2018-2019学年河南省周口中英文学校高二上学期第一次月考数学试题 Word版

2018-2019学年河南省周口中英文学校高二上学期第一次月考数学试题 Word版

周口中英文学校2018---2019学年上期高二第一次月考 数学试题 ‎ ‎ 试题分值150分，考试时间：120分钟 一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.在△ABC中，a＝6，b＝4，A＝60°，则sin B＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎2.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c的值是(　　)‎ A.8 B‎.2 ‎‎ ‎ C.6 D.2 ‎3.在△ABC中，BC＝a＝3，AC＝b＝7，则sin A∶sin B的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4.在△ABC中，已知b＝2asin B，且cos B＝cos C，角A是锐角，则△ABC的形状是(　　)‎ A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ‎5.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝3，则满足条件的△ABC(　　)‎ A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定 ‎6.某人向正东方向走x km后，他向右转150°，然后朝新方向走‎3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为(　　)‎ A. B.2或 C. 2 D.3‎ ‎7.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测‎20 m高的旗杆，甲观测的仰角为60°，乙观测的仰角为30°，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有(　　)‎ A.d1>d2 B.d1‎20 m D.d2<‎‎20 m ‎8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则△ABC的面积等于(　　)‎ A. B‎.1 C. D. ‎9.下列叙述正确的是(　　)‎ A.数列是递增数列 B.数列0，1，2，3，…可以表示为{n}‎ C.数列0，0，0，1，…是常数列 D.数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 ‎10.数列－1，，－，，…的一个通项公式是(　　)‎ A.an＝(－1)n· B.(－1)n· C.an＝(－1)n· D.an＝an＝(－1)n· ‎11.数列2，4，6，8，10，…的递推公式是(　　)‎ A.an＝an－1＋2 (n≥2)‎ B.an＝2an－1(n≥2)‎ C.a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2)‎ D.a1＝2，an＝2an－1(n≥2)‎ ‎12.数列{xn}中，若x1＝1，xn＋1＝－1，则x2 019等于(　　)‎ A.－1 B.－ C. D.1‎ 二．填空（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.已知c＝50，b＝60，C＝105°，则三角形解的个数为________.‎ ‎14.在△ABC中，若a2－c2＋b2＝-ab，则cos C＝________.‎ ‎15.在△ABC中，B＝，且AB＝1，BC＝4，则BC边上的中线AD的长为________.‎ ‎16.数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1(n∈N*，2≤n≤9)，则数列{an}的最大项为________.‎ 三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）‎ ‎17.　在△ABC中，已知c＝4，A＝45°，C＝30°，解这个三角形.‎ ‎18.　在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C，且sin‎2A＝sin2B＋sin‎2C，试判断△ABC的形状.‎ ‎19.　在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，求A，B，C.‎ ‎20.已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则 ‎(1)计算a3＋a4的值；‎ ‎(2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由.‎ ‎21.设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，则它的通项公式an ‎22.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积.‎ 周口中英文学校2018---2019学年上期高二第一次月考 数学试题答案 一．选择 ‎1.A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B 11.C 12.D 二．填空 ‎13.0 14.-- 15. 16.514‎ 三，解答 ‎17.解　∵A＝45°，C＝30°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°.‎ 由＝得a＝＝＝4.‎ 由＝得b＝＝＝8sin 75°，‎ ‎∵sin 75°＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝，‎ ‎∴b＝8×＝2＋2.‎ ‎18.解　根据正弦定理，得＝＝，‎ ‎∵sin‎2A＝sin2B＋sin‎2C，∴a2＝b2＋c2，‎ ‎∴A是直角，B＋C＝90°，‎ ‎∴2sin Bcos C＝2sin Bcos(90°－B)＝2sin2B＝sin A＝1，‎ ‎∴sin B＝.‎ ‎∵0°＜B＜90°，∴B＝45°，C＝45°，‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形.‎ ‎19.解　根据余弦定理，cos A＝ ‎＝＝.‎ ‎∵A∈(0，π)，∴A＝，‎ cos C＝＝＝，‎ ‎∵C∈(0，π)，∴C＝.‎ ‎∴B＝π－A－C＝π－－＝π，‎ ‎∴A＝，B＝π，C＝.‎ ‎20.解　(1)∵an＝，‎ ‎∴a3＝＝，a4＝＝，‎ ‎∴a3＋a4＝＋＝.‎ ‎(2)若为数列{an}中的项，则＝，‎ ‎∴n(n＋2)＝143，‎ ‎∴n2＋2n－143＝0，‎ ‎∴n＝11或n＝－13(舍)，‎ 即是数列{an}的第11项.‎ ‎21.解析　法一　(累乘法)：把(n＋1)a－na＋an＋1an＝0分解因式，得[(n＋1)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0.‎ ‎∵an＞0，∴an＋1＋an＞0，‎ ‎∴(n＋1)an＋1－nan＝0，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴···…· ‎＝×××…×，‎ ‎∴＝.又∵a1＝1，∴an＝a1＝.‎ ‎22.解　(1)由正弦定理＝＝＝2R得：‎ a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，其中R为△ABC外接圆半径，‎ 将上式代入已知＝－得 ＝－，‎ 即2sin Acos B＋sin Ccos B＋cos Csin B＝0，‎ 即2sin Acos B＋sin(B＋C)＝0，‎ ‎∵A＋B＋C＝π，‎ ‎∴sin(B＋C)＝sin A，‎ ‎∴2sin Acos B＋sin A＝0，即sin A(2cos B＋1)＝0，‎ ‎∵sin A≠0，∴cos B＝－，‎ ‎∵B为三角形的内角，∴B＝π.‎ ‎(2)将b＝，a＋c＝4，B＝π代入余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B得：‎ b2＝(a＋c)2－‎2ac－2accos B，‎ ‎∴ac＝6，∴S△ABC＝acsin B＝.‎