- 2021-06-24 发布 |
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文档介绍
【数学】2019届一轮复习人教B版第3章导数及其应用第2节第2节学案
第2课时 利用导数研究函数的极值、最值 考点一 利用导数研究函数的极值(多维探究) 命题角度1 已知函数求极值(点) 【例1-1】 (2018·泉州质检)已知函数f(x)=x-1+(a∈R,e为自然对数的底数). (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值; (2)求函数f(x)的极值. 解 (1)由f(x)=x-1+,得f′(x)=1-. 又曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴, 得f′(1)=0,即1-=0,解得a=e. (2)f′(x)=1-, ①当a≤0时,f′(x)>0,f(x)为(-∞,+∞)上的增函数,所以函数f(x)无极值. ②当a>0时,令f′(x)=0,得ex=a,即x=ln a, 当x∈(-∞,ln a)时,f′(x)<0; 当x∈(ln a,+∞)时,f′(x)>0, 所以f(x)在(-∞,ln a)上单调递减, 在(ln a,+∞)上单调递增,故f(x)在x=ln a处取得极小值且极小值为f(ln a)=ln a,无极大值. 综上,当a≤0时,函数f(x)无极值; 当a>0时,f(x)在x=ln a处取得极小值ln a,无极大值. 命题角度2 已知极值(点),求参数的值或取值范围 【例1-2】 已知函数f(x)=ax-1-ln x(a∈R). (1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数; (2)若函数f(x)在x=1处取得极值,∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围. 解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞). f′(x)=a-=, 当a≤0时,f′(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,∴f(x)在(0,+∞)上没有极值点; 当a>0时,由f′(x)<0得0查看更多