高中数学选修2-1课件2_3_2抛物线的几何性质(二)

高中数学选修2-1课件2_3_2抛物线的几何性质(二)

2.3.2 抛物线 的简单几何性质 (2) －－－直线与抛物线 例 1 、斜率为 1 的直线 经过抛物线 的焦点 F ，且与抛物线相交于 A ， B 两点，求线段 AB 的长。 一、抛物线的 焦点弦 问题 练习 1 、已知过抛物线 的焦点 F 的直线交抛物线于 两点。 （ 1 ） 是否为定值？ 呢？ （ 2 ） 是否为定值？ 解读例题 15 x O y F A B 这一结论非常奇妙 , 变中有不变 , 动中有不动 . 二、抛物线的 定点弦 问题 ( 一 ) 设而不求 ; ( 二 ) 联立方程组 , 根与系数的关系 ; ( 三 ) 大胆计算分析 , 数形结合活思维 . 三、直线与抛物线的问题 （一）直线与抛物线位置关系种类 x y O 1 、相离； 2 、相切； 3 、相交（一个交点，两个交点） 与双曲线的情况一样 x y O （二）判断方法探讨 1 、直线与抛物线相离，无交点。 例：判断直线 y = x +2 与 抛物线 y 2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。 x y O 2 、直线与抛物线相切，交与一点。 例：判断直线 y = x +1 与 抛物线 y 2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。 （二）判断方法探讨 x y O 3 、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。 例：判断直线 y = 6 与抛物线 y 2 =4x 的位置关系 计算结果：得到 一元一次方程 ，容易解出交点坐标 （二）判断方法探讨 x y O 例：判断直线 y = x - 1 与 抛物线 y 2 =4x 的位置关系 计算结果：得到 一元二次方程 ，需计算判别式。相交。 4 、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。 （二）判断方法探讨 三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一） 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的 对称轴平行（重合） 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 判断直线是否与抛物线的 对称轴 平行 不平行 直线与抛物线相交 ( 一个交点 ) 平行 三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（二） 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 走进高考： B