高中数学：2_1《空间点、直线与平面的位置关系》同步测试（新人教A版必修2）

高中数学：2_1《空间点、直线与平面的位置关系》同步测试（新人教A版必修2）

第1题. 下列命题正确的是（　　）‎ Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 答案：Ｄ．‎ 第2题. 如图，空间四边形中，，，，分别 是，，，的中点．‎ 求证：四边形是平行四边形．‎ 答案：证明：连接．‎ 因为是的中位线，‎ 所以，且．‎ 同理，，且．‎ 因为，且．‎ 所以四边形为平行四边形．‎ 第3题. 如图，已知长方体中，，，．‎ ‎（１）和所成的角是多少度？‎ ‎（２）和所成的角是多少度？‎ 答案：（１）45；（２）60．‎ 第4题. 下列命题中正确的个数是（　　）‎ 若直线上有无数个点不在平面内，则．‎ 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行．‎ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．‎ 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．‎ A． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3‎ 答案：Ｂ．‎ 第5题. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（　　）‎ Ａ．内的所有直线与异面 ‎ Ｂ．内不存在与平行的直线 Ｃ．内存在唯一的直线与平行 ‎ Ｄ．内的直线与都相交 答案：Ｂ．‎ 第6题. 已知，，是三条直线，角，且与的夹角为，那么与夹角为　　　．‎ 答案： ．‎ 第7题. 如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与垂直的棱共　　　条．‎ ‎ ‎ 答案：8条．‎ 第8题. 如果，是异面直线，直线与，都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有　　　个．‎ 答案：2个．‎ 第9题. 已知两条相交直线，，则与的位置关系是　　　．‎ 答案：，或与相交．‎ 第10题. 如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？‎ 答案：3个，3个．‎ 第11题. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：‎ 与平行． 与是异面直线．‎ 与成角． 与垂直．‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）‎ Ａ．，， Ｂ．，‎ Ｃ．， 　　 Ｄ．，，‎ 答案：Ｃ． ‎ 第12题. 下列命题中，正确的个数为（ ）‎ ‎①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；‎ ‎②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；‎ ‎③过空间四边形的顶点引的平行线段，则是异面直线与所成的角；‎ ‎④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3‎ 答案：Ｂ．‎ 第13题. 在空间四边形中，，分别是，的中点，则与的大小关系是　　　　　　．‎ 答案：．‎ 第14题. 已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点，则在过点的直线中与所成的角都为的直线有　　　　　　条．‎ 答案：．‎ ‎ ‎ 第15题. 已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，‎ 则的长为　　　　　　．‎ 答案：．‎ 第16题. 空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是　　　　　　．‎ 答案：．‎ 第17题. 已知正方体中，，分别为，的中点，，．求证：‎ ‎（１），，，四点共面；‎ ‎（２）若交平面于点，则，，三点共线．‎ 答案：证明：如图．‎ ‎（１）是的中位线，．‎ 在正方体中，，．‎ 确定一个平面，即，，，四点共面．‎ ‎（２）正方体中，设确定的平面为，又设平面为．‎ ‎，．又，．‎ 则是与的公共点，．‎ 又，．‎ ‎，，则．‎ 故，，三点共线．‎ 第18题. 已知下列四个命题：‎ ① 很平的桌面是一个平面；‎ ② 一个平面的面积可以是m；‎ ③ 平面是矩形或平行四边形；‎ ④ 两个平面叠在一起比一个平面厚．‎ 其中正确的命题有（　　）‎ Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个 答案：Ａ．‎ 第19题. 给出下列命题：‎ 和直线都相交的两条直线在同一个平面内；‎ 三条两两相交的直线在同一平面内；‎ 有三个不同公共点的两个平面重合；‎ 两两平行的三条直线确定三个平面．‎ 其中正确命题的个数是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ａ．‎ 第20题. 直线，在上取点，上取点，由这点能确定的平面有（　　）‎ Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个 答案：Ｄ．‎ 第21题. 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（　　）‎ Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个或个 答案：Ｄ．‎ 第22题. 下列命题中，不正确的是（　　）‎ ‎①一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；‎ ‎②每两条都相交但不共点的四条直线一定共面；‎ ‎③两条相交直线上的三个点确定一个平面；‎ ‎④两条互相垂直的直线共面．‎ Ａ．①与② Ｂ．③与④ Ｃ．①与③ Ｄ．②与④‎ 答案：Ｂ．‎ 第23题. 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（　　）‎ Ａ．异面直线 Ｂ．相交直线 Ｃ．不相交直线 Ｄ．不平行直线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 答案：Ｄ．‎ 第24题. 在长方体中，点，分别是四边形，‎ 的对角线的交点，点，分别是四边形，的对角线的交点，点，分别是四边形，的对角线的交点．‎ 求证：．‎ 答案：证明：如图，连结，，，，，．‎ 由三角形中位线定理可知 ，．‎ 又，．同理可证．‎ 由等角定理可得．‎ ‎．‎ 第25题. 若，是异面直线，，也是异面直线，则与的位置关系是（　　）‎ Ａ．异面 Ｂ．相交或平行 Ｃ．平行或异面 Ｄ．相交或平行或异面 答案：Ｄ．‎ 第26题. ，是异面直线，，是上两点，，是上的两点，，分别是线段和的中点，则和的位置关系是（　　）‎ Ａ．异面直线 Ｂ．平行直线 Ｃ．相交直线 Ｄ．平行、相交或异面 答案：Ａ．‎ 第27题. 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 ‎ ‎①与平行；‎ ‎②与是异面直线；‎ ‎③与成角；‎ ‎④与垂直．‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）‎ Ａ．①②③ Ｂ．②④ Ｃ．③④ Ｄ．②③④‎ 答案：Ｃ．‎ 第28题. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（　　）‎ Ａ．一条直线不相交 Ｂ．两条直线不相交 Ｃ．任意一条直线不相交 Ｄ．无数条直线不相交 答案：Ｃ．‎ 第29题. 如果直线平行于平面，则　（　　）‎ Ａ．平面内有且只有一直线与平行 Ｂ．平面内有无数条直线与平行 Ｃ．平面内不存在与平行的直线 Ｄ．平面内的任意直线与直线都平行 ‎ ‎ 答案：Ｂ．‎ 第30题. 已知直线的倾斜角为，若，则此直线的斜率为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｃ．‎ ‎ ‎