安徽省江淮十校2020届高三上学期联考试题（11月） 数学（文）
江淮十校2020届高三第二次联考
数学(文科)
2019.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.若全集U＝R，集合A＝{x∈Z|x2<16}，B＝{x|x－1≤0}，则A∩(B)＝
A.{x|1≤x<4} B.{x|1
0的x的取值范围是
A. (－∞，3) B.(－1，3) C.(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.(3，＋∞)
9.长方、堑堵、阳马、鱉臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，其中阳马和鱉臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼。取一长方，如图长方体ABCD－A1B1C1D1，按平面ABC1D1斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱往，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四梭锥D1－ABCD称为阳马，余下的三棱锥D1－BCC1是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中AB＝2，BC＝3，AA1＝4，按以上操作得到阳马，则该阳马的最长棱长为
A. B.5 C. D.
10.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA＝2sinB，acosB＋bcosA＝2，a＝2，则△ABC面积为
A. B. C. D.
11.关于函数f(x)＝2sin(πx－)＋1有下述四个结论：
①f(x)在区间(0，)单调递增 ②y＝f(x)的图像关于点(，1)对称
③f(x)的最小正周期为2 ④f(x)的值域为[－1，3]
其中正确结论的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知函数(e为自然对数的底数)，则满足f(x)＝f[f(1)]的x个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线f(x)＝x2－cos2x在点(0，f(0))处的切线方程为 。
14.Sn是等比数列{an}的前n项和，a3＝2，a10＝a62，则S6＝ 。
15.函数f(x)＝cosx－sinx，且对任意实数x都有f(θ－x)＝f(θ＋x)(θ∈R)，则cos2θ＝ 。
l6. 当x∈[0，1]时，不等式ax3－x2＋3x＋2>0恒成立，则实数a的取值范围是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知函数。
(1)若f(x)的最小值是2，求a；
(2)求函数y＝f(x)，x∈[0，π]的单调递减区间。
18.(12分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn＝2an－2。
(1)判断数列{an}是否为等比数列，并说明理由；
(2)设bn＝n－l＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn。
19.(12分)已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝2x＋1。
(1)求f(x)，g(x)，并证明：f(2x)＝[g(x)]2＋2；
(2)求函数F(x)＝f(2x)－2g(x)，x∈[－1，1]的最小值。
20.(12分)已知钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为钝角，若b＝atanB，且2sinC＝2sinBcosA＋。
(1)求角B；
(2)若点D满足，且，求AD。
21.(12分)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)。
(1)若a＝－3，求f(x)的极值；
(2)若f(x)在(0，＋∞)内有且仅有一个零点，求f(x)在区间[－2，2]上的最大值、最小值。
22.(12分)已知函数f(x)＝xex＋a(x＋l)2(a∈R)。
(1)若a＝－1，求f’(x)的单调区间；
(2)若a>0，证明f(x)有且仅有两个零点。
