判断 ‎2.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是 (　　)‎ A.(-∞,-2] B.[-2,-1] ‎ C.[-1,2] D.[2,+∞)‎ ‎3.(2020·郑州模拟)已知某程序框图如图所示,当输入的x的值为5时,输出的y的值恰好是,则在空白的处理框中应填入的关系式可以是 (　　)‎ - 12 -‎ A.y=x3 B.y=‎ C.y=3x D.y=3-x ‎ ‎【解析】1.选B.因为输入的x值为1大于0,所以执行y=2x=2,输出2.‎ ‎2.选B.分析程序中各变量、各语句的作用,‎ 再根据流程图所示的顺序,可知:‎ 该程序的作用是计算分段函数 f(x)=的函数值.‎ 又因为输出的函数值在区间内,‎ 所以x∈[-2,-1].‎ ‎3.选C.由程序框图可知,当输入的x的值为5时,第一次运行,x=5-2=3;第二次运行,x=3-2=1;第三次运行,x=1-2=-1,此时x≤0,退出循环,要使输出的y的值为,只有C中的函数y=3x符合要求.‎ ‎　应用顺序结构与选择结构的注意点 ‎(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按顺序进行.‎ ‎(2)选择结构:利用选择结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足.‎ 考点二　循环结构 ‎ 命 题 ‎1.考什么:(1)考查利用程序框图求输入、输出的值、补全程序框图.‎ ‎(2)考查数学运算的核心素养.‎ - 12 -‎ 精 解 读 ‎2.怎么考:与基本初等函数、数列等结合,考查程序框图的应用.‎ 学 霸 好 方 法 ‎1.循环结构问题的解题思路 ‎(1)要关注初始值和输入值.‎ ‎(2)要关注循环结构的运算次数,当运算即将结束时,要采用逐一代入的方法进行验证.‎ ‎(3)关注判断条件的选择,如判断条件中的等号是否选取问题,应验证相等时运算是否符合题意.‎ ‎2.交汇问题:与基本初等函数、数列、三角知识交汇时,注意相关的知识、方法在计算中的应用.‎ 求输出值 ‎【典例】(2019·全国卷Ⅲ)执行程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于 (　　)‎ A.2- 　　　B.2-‎ C.2- 　　　D.2-‎ ‎【解析】选C.‎ 第一次循环:s=1,x=;‎ 第二次循环:s=1+,x=;‎ - 12 -‎ 第三次循环:s=1++,x=;‎ 第四次循环:s=1+++,x=;‎ ‎…‎ 第七次循环:s=1+++…+,x=,‎ 此时循环结束,可得s=1+++…+=2-.‎ 结合本题说出解题基本流程?‎ 提示:首先明确输入量、起始值、运算方法,然后根据框图结构,一步一步代入求值.‎ 求输入值 ‎【典例】执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 (　　)‎ A.5　　 B.4　　 C.3　　 D.2‎ ‎【解析】选D.程序执行过程如下:‎ t=1,M=100,S=0,1≤N,S=0+100=100,M=-=-10,t=2,2≤N,S=100-10=90,M=-=1,t=3,‎ ‎3>2,输出S=90<91.符合题意.‎ 所以N=2成立.故2是最小值.‎ - 12 -‎ 本题的解题方法是什么?‎ 提示:根据程序框图逐步运算,直到输出的S<91即可得到t的最大值,即N的最小值.‎ 补全程序框图 ‎【典例】(2019·深圳模拟)某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填 (　　)‎ A.k>3 B.k>4‎ C.k>5 D.k>6‎ ‎【解析】选A.程序在运行过程中,各变量的值变化如表:‎ k S ‎ 是否继续 循环前 ‎1‎ ‎1‎ ‎/‎ 第一次 ‎2‎ ‎4‎ 是 第二次 ‎3‎ ‎11‎ 是 第三次 ‎4‎ ‎26‎ 否 可得,当k=4时,S=26.此时应该结束循环并输出S的值为26,所以判断框应该填入的条件为k>3.‎ 解决此类题的关键是什么?‎ 提示:通过逐步运算,确定运算执行的总次数是关键.‎ 判断运算次数 ‎【典例】若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是 (　　)‎ - 12 -‎ A.5　　 B.6　　 C.7　　 D.8‎ ‎【解析】选A.当n=5时,n不满足第一个判断框中的条件,n=16,k=1,n不满足第二个判断框中的条件,‎ n满足第一个判断框中的条件,n=8,k=2,n不满足第二个判断框中的条件,‎ n满足第一个判断框中的条件,n=4,k=3,n不满足第二个判断框中的条件,‎ n满足第一个判断框中的条件,n=2,k=4,n不满足第二个判断框中的条件,‎ n满足第一个判断框中的条件,n=1,k=5,n满足第二个判断框中的条件,退出循环,即输出的结果为k=5.‎ ‎1.(2020·咸阳模拟)算法框图如图,当输入x为2 019时,输出y的值为 (　　)‎ A. B.1 C.2 D.4‎ ‎【解析】选A.输入x=2 019,得x=2 016,第1次判断为是,得x=2 013;第2次判断为是,得x=2 010……一直循环下去,每次判断为是,得x都减3,直到x=-3,判断结果为否,得到输出值y=2-3=.‎ ‎2.(2020·安庆模拟)为了计算S=1-+-+…+-,设计如图所示的算法框图,则在空白框中应填入 (　　)‎ - 12 -‎ A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4‎ ‎【解析】选B.模拟算法框图的运行过程知,该程序运行后输出的是S=N-T=1++…+---…-=++…+;累加步长是2,则在空白处应填入i=i+2.‎ ‎3.执行如图所示的程序框图,若输出i的值为2,则输入x的最大值是 (　　)‎ A.5　　 B.6　　 C.11　　 D.22‎ ‎【解析】选D.执行该程序可知 - 12 -‎ 解得即8100时结束循环,输出x的值为202:‎ 令202=3x+1,解得x=67,即输入x=67时,输出结果为202.‎ ‎202=3(3x+1)+1,解得x=22,‎ 即输入x=22时,输出结果202.‎ ‎202=3(3(3x+1)+1)+1.即201=3(3(3x+1)+1),‎ 所以67=3(3x+1)+1,即22=3x+1,解得x=7,‎ 输入x=7时,输出结果202.‎ ‎202=3(3(3(3x+1)+1)+1)+1.解得x=2,‎ 输入x=2时,输出结果202.‎ ‎202=3(3(3(3(3x+1)+1)+1)+1)+1.解得x=,输入x=时,输出结果202.综上,共有5个不同的正实数x值.‎ ‎2.执行如图所示的程序框图,输出的s的值为　　　　. ‎ ‎【解析】依题意,数列的项以6为周期重复出现,‎ 且前6项和等于0,因为2 017=6×336+1,‎ - 12 -‎ 所以数列的前2 017项和等于336×0+sin =,执行题中的程序框图,输出s的值等于数列的前2 017项和,等于.‎ 答案:‎ 考点三　程序框图的交汇问题 ‎ ‎【典例】1.(2020·合肥模拟)中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”即“有数被三除余二,被五除余三,被七除余二,问该数为多少?”为解决此问题,现有同学设计如图所示的程序框图,则框图中的“”处应填入 (　　)‎ A.∈N B.∈N C.∈N D.∈N ‎2.(2019·太原模拟)执行如图所示的程序框图,设输出的数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a,则函数y=xa,x∈[0,+∞)是增函数的概率为　　　　. ‎ - 12 -‎ ‎【解题导思】‎ 序号 联想解题 ‎1‎ 由三三数之剩二,七七数之剩二,想到最小公倍数21‎ ‎2‎ 由幂函数在[0,+∞)上是增函数,想到a>0‎ ‎【解析】1.选A.根据题意可知,此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a:a=3k+2,a=5n+3,a=7m+2,k,n,m∈N,根据程序框图可知,数a已经满足a=5n+3,n∈N,所以还要满足a=3k+2,k∈N和a=7m+2,m∈N并且还要用一个条件给出,即a-2既能被3整除又能被7整除,所以a-2能被21整除,故在“”处应填入∈N.‎ ‎2.执行程序框图,x=-3,y=3;x=-2,y=0;x=-1,y=-1;x=0,y=0;x=1,y=3;x=2,y=8;x=3,y=15;x=4,退出循环.则集合A中的元素有-1,0,3,8,15,共5个,若函数y=xa,x∈[0,+∞)为增函数,则a>0,所以所求的概率为.‎ 答案:‎ ‎　程序框图与其他知识点的交汇问题 ‎(1)涉及古代数学文化的题目关键是理解文言条件,将条件翻译过来后进行解题.‎ ‎(2)与初等函数等知识点融合的题目关键是利用相关的性质进行求值、判断,与程序框图有机结合.‎ ‎1.某校为了了解高三学生日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位学生进行调查.如表是这50位学生睡眠时间的频率分布表:‎ 组别(i)‎ 睡眠时间 组中值(Zi)‎ 频数 频率(Pi)‎ ‎1‎ ‎[4.5,5.5)‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎2‎ ‎[5.5,6.5)‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎0.12‎ - 12 -‎ ‎3‎ ‎[6.5,7.5)‎ ‎7‎ ‎20‎ ‎0.40‎ ‎4‎ ‎[7.5,8.5)‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎0.36‎ ‎5‎ ‎[8.5,9.5)‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎0.06‎ ‎6‎ ‎[9.5,10.5]‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎0.02‎ 现根据如图所示的程序框图用计算机统计平均睡眠时间,则判断框①中应填入的条件是 (　　)‎ A.i>4 B.i>5 C.i>6 D.i>7‎ ‎【解析】选B.根据题目中程序框图,用计算机统计平均睡眠时间,总共执行6次循环,则判断框①中应填入的条件是i>5(或i≥6).‎ ‎2.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=　　　　. ‎ ‎【解析】第一次循环,得S=2;‎ 第二次循环,得n=2,a=,A=2,S=;‎ - 12 -‎ 第三次循环,得n=3,a=,A=4,S=;‎ 第四次循环,得n=4,a=,A=8,S=>10,结束循环,‎ 输出的n=4.‎ 答案:4‎ - 12 -‎