高中数学必修3同步练习：第二章 统计 章末复习课

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必修三 第二章 统计 章末复习课 一、选择题 ‎1、下列图形中具有相关关系的两个变量是(　　)‎ ‎2、在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：‎ ‎90　89　90　95　93　94　93‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　)‎ A．92,2 B．92,2.8‎ C．93,2 D．93,2.8‎ ‎3、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2 700,3 000]的频率为(　　)‎ A．0.001 B．0.01‎ C．0.003 D．0.3‎ ‎4、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n的值是(　　)‎ A．640 B．320‎ C．240 D．160‎ ‎5、某高级中学高一年级有十六个班，812人，高二年级有十二个班，605人，高三年级有十个班，497人，学校为加强民主化管理，现欲成立由76人组成的学生代表会，你认为下列代表产生的办法中，最符合统计抽样原则的是(　　)‎ A．指定各班团支部书记、班长为代表 B．全校选举出76人 C．高三选举出20人，高二选举出24人，高一选举出32人 D．高三20人，高二24人，高一32人均在各年级随机抽取 ‎6、为了调查参加运动会的500名运动员的身高情况，从中抽查了50名运动员的身高，就这个问题来说，下列说法正确的是(　　)‎ A．50名运动员是总体 B．每个运动员是个体 C．抽取的50名运动员是样本 D．样本容量是50‎ 二、填空题 ‎7、某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下表：‎ x ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ y ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎14‎ 假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是 ＝ x＋ ，那么该直线必过的定点是________．‎ ‎8、一个样本容量是100的频率分布如图：‎ ‎(1)样本落在[60,70)内的频率为________；‎ ‎(2)样本落在[70,80)内的频数为________；‎ ‎(3)样本落在[90,100)内的频率是0.16，该小矩形的高是________．‎ ‎9、一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．‎ 三、解答题 ‎10、在一次中学生田径运动会上，参加跳高的17名运动员成绩如下：‎ 成绩 ‎(单位m)‎ ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ ‎1.85‎ ‎1.90‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎(1)分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数(保留3个有效数字)；‎ ‎(2)分析这些数据的含义．‎ ‎11、在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第 ‎12、下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.‎ x(℃)‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ y(%)‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎67‎ ‎70‎ ‎(1)画出散点图；‎ ‎(2)指出x，y是否线性相关；‎ ‎(3)若线性相关，求y关于x的回归方程；‎ ‎(4)估计退水温度是1 000℃时，黄酮延长性的情况．‎ ‎13、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：‎ 甲 ‎60‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎70‎ 乙 ‎80‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎75‎ 分别计算两个样本的平均数和方差s2，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[A和B符合函数关系，即对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应；从C、D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系．]‎ ‎2、B　[去掉95和89后，剩下5个数据的平均值 ＝＝92，‎ 方差s2＝[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.]‎ ‎3、D　[频率＝×组距，‎ 由图易知：＝0.001，组距＝3 000－2 700＝300，‎ ‎∴频率＝0.001×300＝0.3]‎ ‎4、B　[由＝0.125，得n＝320.]‎ ‎5、D　[以年级为层，按各年级所占的比例进行抽样，为了使抽取的学生具有代表性，应在各年级进行随机抽样．]‎ ‎6、D　[在这个问题中所要考察的对象是身高，另一方面，样本容量是指样本中的个体数目．]‎ 二、填空题 ‎7、(6.5,8)‎ 解析　＝(3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5，‎ ＝(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8.‎ 由 ＝－ 得＝ ＋ ，‎ 所以y＝ x＋ 恒过(，)，‎ 即过定点(6.5,8)．‎ ‎8、(1)0.2　(2)30　(3)0.016‎ 解析　(1)由×组距＝频率，得频率为0.2；‎ ‎(2)频率为0.3，又由频数＝频率×样本容量，得频数为30；‎ ‎(3)由＝高，得小矩形的高是0.016.‎ ‎9、76‎ 解析　由题意知：m＝8，k＝8，‎ 则m＋k＝16，也就是第8组的个位数字为6，‎ 十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.‎ 三、解答题 ‎10、解　(1)在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，即众数是1.75；‎ 把成绩从小到大排列，中间一个数即第9个数据是1.70中的一个，即中位数是1.70；‎ 平均数＝(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)≈1.69(m)‎ 因此，17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m,1.69 m.‎ ‎(2)众数是1.75说明了跳1.75 m的人数最多；中位数是1.70 m说明了1.70 m以下和1.70 m以上的成绩个数相等；平均数是1.69 m说明了所有参赛运动员平均成绩是1.69 m.‎ ‎11、解　(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.‎ ‎∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.‎ ‎∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.‎ 则补全的直方图如图所示．‎ ‎(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．‎ ‎∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，‎ ‎∴＝0.40，解得x＝100(人)．‎ 所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．‎ ‎(3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5，‎ 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．‎ ‎12、解　(1)散点图如下．‎ ‎(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关．‎ ‎(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ xi ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ yi ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎67‎ ‎70‎ xiyi ‎12 000‎ ‎20 000‎ ‎27 500‎ ‎36 000‎ ‎46 900‎ ‎56 000‎ ‎90 000‎ ‎160 000‎ ‎250 000‎ ‎360 000‎ ‎490 000‎ ‎640 000‎ ＝550，＝57‎ x2i＝1 990 000，xiyi＝198 400‎ 于是可得 ‎ ＝＝≈0.058 86，‎ ‎ ＝－ ＝57－0.058 86×550＝24.627.‎ 因此所求的回归直线方程为 ‎ ＝0.058 86x＋24.627.‎ ‎(4)将x＝1 000代入回归方程得 y＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，‎ 即退水温度是1 000℃时，‎ 黄酮延长性大约是83.487%.‎ ‎13、解　甲＝(60＋80＋70＋90＋70)＝74，‎ 乙＝(80＋60＋70＋80＋75)＝73，‎ s＝(142＋62＋42＋162＋42)＝104，‎ s＝(72＋132＋32＋72＋22)＝56，‎ ‎∵甲>乙，s>s；‎ ‎∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．‎