2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》09

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》09

一。单项选择题。（本部分共5道选择题）[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎1．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是(　　)．‎ A．A1、M、O三点共线 B．M、O、A1、A四点共面 C．A、O、C、M四点共面 D．B、B1、O、M四点共面 解析　因为O是BD1的中点．由正方体的性质知，O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确．‎ 答案　D ‎2．已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为 ‎(　　)．‎ A．－1 B．0 C．1 D．2‎ 解析　(构造法)构造函数f(x)＝sin x，则有f(x＋2)＝sin＝－sin x＝－f(x)，所以f(x)＝sin x是一个满足条件的函数，所以f(6)＝sin 3π＝0，故选B.‎ 答案　B ‎【点评】 根据函数的性质构造出一个符合条件的具体函数，是解答抽象函数选择题的常用方法，充分体现了由抽象到具体的思维方法.‎ ‎3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)．[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ A. B. C. D. 解析　法一　(直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为，故选D.‎ 法二　(间接法)：至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概率为1－＝，故选D.‎ 答案　D ‎4．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．－ D．2或－ 解析 令y＝0则(2m2＋m－3)x＝4m－1，‎ ‎∴x＝＝1.‎ ‎∴m＝2或－.‎ 答案 D ‎5．在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则S9等于(　　)．‎ A．66 B．99 C．144 D．297‎ 解析　∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，‎ ‎∴3a4＝39,3a6＝27，‎ ‎∴a4＝13，a6＝9.‎ ‎∴a6－a4＝2d＝9－13＝－4，‎ ‎∴d＝－2，‎ ‎∴a5＝a4＋d＝13－2＝11，‎ ‎∴S9＝＝9a5＝99.‎ 答案　B 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎1．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．‎ 解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，‎ 即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.‎ 答案　 ‎2.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为______．‎ 答案 6∶5∶4‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ ‎14．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.[来源:学科网]‎ ‎(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝；‎ ‎(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．‎ 解析 (1)证明　因为an＝×n－1＝，Sn＝＝，所以Sn＝.‎ ‎(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－.所以{bn}的通项公式为bn＝－.‎ 又cn＝an－1，‎ ‎∴{cn}是以－为首项，公比为的等比数列．‎ ‎(2)由(1)可知cn＝·n－1＝－n，‎ ‎∴an＝cn＋1＝1－n.‎ ‎∴当n≥2时，bn＝an－an－1＝1－n－ ‎＝n－1－n＝n.‎ 又b1＝a1＝代入上式也符合，∴bn＝n.‎ ‎[来源:学#科#网]‎