四川省射洪中学2020届高三上学期期中考试数学（理）

四川省射洪中学2020届高三上学期期中考试数学（理）

高三期中考试 理科数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1．已知集合，则 ‎ A． B． C．1， D．1，‎ ‎2．复数的共轭复数为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若命题，，则是 ‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为，高为的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．函数的最大值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6．若实数满足，则的最小值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知函数的最小正周期是，那么正数 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若，则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．函数的部分图像大致为 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知则的大小关系是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11．若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若对于任意都有，则函数的图象的对称中心为 ‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．已知函数，则的值为__________．‎ ‎14．已知函数的图像上一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与轴交于点，则此函数的解析式为__________．‎ ‎15．己知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，时，，的值是____.‎ ‎16．是同一球面上的四个点，,⊥平面， ，,则该球的表面积为______________.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）‎ ‎17.（本大题满分12分）‎ 已知向量，，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ ‎18．（本大题满分12分）‎ 在 中，分 别 为 角的 对 边 ，且.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ ‎19．（本大题满分12分）‎ 已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式．‎ ‎（Ⅰ）写出在上的解析式； （Ⅱ）求在上的最大值．‎ ‎20．（本大题满分12分）‎ 已知在三棱锥中，是等腰直角三角形，且 平面 ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若为的中点，求二面角的余弦值.‎ ‎21．（本大题满分12分）‎ 已知函数，其中，为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围 ‎（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，设点，已知 ‎，求实数的值.‎ ‎23．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围．‎ 理科数学试题参考答案 ‎1-5:BCDBB 6-10:CBABB 11-12:BD ‎13．-3 14． 15． 16．‎ ‎17．（1），‎ 又，，‎ ‎，，‎ ‎（2），‎ 由（1）得，，‎ 又，，‎ ‎18．（1）因为，所以，‎ 所以，‎ 因为，所以.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 由正弦定理，所以，‎ 所以，‎ 所以 ‎，其中，‎ 由，存在使得，所以的最大值为1，‎ 所以的最大值为.‎ ‎19．（1）∵为定义在上的奇函数，且在处有意义，∴，‎ 即．∴．‎ 设，则，∴；‎ 又∵，∴；所以．‎ ‎（2）当时，，∴设，则．‎ ‎∵，∴．当时，取最大值，最大值为．‎ ‎20．（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面. ‎ 由已知可得如图所示建立空间直角坐标系，由已知，，，，.有，，，设平面的法向量，有，令，得，‎ 设平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.‎ ‎21：（Ⅰ）‎ ‎①当时，，所以.‎ ‎②当时，由得.‎ 若，则；若，则.‎ 所以当时，在上单调递增，所以.‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.‎ 当时，在上单调递减，所以.‎ ‎（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，则由可知，‎ 在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.‎ 则不可能恒为正，也不可能恒为负.‎ 故在区间内存在零点.‎ 同理在区间内存在零点.‎ 所以在区间内至少有两个零点.‎ 由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点.‎ 当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.‎ 所以.‎ 此时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 因此，必有 ‎.‎ 由得：，有 ‎;解得.‎ 当时，在区间内有最小值.‎ 若，则，‎ 从而在区间上单调递增，这与矛盾，所以.‎ 又，‎ 故此时在和内各只有一个零点和.‎ 由此可知在上单调递增，在 上单调递减，在上单调递增.‎ 所以，，‎ 故在 内有零点.综上可知，的取值范围是.‎ ‎22．解：（1）因为直线的参数方程为 消去t化简得直线的普通方程：‎ 由得，因为，所以，‎ 所以曲线的直角坐标方程为 ‎（2）将代入得 即，‎ 则，，‎ ‎∴，∴‎ ‎∴‎ ‎∵，∴，满足∴‎ ‎23．（1）由题意可得，‎ 当时，，得，无解；‎ 当时，，得，即；‎ 当时，，得，即.所以不等式的解集为.‎ ‎（2），则由题可得，解得或.‎