2018-2019学年吉林省延边第二中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年吉林省延边第二中学高一下学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎ 2018-2019学年吉林省延边第二中学高一下学期期中考试数学试题 ‎ （时间120分，满分140分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）‎ ‎1.函数是( )‎ A. 周期为的奇函数 B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数 D. 周期为的偶函数 ‎2.一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形中心角为（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎3．已知角θ的终边过点（4，﹣3）,则cos（π﹣θ）的值为（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．终边在直线y=x上的角α的集合是( )．‎ A．{α|α=k•360°+45°，k∈Z} B．{α|α=k•360°+225°，k∈Z}‎ C．{α|α=k•180°+45°，k∈Z} D．{α|α=k•180°-45°，k∈Z}‎ ‎5．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：‎ ‎①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；‎ ‎②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；‎ ‎③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；‎ ‎④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。‎ 其中所有正确结论的编号为：（ ）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎6．已知，则+1的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作 两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8．已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα等于（ ）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎9. 从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10.设函数的最小正周期为， 则( )‎ ‎ （A）在单调递减 （B）在单调递减 ‎ ‎ （C）在单调递增 （D）在单调递增 ‎11．函数y=sin2x的图象可能是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为（ ） ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D.4‎ 二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）‎ ‎13.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 . ‎ ‎14.若，则__________．‎ ‎15. 函数的定义域为 ．‎ ‎16．有下列说法：‎ ‎①函数y=tanx在第一象限是增函数；‎ ‎②设为第二象限角，则；‎ ‎③在同一直角坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有三个公共点； ‎ ‎④函数的最小值为.‎ ‎⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．‎ 其中，正确的说法是________．‎ 三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题，20分。请写必要的解答过程）‎ ‎17（本小题满分10分）.已知 ‎（Ⅰ）化简； ‎ ‎ （Ⅱ）若为第四象限角，且求的值.‎ ‎18．（本小题满分10分）从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介 于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）……‎ 第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．‎ ‎（Ⅰ）求第七组的频率；‎ ‎（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；‎ ‎（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，‎ 事件，事件，求概率．‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分）已知-2≤x≤2,-2≤y≤2,点P的坐标为(x,y).‎ ‎(1)求当x,y∈R时,点P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率;‎ ‎(2)求当x,y∈Z时,点P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.‎ ‎20. （本小题满分12分） 已知函数，．‎ ‎（1）求对称轴，对称中心 ‎（2）求在的最大值和最小值；‎ ‎（3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围 ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎(1)已知函数， ，其中.‎ ‎ ①当时，求函数的最大值与最小值；‎ ‎ ②求的取值范围，使在区间上是单调函数.‎ ‎ （2）已知函数，(b＞0)在的最大值为，最小值为-，‎ ‎ 求2a+b的值？ ‎ 附加题：（本小题满分20分）‎ ‎22．（5分）‎ 已知. ‎ ‎ 若方程在上有两个不同的实根，求的取值范围. (直接写结果)‎ ‎23．（15分）已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数;又定义 行列式; 函数 (其中)．‎ ‎(1) 证明: 函数在上也是增函数;‎ ‎(2) 若函数的最大值为4，求的值;‎ ‎(3) 若记集合,,求满足的m的取值范围 参考答案 ADBCC ACBCB DC ‎13. 14. 15.【-1,1】 16. ②④‎ ‎17. 解析：（Ⅰ） ‎ ‎…………5分 ‎（Ⅱ）由得 又因为为第四象限角，所以 所以此时…………10分 ‎18. （Ⅰ）第六组的频率为 ‎∴ 第七组的频率为1－0．08－5×（0．008×2+0．016+0．04×2+0．06）=0．06…2分 ‎（Ⅱ）身高在第一、第二、第三组的频率之和为0．008×5+0．016×5+0．04×5=0．32＜0．5，身高在前四组的频率为0．32+0．04×5=0．52＞0．5，估计这所学校800名男生的身高的中位数为m，则170＜m＜175，由0．04+0．08+0．2+（m－170）×0．04=0．5，解得m=174．5，‎ 由直方图得后三组频率为0．06+0．08+0．008×5=0．18，所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0．18×800=144人…………6分 ‎（Ⅲ）第六组a、b、c、d，第八组的人数为2人，设为A、B 则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况 因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故P（E）=‎ 由，所以事件∴ P（F）=0‎ 由于事件E和事件F是互斥事件 所以…………10分 ‎19【解析】(1)点P所在的区域为正方形的内部(含边界)满足(x-2)2+(y-2)2≤4的区域,∴所求的概率P1==.…………6分 ‎(2)满足x,y∈Z,且-2≤x≤2,-2≤y≤2的整点有25个,满足x,y∈Z,且(x-2)2+(y-2)2≤4的整点有6个,‎ ‎∴所求的概率P2=.…………12分 ‎20.解：（Ⅰ）对称轴x=‎ ‎ 对称中心 …………4分 ‎（2）．‎ 又，，即，‎ ‎．…………8分 ‎（3），，‎ 且，，即的取值范围是． …12分 ‎21..（1） ①当时， ， ，所以当时， 的最大值为2；当时， 的最小值为.……3分 ‎ ②函数的图象的对称轴为，要使在区间上是单调函数，必须有或.又，所以的取值范围是.…………6分 ‎（2）∵ ∴ ………………7分 ‎∴ ………………8分 ‎ ∵b＞0并且在的最大值为，最小值为-‎ ‎∴ ………………10分 解得： ‎ ‎∴2a+b=3 ………………12分 ‎22．（本题共5分） 或.‎ ‎23．（本题共15分）‎ 解(1) 证明:任取 则 且在上是增函数,,又为奇函数 故 ‎ 即,函数在上也是增函数;‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ 的最大值只可能在,,处取.‎ ‎ 若，，则有，此时，符合;‎ ‎ 若，，则有,此时，不符合;‎ ‎ 若，，则有或 此时或, 不符合 . ．‎ ‎(3) 是定义在上的奇函数且满足 ‎ 又在上均是增函数, ‎ 由 得或 又，‎ 所以 即不等式在恒成立 当 此时 当 此时 综上所得 ．‎