四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题

四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题

白塔中学高二下入学考试 数学（文）试题 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．点关于平面对称的点的坐标是（ ）‎ A. B.C. D.‎ ‎2．直线 经过原点和，则它的倾斜角是（ ） A.135° B.45° C.45° 或 135° D.−45°‎ ‎3．复数（为虚数单位）的虚部是（ ）‎ A．1 B．‎-1 ‎C． D．‎ ‎4．命题“”的否定是（ ）‎ A． B.‎ C． D．‎ ‎5．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[136，151]上的运动员人数是（ ）‎ ‎ ‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎6．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图的程序框图的部分算法思路来源于我国古代内容极为丰富的数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为12，9，则输出的 ‎ A. 3 B. ‎18 ‎C. 36 D. 108‎ ‎8．若表示面积为的圆的方程，则实数（ ）‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎9．不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．函数的部分图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．过圆：上一点作切线，直线与切线平行，则的值为（ ）‎ A. B‎.2 ‎C. D. 4‎ ‎12．连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知一组数据6，7，8，9，10，则该组数据的方差是______________．‎ ‎14．函数在区间上是单调递减，则的取值范围是______.‎ ‎15．函数的极小值为______.‎ ‎16．给出以下4个命题：‎ ‎① 曲线按平移可得曲线；‎ ‎② 若，则使取得最小值的最优解有无数多个；‎ ‎③ 设为两个定点，为常数，，则动点的轨迹为双曲线；‎ ‎④ 若椭圆的左、右焦点分别为是该椭圆上的任意一点，延长到点，使,则点的轨迹是圆．其中所有真命题的序号为 ．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知圆M： 及点P(1,4)，设过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，‎ ‎⑴求弦BD所在直线的方程；‎ ‎⑵已知直线l：与弦AC平行，并且与圆M相交，求实数b的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知，命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：方程表示双曲线，‎ ‎⑴若命题p是真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎⑵若命题p、q中至少有一个为真命题，求实数的取值范围. ‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎2019年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了气象局11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差与某医院因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:‎ 日期 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 第六周 昼夜温差x(°C)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数y(个)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。‎ ‎ (Ⅰ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出关于的线性回归方程；‎ ‎ (Ⅱ) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?‎ ‎ (参考公式: )‎ 参考数据： 1092， 498‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若经过的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得为定值？若存在，求岀点的坐标;若不存在，请说明理由.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数的图象在处的切线为.（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ 白塔中学2019-2020学年度（下）高二年级 数学（文）入学考试答案 ‎1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B【4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D ‎7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】C ‎13.【答案】2.14．【答案】15．【答案】116．【答案】② ④‎ ‎17． 【详解】（1），，.......1分 令，解得：或，令，解得：，‎ 故在递增，在递减，.......3分 而，，，‎ 的最小值是，的最大值是；.......5分 ‎（2），设切点坐标为，‎ 则切线方程为， .......7分 ‎∵切线过点，∴，‎ 化简得，∴或． .......9分 ‎∴切线的方程：或． .......10分 ‎18． 【解答】⑴圆M的标准方程为： ‎ ‎∴圆心M(3,2)，半径r=3，点P在圆M内. ........2分 ‎∵过点P的最短弦为BD，∴BD⊥PM， 直线PM的斜率为 ‎∴直线BD的斜率为. ........4分 所以弦BD所在直线的方程： 即 .........6分 ‎⑵∵过点P的最长弦为AC且直线l：与弦AC平行，‎ ‎∴直线AC的斜率为，则直线l：即.......8分 ‎∵直线l与圆M相交 ‎ ‎∴圆心M到直线l的距离 ......10分 即 ........11分 故实数b的取值范围为. .......12分 ‎19.【解答】⑴若命题p是真命题，则 ........3分 解得 ........5分 ‎∴实数的取值范围为. ........6分 ‎⑵法一：若命题q是真命题，则由得........8分 当p，q均为假命题时，即........10分 ‎∴当命题p、q中至少有一个为真命题，.........11分 故，所求实数的取值范围为.........12分 法二：若命题q是真命题，则由得........8分 ‎①当p，q均为真命题时，即；........9分 ‎②当p真q假时，即；........10分 ‎③当p假q真时，即；........11分 故，所求实数的取值范围为.........12分 ‎20．【解答】‎ ‎(Ⅰ) 由数据求得 ...........2分 由公式求得 ...........4分 ‎ 再由 ...........6分 ‎ ‎∴关于的线性回归方程为 ...........7分 ‎(Ⅱ) 当时, , ...........9分 同样, 当时, , ...........11分 ‎∴该小组所得线性回归方程是理想的 ...........12分 ‎ ‎21．【详解】‎ ‎（1）∵，∴.则另一焦点为，‎ 又过点，∴， ‎ ‎∴，.‎ 故椭圆. ..............3分 ‎（2）设直线.，‎ 联立直线与椭圆方程 得：. ..............5分 ‎∴. ..............7分 设，则 ‎.‎ ‎. ..............9分 ‎ 若要使得上式为定值，则只需：‎ ‎， ..............11分 所以.‎ 即存在点，使得为定值. ..............12分 ‎22．【详解】‎ ‎（1），. .......1分 函数的图象在处的切线为 ‎. 解得： .......4分 ‎（2）由（1）可知，.‎ 对任意的恒成立 对任意的恒成立， .......5分 令，，‎ ‎. .....7分 令，，由，得，‎ 当时，，单调递增.‎ 又，当时，恒成立， .......9分 令，得；，得.‎ 的增区间为，减区间为,‎ 故.‎ ‎，‎ 实数的取值范围为. .......12分