甘肃省天水一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题

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甘肃省天水一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题

天水市一中2019——2020学年度第一学期期末考试试卷 数学(理)‎ 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.已知,则的最小值为( )‎ A.2 B.1 C.4 D.3‎ ‎2.若f(x)=x2-2x-4lnx,则>0的解集为( )‎ A.(0,+∞) B. C.(-1,0) D.(2,+∞)‎ ‎3.若命题,则命题的否定为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为棱C1D1的中点,则异面直线AM与BD所成角的余弦值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知,均为实数,则下列说法一定成立的是( )‎ A.若,,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎8.的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知m是直线,α,β是两个不同平面,且m∥α,则m⊥β是α⊥β的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E是棱AB的中点,F是侧面AA1D1D内一点,若EF∥平面BB1D1D,则EF长度的范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数在上有两个零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(每小题3分,共12分)‎ ‎13.设满足约束条件,则的最小值为_______.‎ ‎14.设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____.‎ ‎15.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,则S5=____________.‎ ‎16.已知是函数的切线,则的最小值为______.‎ 三、 解答题(前两题每题各8分,后三题每题各12分,共52分)‎ ‎17.已知数列为等差数列,公差,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和.‎ ‎18.在四棱锥中,平面平面,为等边三角形,,,,点是的中点.‎ ‎(1)求证:平面PAD;‎ ‎(2)求二面角P﹣BC﹣D的余弦值.‎ ‎19.已知函数,导函数为 ,已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的最值.‎ 20. 己知椭圆的一个顶点坐标为,离心率为,直线交椭圆于不同的两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设点,当的面积为时,求实数的值.‎ ‎21.已知函数,.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当时,恒成立,求实数的取范围.‎ 理科参考答案 ‎1.C2.C3.D4.D5.C6.D7.D8.A9.A10.C11.C12.B 取 设,,在上单调递增,上单调递减 画出函数图像:‎ ‎ 根据图像知:‎ ‎13. 14. 15.. 16.‎ ‎16.根据题意,直线y=kx+b与函数f(x)=lnx+x相切,设切点为(m,lnm+m),‎ 函数f(x)=lnx+x,其导数f′(x)1,则f′(m)1,‎ 则切线的方程为:y﹣(lnm+m)=(1)(x﹣m),变形可得y=(1)x+lnm﹣1,‎ 又由切线的方程为y=kx+b,‎ 则k1,b=lnm﹣1,‎ 则2k+b2+lnm﹣1=lnm1,‎ 设g(m)=lnm1,其导数g′(m),‎ 在区间(0,2)上,g′(m)<0,则g(m)=lnm1为减函数,‎ 在(2,+∞)上,g′(m)>0,则g(m)=lnm1为增函数,‎ 则g(m)min=g(2)=ln2+2,即2k+b的最小值为ln2+2;‎ 故答案为ln2+2.‎ ‎17.(1);(2)‎ ‎(1)由题意可知,,.‎ 又,,,,,‎ ‎.故数列的通项公式为.‎ ‎(2)由(1)可知, ,‎ ‎.‎ ‎18.(1)证明见解析;(2).‎ 证明:(1)取中点,连结,.‎ 因为为中点,所以,.‎ 因为,.所以且.‎ 所以四边形为平行四边形,所以.‎ 因为平面,平面,‎ 所以平面.‎ ‎(2)取中点,连结.‎ 因为,所以.‎ 因为平面平面,‎ 平面平面,平面,‎ 所以平面.取中点,连结,则.‎ 以为原点,如图建立空间直角坐标系,‎ 设,则,,,,,‎ ‎,.‎ 平面的法向量,‎ 设平面的法向量,‎ 由,得.‎ 令,则,.‎ 由图可知,二面角是锐二面角,‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎19(Ⅰ)4;(Ⅱ)最大值为,最小值为.‎ 解: (I) ,‎ ‎,‎ ‎ ‎ ‎(II) 由(I)可得:,‎ 令,解得,列出表格如下:‎ 极大值 极小值 又 所以函数在区间上的最大值为,最小值为 ‎20.(Ⅰ):y2=1;(Ⅱ)m ‎(Ⅰ)由题意知:,,则 ‎ 椭圆的方程为:‎ ‎(Ⅱ)设, ‎ 联立得:‎ ‎,解得:‎ ‎,‎ 又点到直线的距离为:‎ ‎,解得:‎ ‎21.(1) 若,在上单调递增;若,在上单调递增,在上单调递减;(2) ‎ 试题解析:(1)的定义域为,, ‎ 若,则恒成立,∴在上单调递增; ‎ 若,则由,‎ 当时,;当时,,‎ ‎∴在上单调递增,在上单调递减.‎ 综上可知:若,在上单调递增;‎ 若,在上单调递增,在上单调递减. ‎ ‎(2),‎ 令,,‎ ‎,令, ‎ ‎①若,,在上单调递增,‎ ‎,‎ ‎∴在上单调递增,,‎ 从而不符合题意. ‎ ‎②若,当,,‎ ‎∴在上单调递增,‎ 从而,‎ ‎∴在上单调递增,,‎ 从而不符合题意.……………………10分 ‎③若,在上恒成立,‎ ‎∴在上单调递减,,‎ ‎∴在上单调递减,,‎ 综上所述,a的取值范围是.‎
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