【数学】安徽省定远中学2019-2020学年度高二年级下学期限时练（文）

【数学】安徽省定远中学2019-2020学年度高二年级下学期限时练（文）

安徽省定远中学2019-2020学年度 高二年级下学期限时练（文）‎ 一、选择题 ‎1.已知集合,则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数满足(i为虚数单位),则在复平面内复数对应的点在( )‎ A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 ‎3.已知条件,条件直线与圆相切,则是的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.若,,,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为( )‎ A. B.1 C.2 D.与的值有关 ‎6.函数的部分图象大致是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.已知非零向量与满足且,则为( )‎ A.等腰非等边三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.三边均不相等的三角形 ‎8.在正方体内随机放入个点,恰有个点落入正方体的内切球内,则的近似值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.定义在R上的奇函数,其导函数为,当时,恒有,若,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数,给出下列四个说法：‎ ‎①;‎ ‎②函数的一个周期为;‎ ‎③在区间,上单调递减;‎ ‎④的图象关于点中心对称.其中正确说法的序号是( )‎ ‎ A.①② B.③④ C.②④ D.②③‎ ‎11..函数的零点个数为( )‎ ‎ A.8 B.9 C.6 D.4‎ ‎12.在棱长为6的正方体中, 是的中点,点是面,所在平面内的动点,且满足, 则三棱锥的体积的最大值是( )‎ A. B.36 C.24 D.‎ 二、填空题 ‎13.记为数列{}的前项和,若,,则 __________．‎ ‎14.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日,每天新增疑似病例不超过7人”.已知过去10日,三地新增疑似病例数据信息如下：‎ A地：总体平均数为3,中位数为4；‎ B地：总体平均数为2,总体方差为3；‎ C地：总体平均数为1,总体方差大于0；‎ 则三地中,一定没有发生大规模群体感染的是__________地.‎ ‎15.过抛物线的焦点的直线交于两点,点处的切线与轴分别交于两点,若(为坐标原点)的面积为1,则__________.‎ ‎16.已知的内角的对边分别是若,且,则边的取值范围为__________.‎ ‎17.在中,内角的对边分别是,且．‎ ‎ (1)求角的大小；‎ ‎(2)若时,求的取值范围．‎ ‎18.已知圆,点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线交线段于点．‎ ‎ (1)求点的轨迹方程．‎ ‎ (2)设点,是的轨迹上异于顶点的任意两点,以为直径的圆过点,求证直线过定点,并求出该定点的坐标．‎ 参考答案 ‎1-5、CCDBD ‎ ‎6-10、DDACC ‎ ‎11-12、CD 13、 ‎ 14、 15、 16、3‎ ‎16【详解】‎ 对于①：由独立性检验的性质可知分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，所以①正确；‎ 对于②：因为，所以两边取对数可得，‎ 令，则，‎ 因为，所以，所以，即②正确；‎ 对于③：在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，说明估计值与真实值误差较小，其模型拟合的精度越高，所以③正确；‎ 对于④：因为变量和满足关系，所以是负相关，因为变量与正相关，所以与是负相关，即④不正确.‎ 故答案为：3.‎ ‎17、（1）证明：连接.‎ ‎∵，分别为，的中点，∴.‎ ‎∵平面，平面，∴平面.‎ ‎∵平面，∴.‎ 在正方形，.‎ 又∵，平面，平面，∴平面.‎ 又∵平面，∴平面平面；‎ ‎（2）解：取的中点，连接，易得.‎ ‎∵平面，∴.‎ ‎∵，分别是，的中点，∴，∴，即.‎ 在中，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎18、（Ⅰ）由抛物线的定义可以，‎ ‎,抛物线的方程为. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点的坐标为 当直线斜率不存在时，此时重合，舍去. ‎ 当直线斜率存在时，设直线的方程为 设，将直线与抛物线联立得：‎ 又，‎ 即，‎ ‎，‎ ‎，‎ 将①代入得，‎ 即 得或 ‎ 当时，直线为，此时直线恒过;‎ 当时，直线为，此时直线恒过（舍去）‎ 所以直线恒过定点.‎