2019-2020学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高一上学期第二次调研考试数学试题（解析版）

2019-2020学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高一上学期第二次调研考试数学试题（解析版）

‎2019-2020学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高一上学期第二次调研考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合A＝{x｜－2x－3≤0}，B＝{x｜y＝ln（2－x）}，则A∩B＝‎ A．（1，3） B．（1，3] C．[－1，2） D．（－1，2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：解一元二次不等式得到集合A，求对数函数的定义域得到集合B，然后再求交集即可．‎ 详解：由题意得，‎ ‎，‎ ‎∴A∩B＝．‎ 故选C．‎ 点睛：本题考查二次不等式的解法、函数定义域的求法和集合的交集，考查学生的运算能力，属于容易题．‎ ‎2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )‎ A．， B．，‎ C．y=1， D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】判断时每组函数的定义域和对应关系是否相同．‎ ‎【详解】‎ A中的函数与是同一函数；‎ B中，定义域不相同，不是同一函数；‎ C中y=1，定义域不相同，不是同一函数；‎ D中，两个函数的定义域不相同， 对应法则也不相同，不是同一函数；‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查相等函数的定义，相等函数的是“定义域、对应关系、值域”三要素完全相同的函数．‎ ‎3．若函数则的值是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】令，可得，将代入表达式可求得函数值 ‎【详解】‎ 令，得，则 答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法，根据对应关系解题相对比较快捷，也可采用换元法令，将函数表示成关于的表达式，再进行求值 ‎4．三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】‎ 解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1， ‎ ‎∴b＜a＜c． ‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．‎ ‎5．已知集合，.若，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】首先确定，分和两种情况讨论，求的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎，‎ 当时，；‎ 当时， ， ，‎ 综上：，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.‎ ‎6．函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】把原函数用分离常数法分开，再利用复合函数的单调性即可得解．‎ ‎【详解】‎ 当时，在区间上单调递减，故舍去，‎ ‎，此时，‎ 又因为在区间上单调递减，‎ 而函数在区间上单调递增，‎ 须有，即，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分离常数法的应用，分离常数法一般用于求值域，求单调区间，及判断单调性．‎ ‎7．已知函数.若，则（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】令，则是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得的值．‎ ‎【详解】‎ 令 ，则是上的奇函数，‎ 又，所以，‎ 所以，，‎ 所以，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．‎ ‎8．函数的零点所在的区间是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】首先判断出函数的单调性，根据零点存在定理求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意知：在上单调递增 当时，；；；；当时，‎ 可知：‎ 零点所在区间为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间，属于基础题.‎ ‎9．已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为函数是偶函数，所以不等式转化为，再根据函数的单调性转化为解不等式.‎ ‎【详解】‎ 有题意可知，时，函数单调递增，‎ 且函数是偶函数，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用函数的性质解抽象不等式，当函数是偶函数，并且在单调递增时，解不等式时，根据转化为原不等式为，再根据单调性表示为求解.‎ ‎10．函数的图象关于 A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y=x对称 ‎【答案】A ‎【解析】先求定义域，再根据奇函数定义进行判断选择 ‎【详解】‎ 因此为奇函数，图象关于原点对称，显然不关于x轴对称 如图象也关于y轴对称，则，与题意不合；‎ 如图象也关于y=x对称，则反函数为本身，与题意不合；‎ 综上选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数图像与性质，考查综合分析判断能力，属中档题。‎ ‎11．已知偶函数在上单调递增,若,则的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意知由在上单调递减,,再讨论的正负号，根据函数性质即可解出答案.‎ ‎【详解】‎ 由偶函数关于轴对称，且在上单调递增,,知由在上单调递减,,‎ ‎1）当时，，由在上单调递增,,知.‎ ‎2）当时，，由偶函数关于轴对称，且在上单调递增,,知在上单调递减,,所以 ‎3）当时，，无解 综上所述：‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数性质解不等式，考查了奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题.‎ ‎12．对于函数定义域内任意，有如下结论：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④.‎ 上述结论正确的是（ ）‎ A．②③④ B．①②③‎ C．②③ D．①③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】由对数的运算性质可得f(x1)＋f(x2)＝lg x1＋lg x2＝lg(x1x2)＝f(x1x2)，所以①错误，②正确；‎ 因为f(x)是定义域内的增函数，所以③正确；‎ ‎＝lg，‎ ‎＝＝lg，‎ 因为> (x1≠x2)，‎ 所以lg> lg，‎ 即f>，所以④错误．‎ 故选C.‎ 二、填空题 ‎13．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】令，可得，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，令，可得，‎ 所以函数（且）的图象过定点.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎14．函数的单调递增区间为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求的递增区间，根据复合函数单调性，即转化为求在定义域上的减区间.‎ ‎【详解】‎ 由得，令，由于函数的对称轴为y轴，开口向上，∴在上递减，在（0，＋∞）递增，又由函数是定义域内的减函数，∴原函数在（-∞，-2）上递增．故答案为（-∞，-2）.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复合函数单调区间的求法，属于基础题.‎ ‎15．幂函数在上为增函数，则实数的值为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由函数是幂函数，列方程求出的值，再验证是否满足题意．‎ ‎【详解】‎ 解：由函数是幂函数，则，解得或；‎ 当时，，在上为减函数，不合题意；‎ 当时，，在上为增函数，满足题意．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．‎ ‎16．已知 是上的增函数，那么的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，由分段函数的单调性分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，‎ 必有，解可得a＜7，‎ 即a的取值范围为：‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的图象与性质，注意三点：第一段单调性，第二段单调性，断点处的函数值的比较，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．计算下列各式的值 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）利用分数指数幂、零指数幂的运算法则，对式子求值即可；‎ ‎（2）利用式子中的对数式都化成以6为底的对数，再利用对数运算法则求值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式 ‎（2）原式 ‎【点睛】‎ 本题考查有理指数幂运算与对数运算法则，考查基本运算求解能力.‎ ‎18．已知集合A＝{x|1＜x+3≤7}，B＝{x|y}．‎ ‎（1）当a＝1时，求A∩B；‎ ‎（2）若A∪B＝B，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）A∩B＝[1，4]（2）（﹣∞，﹣2]‎ ‎【解析】（1）先确定集合中的元素，再由交集定义计算；‎ ‎（2）由A∪B＝B得A⊆B，再由集合的包含关系得的范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）A＝{x|﹣2＜x≤4}；‎ a＝1时，B＝{x|3x﹣1﹣1≥0}＝{x|x≥1}；‎ ‎∴A∩B＝[1，4]；‎ ‎（2）B＝{x|﹣1≥0}＝{x|x≥a}；‎ ‎∵A∪B＝B；‎ ‎∴A⊆B；‎ ‎∴a≤﹣2；‎ ‎∴a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的运算，考查集合间的包含关系，属于基础题．‎ ‎19．已知函数，且．‎ 求函数的定义域；‎ 求满足的实数x的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可得，，‎ 解可得，，‎ 函数的定义域为，‎ 由，‎ 可得，‎ 时，，‎ 解可得，，‎ 时，，‎ 解可得，．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题．‎ ‎20．已知函数.‎ ‎(1)求在区间上的最小值；‎ ‎(2)若在区间上的最小值为，求的值．‎ ‎【答案】(1) ;(2) 或.‎ ‎【解析】（1）对函数进行配方得，对称轴与区间端点0，2的大小关系分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．‎ ‎（2）由第（1）问可得，再解三个方程，得到的值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ ‎①当，即时，函数在上是增函数．‎ ‎②当，即时，‎ ‎.‎ ‎③当，即时，函数在上是减函数，‎ ‎.‎ 综上， .‎ ‎（2）①当时，由，得.‎ ‎.‎ ‎②当时，由，得，舍去．‎ ‎③当时，由，得.‎ ‎.‎ 综上所述，或.‎ ‎【点睛】‎ 本题以“轴变区间定”的二次函数问题为背景，考查函数的最值、单调性，考查分类讨论思想的应用，主要以对称轴和区间的位置关系分三种情况进行讨论．‎ ‎21．函数是奇函数．‎ 求的解析式；‎ 当时，恒成立，求m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为在恒成立，令，‎ ‎，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出m的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 函数是奇函数，‎ ‎，‎ 故，‎ 故；‎ 当时，恒成立，‎ 即在恒成立，‎ 令，，‎ 显然在的最小值是，‎ 故，解得：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.‎ ‎22．已知函数，函数．‎ ‎（1）若函数在和上单调性相反，求的解析式；‎ ‎（2）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）已知，若函数在内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.‎ ‎【解析】Ⅰ若函数在和上单调性相反，得到是对称轴，进行求解即可求的分析式；‎ Ⅱ利用参数分离法将不等式在上恒成立转化为求最值问题即可，求a的取值范围；‎ Ⅲ根据函数零点和方程之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ Ⅰ由单调性知，函数为二次函数，‎ 其对称轴为，解得，‎ 所求 Ⅱ依题意得，‎ 即在上恒成立，‎ 转化为在上恒成立，‎ 在上恒成立，‎ 转化为在上恒成立，‎ 令，则转化为在上恒成立 即，所以 ‎ Ⅲ，‎ 设，，，‎ 则原命题等价于两个函数与的图象在区间内有唯一交点．‎ 当时，在内为减函数，，为增函数，‎ 且，，函数在区间有唯一的交点；‎ 当时，图象开口向下，对称轴为，‎ 在内为减函数，，为增函数，‎ 且，‎ ‎.‎ 当时，图象开口向上，对称轴为，‎ 在内为减函数，，为增函数，‎ 则由，‎ ‎.‎ 综上，所求a的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查一元二次函数的性质，以及不等式恒成立问题，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．‎