高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-3-2 诱导公式五、六

高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-3-2 诱导公式五、六

能 力 提 升 一、选择题 1．(2013·广东文)已知 sin(5π 2 ＋α)＝1 5 ，那么 cosα＝( ) A．－2 5 B．－1 5 C.1 5 D.2 5 [答案] C [解析] 本题考查诱导公式，由 sin(π 2 ＋α)＝cosα＝1 5 ，知选 C. 2．已知 sinα＝ 5 13 ，则 cos(π 2 ＋α)等于( ) A. 5 13 B.12 13 C．－ 5 13 D．－12 13 [答案] C [解析] cos(π 2 ＋α)＝－sinα＝－ 5 13. 3．若 sin(3π＋α)＝－1 2 ，则 cos(7π 2 －α)等于( ) A．－1 2 B.1 2 C. 3 2 D．－ 3 2 [答案] A [解析] 由已知，得 sinα＝1 2 ， 则 cos(7π 2 －α)＝－sinα＝－1 2. 4．(山东济南一中 12－13 期中)若 sin(π 3 －α)＝1 3 ，则 cos(5π 6 －α) 的值为( ) A.1 3 B．－1 3 C.2 2 3 D．－2 2 3 [答案] B [解析] cos(5π 6 －α)＝cos[π 2 ＋(π 3 －α)] ＝－sin(π 3 －α)＝－1 3. 5．已知 sin(α＋π 2)＝1 3 ，α∈(－π 2 ，0)，则 tanα等于( ) A．－2 2 B．2 2 C．－ 2 4 D. 2 4 [答案] A [解析] sin(α＋π 2)＝cosα＝1 3 ，又α∈(－π 2 ，0)， 所以 sinα＝－ 1－cos2α＝－2 2 3 ， 则 tanα＝sinα cosα ＝－2 2. 6．若sinα＋cosα sinα－cosα ＝2，sin(α－5π)·sin(3π 2 －α)等于( ) A.3 4 B. 3 10 C．± 3 10 D．－ 3 10 [答案] B [解析] sinα＋cosα sinα－cosα ＝tanα＋1 tanα－1 ＝2，解得 tanα＝3，则原式＝(－ sinα)(－cosα)＝sinαcosα＝ sinαcosα sin2α＋cos2α ＝ tanα tan2α＋1 ＝ 3 32＋1 ＝ 3 10. 二、填空题 7．已知α是锐角，且 2tan(π－α)－3cos(π 2 ＋β)＋5＝0，tan(π＋α) ＋6sin(π＋β)－1＝0，则 sinα的值是______________． [答案] 3 10 10 [解析] 由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0， ∴tanα＝3.又 tanα＝sinα cosα ， ∴9＝sin2α cos2α ＝ sin2α 1－sin2α ，sin2α＝ 9 10. ∵α为锐角，∴sinα＝3 10 10 . 8．已知 sin(π 2 ＋α)＝3 4 ，则 sin(π 2 －α)＝________. [答案] 3 4 [解析] ∵sin(π 2 ＋α)＝cosα＝3 4 ， ∴sin(π 2 －α)＝cosα＝3 4. 9．化简 cos5 2π－αcos－α sin3 2π＋αcos21 2 π－α ＝________. [答案] －1 [解析] 原式 ＝ cos[2π＋π 2 －α]cosα sin[π＋π 2 ＋α]cos[10π＋π 2 －α] ＝ cosπ 2 －αcosα －sinπ 2 ＋αcosπ 2 －α ＝ sinαcosα －cosαsinα ＝－1. 三、解答题 10．(2011～2012·宜春高一检测)化简： cos2π－αsin3π＋αcos3π 2 －α cos－π 2 ＋αcosα－3πsin－π－α . [解析] 原式＝cosα－sinα－sinα sinα－cosαsinα ＝－1. 11．若 sin(180°＋α)＝－ 10 10 ，0°<α<90°. 求 sin－α＋sin－90°－α cos540°－α＋cos－270°－α 的值． [解析] 由 sin(180°＋α)＝－ 10 10 ，α∈(0°，90°)，得 sinα＝ 10 10 ， cosα＝3 10 10 ， ∴原式＝ －sinα－sin90°＋α cos360°＋180°－α＋cos270°＋α ＝－sinα－cosα －cosα＋sinα ＝ － 10 10 －3 10 10 －3 10 10 ＋ 10 10 ＝2. 12．已知 sinα是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α是第三象限角，求 sin－α－3π 2 sin3π 2 －αtan3α cosπ 2 －αcosπ 2 ＋α 的值． [解析] 由已知得 sinα＝－3 5. ∵α是第三象限角，∴cosα＝－ 1－sin2α＝－4 5. ∴原式＝cosα·－cosα·sinα cosα3 sinα·－sinα ＝sinα cosα ＝3 4.