海南省儋州市第一中学2019-2020学年高二下第一次月考数学试卷

海南省儋州市第一中学2019-2020学年高二下第一次月考数学试卷

海南省儋州市第一中学2019-2020学年 高二下第一次月考数学试卷 注意事项： ‎ ‎1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．‎ ‎2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． ‎ 一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分（在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，集合，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数，定义.若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知函数，其导函数的图像如图所示，则 （ ）‎ A．在上单调递减 B．在处取极小值 ‎ C．在上单调递减 D．在处取极大值 ‎4.等差数列公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列前10项之和是( ) A．190 B． 145 C．100 D．90‎ ‎5.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）‎ A. B. c. D. ‎ ‎6．函数在上的图象大致为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为（ ）‎ ‎ A. -2 B. C. D. 2‎ ‎8.若函数上的增函数，则实数的取值范围是（ ）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.（在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分。）‎ ‎9.下面是关于复数的四个命题： ； ；的 共轭复数为 ；p4：的虚部为－1. 其中的假命题为 ( 　) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是（ ）‎ A．离心率为 B．双曲线过点 C．渐近线方程为 D．实轴长为4‎ ‎11．刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（　）‎ A．4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入 的变化率相同 B．支出最高值与支出最低值的比是 ‎ C．第三季度平均收入为5000元 ‎ D．利润最高的月份是3月份和10月份 ‎12.关于函数，下列判断正确的是（ ）‎ A. 是极大值点 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正实数，使得恒成立 D. 对任意两个正实数，，且，若，则.‎ 第II卷（非选择题)‎ 二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为________．‎ ‎14.抛物线上的动点到两定点的距离之和的最小值为________．‎ ‎15. 已知是的导函数,在区间上,且偶函数满足,则的取值范围是_______.‎ ‎16.若对于任意的，都有，则的最大值为_______.‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在 ① (a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC; ② b=asinB; ③ cos2A-3cos(B+C)=1；‎ 这三个条件中任选一个完成下列内容：‎ ‎（1）求A的大小； （2）若△ABC的面积S=，b=5，求sinBsinC值.‎ ‎18. 等差数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎5‎ ‎8‎ ‎2‎ 第二行 ‎4‎ ‎3‎ ‎12‎ 第三行 ‎16‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）记（1）中您选择的的前项和为，判断是否存在正整数，使得，，成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.‎ ‎19．如图在棱锥中，为矩形，面，‎ ‎（1）求证：BC ‎（2）为中点，求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线 垂直于直线 ‎ ‎(1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值．‎ ‎21．已知椭圆的离心率，且椭圆过点 ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线与交于、两点，点在椭圆上，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.‎ ‎22．已知函数f（x）x2﹣（6+a）x+2alnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；‎ ‎（2）函数g（x）x2+（2a﹣4）lnx﹣1，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．‎ 答案 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A B C C D C A D AC ABC ACD BD 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14.4 15． 16 . 1‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．‎ 解：选择①：(1)由正弦定理得 ‎(a +b) (a -b)= (c-b)c，， ..............................2分 由余弦定理得, . ..........................4分 ‎（2）由面积公式 ............. ....................6分 由余弦定理得得， .......................7分 由正弦定理得 ‎. ..........10分 选择②：（1） 由正弦定理得 ............2分 ‎. ............. ....................4分 ‎（2）由面积公式 ....................6分 由余弦定理得， .....................7分 由正弦定理得 ‎..........10分 选择③：（1）由已知条件得cos2A+3cosA=1，所以 .......2分 解得. ............. ...... ...........................4分 ‎（2）由面积公式 ............. ............................6分 由余弦定理得得， .... .............................7分 由正弦定理得 ‎............10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）由题意可知：有两种组合满足条件：‎ ‎①，，，此时等差数列，，，‎ 所以其通项公式为.‎ ‎②，，，此时等差数列，，，‎ 所以其通项公式为.‎ ‎（2）若选择①，.‎ 则.‎ 若，，成等比数列，则，‎ 即，整理，得，即，‎ 此方程无正整数解，故不存在正整数，使，，成等比数列.‎ 若选则②，，‎ 则，‎ 若，，成等比数列，则，‎ 即，整理得，因为为正整数，所以.‎ 故存在正整数，使，，成等比数列.‎ ‎19.(2)由（1）知，，，‎ ‎，， ，‎ 设面ADE的法向量为，面PAE的法向量为 由的法向量为得，得，‎ 同理求得 ‎ 所以，‎ 故所求二面角P－AE－D的余弦值为.‎ ‎20. 解]　(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，‎ 由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知 f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，‎ 则f′(x)＝. 令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.‎ 因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．‎ 当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；‎ 当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．(不列表扣2分)‎ 由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln 5.‎ ‎21、【详解】‎ ‎（1）设椭圆的焦距为，由题意可得，解得，，‎ 因此，椭圆的标准方程为；‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或.‎ 若直线的方程为，联立，可得，‎ 此时，，四边形的面积为，‎ 同理，当直线的方程为时，可求得四边形的面积也为；‎ 当直线的斜率存在时，设直线方程是，‎ 代人到，得，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 点到直线的距离，‎ 由，得，，‎ 点在椭圆上，所以有，整理得，‎ 由题意知，四边形为平行四边形，‎ 平行四边形的面积为.‎ 故四边形的面积是定值，其定值为.‎ ‎22. ‎ ‎【详解】‎ ‎（1）f′（x）＝3x﹣（6+a）（x＞0），‎ 令f′（x）＝0，得x1，x2＝2，‎ ‎①当及a＞6时，‎ 若x∈（，+∞）∪（0，2），f′（x）＞0，故f（x）在（，+∞），（0，2）上单调递增，‎ 若x∈（2，），f′（x）＜0，故f（x）在（2，）上单调递减．‎ ‎②当a＝6时，f′（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，‎ 故f（x）在（0，+∞）上单调递增．‎ ‎③当02，即0＜a＜6时，‎ 若x∈（2，+∞）∪（0，），f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞），（0，）上单调递增 若x∈（，2），f′（x）＜0，故f（x）在（，2）上单调递减．‎ ‎④当，即a≤0时，‎ 若x∈（2，+∞），f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上单调递增，‎ 若x∈（0，2），f′（x）＜0，f（x）在（0，2）单调递减．‎ 综上所述：当a＞6时，f（x）在（，+∞），（0，2）上单调递增，在（2，）上单调递减．‎ 当a＝6时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．‎ 当0＜a＜6时，f（x）在（2，+∞），（0，）上单调递增，f（x）在（，2）上单调递减．‎ 当a≤0时，f（x）在（2，+∞）上单调递增．‎ ‎（2）当x∈[1，e]，由f（x）＜g（x），化简得4lnx+1＜（6+a）x，‎ 因为x∈[1，e]，所以a＞[]min，‎ 令h（x），，‎ 令h′（x）＝0，得x＝e，‎ 当x∈[1，e）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．‎ 当x∈（e，e]时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．‎ 所以h（x）min＝{h（1），h（e）}，‎ h（1）＝﹣5＜h（e），‎ 所以a＞﹣5，‎ 故a的取值范围是（﹣5，+∞）．‎