2018-2019学年江西省上饶市第二中学高一下学期期中考试数学试卷

2018-2019学年江西省上饶市第二中学高一下学期期中考试数学试卷

‎2018-2019学年江西省上饶市第二中学高一下学期期中考试数学试卷 ‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列选项中叙述正确的是（ ）‎ A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 小于的角一定是锐角 C. 终边相同的角一定相等 D. 锐角一定是第一象限的角 ‎ ‎3.已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知圆，则圆在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知的终边过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎7.若,且，则( )‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎8.若圆C1：与圆C2：相切，则等于（　　）‎ A．16 B．7 C．﹣4或16 D．7或16‎ ‎9.函数的部分图象如图所示,则 的单调递减区间为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数在上单调递增，在上单调递减，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知,则________．‎ ‎14.已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为____________________．‎ ‎15.已知函数 ，则 __________．‎ ‎16.给出下列命题：‎ ‎①若, 是第一象限角且 ，则 ；‎ ‎②函数 在上是减函数；‎ ‎③ 是函数 的一条对称轴；‎ ‎④函数 的图象关于点 对称；‎ ‎⑤设 ，则函数 的最小值是，其中正确命题的序号为 __________． ‎ ‎ 三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）（1）化简 ‎（2）已知为第二象限角，化简 ‎18．（本小题满分12分）扇形MON的周长为16cm.‎ ‎（1）若这个扇形的面积为12cm2，求圆心角的大小；‎ ‎（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长MN.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知为第三象限角，‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若求的值.‎ ‎20．（本小题满分12分）在中，已知，‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，且，求.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知点P（2，0）及圆C：．‎ ‎（1）若直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程；‎ ‎（2）设过点P的直线与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递减区间;‎ ‎(2)设时,函数的最小值是,求的最大值.‎ C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.D ‎ ‎13【答案】 14.【答案】或 ‎15【答案】0 16.【答案】③⑤‎ ‎17.【答案】(1)1;(2).‎ 试题解析：‎ ‎(1)原式=.‎ ‎(2)原式=‎ ‎=.‎ ‎18.【答案】(1)或6；(2)答案见解析.‎ 解析：‎ 设扇形MON的半径为r，弧长为l，圆心角为α，‎ ‎（1）由题意可得解得或∵α＝∴α＝或6.‎ ‎（2）∵2r＋l＝16∴S扇＝l·r＝=，‎ ‎∴当r＝4时，l=8，α＝=2时，弦长MN＝4sin1×2＝8sin1.‎ ‎19.【答案】(1)见解析;(2).‎ 试题分析：分析：（1）利用诱导公式进行化简；‎ ‎（2）根据同角三角函数关系求得sinα的值，然后结合α的取值范围来求f（α）的值．‎ 详解：（1），‎ ‎==﹣cosα．‎ 即：f（α）=﹣cosα；‎ ‎（2）由，得，‎ 因为α是第三象限的角，‎ 所以， 所以．‎ ‎20.【答案】(1)；(2).‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题可得，，‎ 则，‎ 则，∴.‎ ‎（2）∵，，，∴.‎ ‎∴.‎ ‎21.【答案】(1)x=2或3x+4y﹣6=0；;(2)（x﹣2）2+y2=4．.‎ 解：（1）根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎①，当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；‎ ‎②，当l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y﹣0=k（x﹣2）．‎ 又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，‎ 则有=1，解可得k=﹣，‎ 所以直线方程为y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0；‎ 故直线l的方程为x=2或3x+4y﹣6=0；‎ ‎（2）由于|CP|=，而弦心距d==，‎ 所以P为MN的中点，‎ 所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，‎ 则圆的方程为：（x﹣2）2+y2=4．‎ ‎22.【答案】（1）的单调递减区间；（2）.‎ 试题分析：(1)化简可得,再利用正弦函数的单调性求解即可;‎ ‎(2)由结合正弦函数的性质,求出最小值为,由条件求出a的值,即可求出函数的最大值.‎ 试题解析：‎ ‎(1)===,‎ 令,得,‎ ‎∴的单调递减区间.‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 令,得,‎ 所以